Тема:
"Первообразная и интеграл".
Цели:
Расширить , углубить и систематизировать полученные знания по теме. Развивать умения
сравнивать, обобщать, классифицировать, анализировать, делать выводы. Побуждать
учащихся самоконтролью и взаимоконтролю, воспитывать познавательную активность,
самостоятельность, упорство в достижении цели.
Оборудование:
Компьютер, проектор , магнитная доска, папки с приложениями, индивидуальные
оценочные листы.
Урок проходит по этапам. Результаты
каждого этапа учащимся заносят в оценочные листы:
I.
этап
1.Повторение
Учащиеся в группах повторяют теорию по
теме и отвечают друг другу на вопросы приложения. Правильный ответ оценивается
в один балл.
2.Математическая эстафета
Работа в группах. На первой парте каждой группы
находятся листочки с 10 заданиями. Учащиеся, сидящие за одной партой , выполнив
любые два задания, передает листок сзади сидящим. Работа считается оконченной,
когда учитель получается листок с правильно выполненными 10 заданиями.
Побеждает та команда, которая раньше
всех решит все задания. Проверка работ осуществляется с помощью таблицы,
помещенной на магнитной доске.
Ученики распределяют между собой
заработанной количество баллов, выставляют их в оценочные листы.
|
Математическая эстафета.
|
|
1группа
|
2 группа
|
3 группа
|
|
1.
(1б)
|
1.  (1б)
|
1. (1б)
|
|
2.  (1б)
|
2.  (1б)
|
2. (1б)
|
|
3.  (1б)
|
3. (1б)
|
3. (1б)
|
|
4.  (1б)
|
4. (1б)
|
4. (1б)
|
|
5.  (2б)
|
5. (2б)
|
5. (2б)
|
|
6.  (2б)
|
6.  (2б)
|
6. (2б)
|
|
7.  (2б)
|
7. (2б)
|
7. (2б)
|
|
8.  (2б)
|
8. (2б)
|
8.  (2б)
|
|
9.  (2б)
|
9. (2б)
|
9. (2б)
|
|
10.
(3б)
|
10.
(3б)
|
10. (3б)
|
II.
этап
- Проверка домашнего задания
Учащиеся в парах обмениваются тетрадями и
проводят взаимопроверку. 5 ребят заранее заготавливают по одному примеру на флешках
для проектора из домашнего задания и комментируют их решение.
Предварительное домашнее задание
1) Материальная
точка массы m
= 1 кг движется по прямой под действием силы, которая меняется по закону F(t)
= 8 – 12 t
н. Найдите закон движения точки, если в момент времени t
= 1 секунде, её координата равна 0 и скорость равна 1 м/сек. В какой момент
времени скорость точки будет максимальной?
Решение.
1. F
= ma?
2. 
3. x
(t)
= 
, так как x
(0) = 0, то 
= 0.
Значит x
(t)
= 
.
4. Найдем
момент времени, когда скорость точки будет максимальной
8 – 12t = 0,
t = 
Ответ:
x (t) = ,
t = с.
2) Пользуясь
геометрическим смыслом определенного интеграла, вычислить
Решение.
Найдем площадь полукруга с центром A
(2;0) и радиусом R=1.
Ответ: 
.
3) При
каком а выполняется равенство 
?
Решение.
По условию задачи 
,
откуда 
, 
.
Ответ: -2; 
.
4) Вычислить
интеграл 
Решение
Ответ: 
.
Каждое правильное выполнение задание
оценивается классом от 1 до 5 баллов.
2.Аукцион задач
1) Вычислить
площадь фигуры, ограниченной графиком функции y
= 
и касательными,
проведенными к графику в точках 
и 
(5 баллов).
2) В
каком отношении парабола y = делит площадь
прямоугольника, вершины которого находятся в точках A(0;0)
B(3;0)
C(3;9)
D(0;9)?
(5 баллов).
3) Решите
уравнение:
(4 балла).
4) Решите
неравенство:
(4
балла).
5) Найдите
объем фигуры, полученной вращением криволинейной трапецией, ограниченной
линиями y
= 
, y
= 1, x
= 0, x
= 1 (4 балла).
Ответы: 1) 2
; 2) 1:3; 3) х = 1, y
= 4; 4) (-
, -20] 
III.
этап
1.Тестирование.
Работа проводится по четырем вариантам, в
каждом из которых по десять заданий, записанных в таблицу. Решая, ученик
записывает варианты ответа на листе ответов. По истечении времени, отведенного
на тест, учащиеся обмениваются листами и проводят быструю взаимопроверку.
Учитель демонстрирует кодопозитив с ответами к заданиям теста. Каждое правильно
решенное задание оценивается двумя баллами. Результаты заносятся в оценочный лист.
Вариант 1
|
№
|
Задание
|
Ответ
|
|
1
|
Найдите функцию f(x), для
которой  первообразной на  .
|
|
|
2
|
Найдите
первообразную  для функции f(x)=x4 на  , график которой проходит через точку
М(-1;0,8)
|
|
|
3
|
Найдите общий вид
первообразной для
 на 
|
|
|
4
|
Найдите площадь
фигуры, ограниченной линиями 
|
|
|
5
|
Найдите площадь
фигуры, ограниченной линиями y=x2 и x+y=6.
|
|
|
6
|
Найдите 
|
|
|
7
|
Вычислите 
|
|
|
8
|
Используя
геометрический смысл интеграла, найдите  .
|
|
|
9
|
Найдите площадь
фигуры, ограниченной линиями y=cos2x, y=0, x=0,  .
|
|
|
10
|
Найдите путь,
пройденный точкой за промежуток времени от t1=0 до t2 =4,
если зависимость скорости тела v от времени t
описывается уравнением
 (t - в
секундах, v - в
м/с).
|
|
Вариант 2
|
№
|
Задание
|
Ответ
|
|
1
|
Найдите функцию f(x), для
которой
 первообразной на .
|
|
|
2
|
Найдите
первообразную для функции f(x)=x2 на , график которой проходит через точку
М(-1;3)
|
|
|
3
|
Найдите общий
вид первообразной для 
|
|
|
4
|
Найдите площадь
фигуры, ограниченной линиями y=x2 , x+y=6, y=0.
|
|
|
5
|
Найдите площадь
фигуры, ограниченной линиями 
|
|
|
6
|
Вычислите интеграл
|
|
|
7
|
Вычислите 
|
|
|
8
|
Используя
геометрический смысл интеграла, найдите  .
|
|
|
9
|
Найдите площадь
фигуры, которая ограничена графиком функции  касательной к нему в точке с
абсциссой x0=2 и
прямой y=0.
|
|
|
10
|
Найдите закон
движения точки, если скорость прямолинейного движения точки изменяется по
закону 
|
|
Вариант 3
|
№
|
Задание
|
Ответ
|
|
1
|
Найдите функцию f(x), для
которой
 первообразной на .
|
|
|
2
|
Найдите первообразную
 для функции f(x)= на  , график которой проходит через точку
М( ;3).
|
|
|
3
|
Множество
первообразных для функции
 на .
|
|
|
4
|
Найдите
площадь фигуры, ограниченной линиями 
|
|
|
5
|
Найдите
площадь фигуры, ограниченной линиями 
|
|
|
6
|
Вычислите
интеграл 
|
|
|
7
|
Вычислите
интеграл 
|
|
|
8
|
Используя
геометрический смысл интеграла, найдите  .
|
|
|
9
|
Найдите
площадь фигуры, которая ограничена графиком функции  касательной к нему в точке с
абсциссой x0=2 и
прямой x=0.
|
|
|
10
|
Найдите
скорость движения точки в момент t=3 c, если
точка движется с ускорением, меняющимся по закону  и в момент времени
t0=1 с
точка имела скорость v0 = 5 см/с.
|
|
Вариант 4
|
№
|
Задание
|
Ответ
|
|
1
|
Найдите функцию f(x), для
которой
 первообразной на  .
|
|
|
2
|
Найдите
первообразную для функции f(x)= на  , график которой проходит через точку
М( ; 5).
|
|
|
3
|
Множество
первообразных для функции
 на .
|
|
|
4
|
Найдите площадь
фигуры, ограниченной линиями 
|
|
|
5
|
Найдите площадь
фигуры, ограниченной линиями 
|
|
|
6
|
Вычислите
интеграл 
|
|
|
7
|
Вычислите
интеграл 
|
|
|
8
|
Найдите
площадь фигуры, ограниченной линиями 
|
|
|
9
|
Используя
геометрический смысл интеграла, найдите 
|
|
|
10
|
Найдите
путь, пройденный точкой за промежуток времени от t1=1 до t2 =3,
если зависимость скорости тела v от времени t
описывается уравнением
 (t - в
секундах, v - в
м/с).
|
|
2.Немного истории
Группа учащихся готовит сообщение о
происхождении терминов и обозначений по теме «Первообразная. Интеграл», из истории
интегрального исчисления, о математиках, сделавших открытия по данной теме.
Подведение
итогов
Учитель
отмечает, в какой мере достигнуты цели, называет лучших учеников, лучшую
команду, называет оценки, отмечает вопросы, по которым ребятам еще нужно работать,
указывает на основные ошибки, планирует индивидуальную работу с теми учащимися,
которые допустили ошибки.
Приложения
Оценочный лист:
|
Ф.И.
учащегося
|
|
Этапы
|
№ Задания
|
Задания
|
Количество баллов
|
|
I
|
1
|
Повторение
|
0-11
|
|
2
|
Математическая эстафета
|
0-17
|
|
II
|
1
|
Домашнее
задание
|
0-20
|
|
2
|
Аукцион
задач
|
0-22
|
|
III
|
1
|
Тестирование
|
0-20
|
|
2
|
Немного истории
|
|
|
Итого
|
|
|
|
|
Оценка
|
|
|
|
Вопросы
по теме «Первообразная. Интеграл.»
1. Дайте
определение первообразной.
2. Сформулируйте
основное свойство первообразных.
3. В
чем заключается геометрический смысл основного свойства первообразной?
4. Сформулируйте
три правила нахождения первообразных.
5. Какую
фигуру называют криволинейной трапецией?
6. Запишите
формулу для вычисления площади криволинейной трапеции.
7. Объясните,
что такое интеграл?
8. В
чем заключается геометрий смысл интеграла?
9. Запишите
формулу Ньютона- Лейбница.
10. Назовите
несколько примеров применения определенного интеграла в геометрии и физике.
11.Какая связь существует
между операциями дифференцирования и интегрирования?
Ключи к
тестированию
|
№
|
Вариант
1
|
Вариант
2
|
Вариант
3
|
Вариант
4
|
|
1
|
|
|
|
|
|
2
|
|
|
|
|
|
3
|
|
|
|
|
|
4
|
|
|
36
|
2
|
|
5
|
|
6
|
|
|
|
6
|
|
|
|
|
|
7
|
|
|
|
1
|
|
8
|
6,5
|
11,5
|
|
|
|
9
|
0,5
|
|
|
|
|
10
|
48
|
|
19
|
4
|
Ответы к математической эстафете
|
1группа
|
2 группа
|
3 группа
|
|
1.
|
1.
|
1.
-6x+c
|
|
2.
|
2.
|
2.
|
|
3.
|
3.
|
3.
|
|
4.
|
4.
|
4.
|
|
5.
|
5.
|
5.
|
|
6.
|
6.
|
6.
|
|
7.
|
7.
|
7.
|
|
8. 
|
8. 
|
8.
|
|
9. 
|
9. 
|
9.
|
|
10. 
|
10. 
|
10.
|
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.