План-конспект урока геометрии в 8 классе "Теорема Пифагора"

Класс: 8

Тема урока: «Теорема Пифагора».

Тип урока: урок закрепления знаний, умений.

Педагогическая цель: организовать педагогическую деятельность по формированию умений применять теорему Пифагора при решении задач.

Задачи:

1.      Организовать процесс закрепления формулировки и доказательства теоремы

2.      Организовать работу по выработке алгоритма решения задач по теореме Пифагора

3.      Организовать процесс осмысления теоремы.

Учебная цель: закрепить умение решать задачи с применением  теоремы       Пифагора.

Задачи:

1.      Закрепить формулировку теоремы.

2.      Закрепить алгоритм решения задач с помощью теоремы Пифагора.

3.      Развивать умение возводить в квадрат, извлекать квадратный корень.

4.      Используя заповеди Пифагора, воспитывать уважение друг к другу; прививать интерес к математике.

Оборудование и средства обучения: интерактивная доска, мультимедийная презентация, анкета «Выбор».

Ход урока

I.                    Организационный момент.

- Здравствуйте, ребята. Садитесь.

      II. Сообщение темы и целей. Мотивация учащихся.

- Ребята, начать урок  хочу со слова  ШАРЖ. Знаете ли вы что это такое? (Ответы детей. Если дети затрудняются ответить – воспользоваться Толковым словарем).

ШАРЖ – это (франц. charge-тяжесть), сатирическое или добродушно-юмористическое изображение (обычно портрет), в котором при соблюдении внешнего сходства изменены и выделены наиболее характерные черты модели: разновидность карикатуры.

- Вот примеры шаржей (слайд 1)

- Карикатура на что изображена на них? (На теорему Пифагора). Правильно, значит тема нашего сегодняшнего урока – теорема Пифагора. (слайд 2).

Иоганн Кеплер писал: «В геометрии есть два сокровища – одно из них теорема Пифагора». Как вы думаете почему Кеплер назвал теорему Пифагора сокровищем? (Решение многих задач основано на теореме Пифагора. У этой теоремы богатая история, она окутана тайнами и легендами.)

- Давайте вспомним историю теоремы. Она названа в честь Пифагора. Что вы знаете о нем?

Портрет Пифагора (слайд 3). Пифагор – древнегреческий философ, математик, мыслитель. Родился в 500 г до н.э. Много путешествовал. Вернувшись на родину, основал школу, в которой обучались дети аристократии. Пифагорейцы занимались математикой, философией, естественными науками. В школе существовал декрет, по которому авторство всех математических работ приписывали Пифагору. Пифагор вместе со своими учениками разработали заповеди, которые актуальны и по сей день. Вот одна из них: «Не делай никогда того, что не знаешь, но научись всему, что следует знать» (слайд 4).

- Как вы думаете теорему Пифагора следует знать? (Да)

- Что вы должны знать? (Формулировку и доказательство). (слайд 5)

- Чему вы должны научиться? (Применять теорему при решении задач). Это и есть цели нашего урока.

III. Закрепление изученного материала.

1.      Формулировка теоремы (слайд 6).

- Итак, начнем с формулировки теоремы. Какая геометрическая фигура – главное действующее лицо в этой теореме? (Прямоугольный треугольник)

- Как называются стороны прямоугольного треугольника? (Катеты и гипотенуза). (Учащиеся обозначают стороны прямоугольного треугольника на чертеже). В теореме Пифагора устанавливается замечательное соотношение между гипотенузой и катетами. Что это за соотношение? (Учащиеся формулируют теорему, записывают формулы)

Теорема. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

= +

= -

= -

- Ребята, а какие знания из алгебры вам потребуются при использовании теоремы Пифагора? (Возведение в квадрат, извлечение квадратного корня).

2. Алгоритм решения задач (слайд 7).

- Доказательство теоремы Пифагора учащиеся средних веков считали очень трудным и называли его  «ослиный мост» или  «бегство убогих», так как некоторые «убогие» ученики, не имевшие серьезной математической подготовки, бежали от геометрии. Слабые ученики, заучившие теоремы наизусть, без понимания, и прозванные поэтому «ослами», были не в состоянии преодолеть теорему Пифагора, служившую для них вроде непреодолимого моста. Из-за чертежей, сопровождающих теорему Пифагора, учащиеся называли ее также «ветряной мельницей», составляли стихи, вроде «Пифагоровы штаны на все стороны равны»

- Мы же не будем бежать от геометрии, и с легкостью преодолеем «ослиный мост», если будем знать алгоритм решения задач (слайд 8).

1. Внимательно прочти задачу, разберись с условием.
2. По условию сделай чертеж.
3. Выдели на чертеже прямоугольный треугольник.
4. Найди катеты и гипотенузу.
5. Запиши теорему Пифагора и соотнеси данные в задаче с ней.
6. Выполни подстановку данных.
7. Соотнеси полученный ответ с вопросом задачи и смыслом условия.

2.      Решение задач на применение теоремы Пифагора.

2.1. В прямоугольном треугольник АВС катеты равны 6 и 8 см. Найти гипотенузу ВС. – 10 см (слайд 9).

2.2.В прямоугольном треугольнике АВС гипотенуза АС равна 13 см, катет АВ равен 5 см. Найти катет ВС. – 12 см (слайд 10)

2.3. В равнобедренном треугольнике АВС сторона АВ равна 13 см, высота АD – 12 см. Найти сторону АС. – 10 см (слайд 11)

Физкультминутка (слайд 12)

Еще одна заповедь Пифагора: «Не пренебрегай здоровьем своего тела». Эта заповедь как нельзя актуальна. Проведем физкультминутку.

Мы устали, засиделись,

 Нам размяться захотелось.

Отложили мы тетрадки,

Приступили все к зарядке

Дружно встали, дружно сели,

Головою повертели.

Потянулись, посидели,

Друг на друга посмотрели.

Много ль надо нам, ребята,

 Для умелых наших рук?

Нарисуем два квадрата,

А на них огромный круг,

А потом еще кружочек,

Треугольный колпачок.

Вот и вышел очень, очень

Развеселый чудачок.

2.4. В ромбе АВСD АО = , DО = 2. Найти сторону ромба. – 3 см (слайд 13)

2.5. В параллелограмме АВСD   ВЕ, проведенная к основанию АD равна 2 см, угол А равен 45°. Найти СD  –  cм. (слайд 14)

2.6. Задача индийского математика Бхаскары (слайд 15)

На берегу реки рос тополь одинокий.

Вдруг ветра порыв его ствол надломал.

Бедный тополь упал. И угол прямой

С теченьем реки его ствол составлял.

Запомни теперь, что в том месте река

В четыре лишь фута всего широка.

Верхушка склонилась у края реки.

Осталось три фута всего от ствола.

Прошу тебя, скоро теперь мне скажи:

У тополя как велика высота?

Ответ: 8 футов

2.7. Понятие о египетском треугольнике (слайд 16)

Треугольник со сторонами 3,4,5 называется египетским.

III.Итог урока.

1.      Рефлексия.

1.1.«Подводящий итог» (выбирается учащийся, который подводит итог урока, оценивает работу класса).

1.2.«Выбор» (предлагается заполнить карточки с выбором ответа)

Я считаю, что урок был интересным_________ скучным.

Я научился (ась) многому _________ малому.

Я думаю, что я слушал (а)  внимательно _________ невнимательно.

Я принимал(а) участие в дискуссиях часто _______ редко.

Результатом своей работы на уроке я доволен (довольна) ______недоволен (недовольна)

2.      Домашнее задание:

- выучить замечательную теорему.

- п.54 №487

- придумать модель египетского треугольника.

- А закончить урок мне хочется еще одной заповедью Пифагора: «Живи с людьми так, чтобы твои друзья не стали недругами, а недруги стали друзьями».

 Рефлексия «Выбор»

Я считаю, что урок был интересным_________ скучным.

Я научился (ась) многому _________ малому.

Я думаю, что я слушал (а)  внимательно __невнимательно.

Я принимал(а) участие в дискуссиях часто _______ редко.

Результатом своей работы на уроке я доволен (на) ______недоволен (на).

«Выбор»

Я считаю, что урок был интересным_________ скучным.

Я научился (ась) многому _________ малому.

Я думаю, что я слушал (а)  внимательно __невнимательно.

Я принимал(а) участие в дискуссиях часто _______ редко.

Результатом своей работы на уроке я доволен (на) ______недоволен (на).

«Выбор»

Я считаю, что урок был интересным_________ скучным.

Я научился (ась) многому _________ малому.

Я думаю, что я слушал (а)  внимательно __невнимательно.

Я принимал(а) участие в дискуссиях часто _______ редко.

Результатом своей работы на уроке я доволен (на) ______недоволен (на).