План- конспект урока по алгебре на тему "Биквадратные уравнения" (9 класс)

Тема урока: «Биквадратные уравнения»

Провела:  учитель математики МОКУ СОШ д. Махмутово

Уразаева Салия Сагитовна.                                                               

 Урок № 35   Класс  9    ДАТА 24.11.2017г.

Тип урока: урок коррекции знаний, умений и навыков;  изучения нового материала; закрепление  урока (комбинированный).

Вид урока: традиционный.  Класс занимается стандартным уроком, а не по ФГОС.

Цели урока:

• Образовательные:  обеспечить усвоение основных математических  знаний: понятия биквадратное уравнение, алгоритма решения биквадратного уравнения;  овладение навыками  рациональных вычислений, решения уравнений; формировать  умения работать с учебником;
• Развивающие: формировать мыслительные умения: выделять главное, анализировать, устанавливать связи ранее изученного с новым; формировать качества мышления: самостоятельность, критичность.
• Воспитательные: воспитывать умение включаться в коллективное обсуждение, сознательную дисциплину, позитивное отношение к учению.

Методы обучения: коммуникативные, практические, наглядные.

Оборудование урока:  доска, плакат с девизом урока :  «Уравнение- это золотой ключ, открывающий все математические сезамы». С.Коваль., ноутбук.

Учебно –методическое  обеспечение: учебник  «Алгебра, 9 класс» под редакцией Теляковского  С.А.

План урока:

1.     Организационный момент.(3 минуты)

2.     Проверка домашнего задания.(3 минуты)

3.     Объяснение нового материала.(8 минут)

4.     Работа по учебнику. Закрепление изученного материала.(20 минут)

5.     Решение задания из ОГЭ- самостоятельная работа.(7 минут)

6.     Домашнее задание.(1 минута)

7.     Подведение итогов урока.(2 минуты)

ХОД УРОКА:

1.ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ МОМЕНТ.

- Здравствуйте, ученики.  Присаживайтесь!

- Сегодня у нас открытый урок. Мы на уроке  изучим новую тему, решим уравнения, сделаем небольшую самостоятельную работу. За каждый этап урока я буду ставить оценки и в журнал поставлю итоговую оценку.

- Откройте тетради и запишите  туда сегодняшнее число и Классная работа.  -- А теперь нарисуйте в тетради цветной ручкой смайлик, который выражает ваше настроение. Давайте посмотрим, с каким настроением вы пришли на урок и с каким уйдёте с урока.

- Перед изучением новой темы проверим, как вы справились с домашним заданием.

2. ПРОВЕРКА ДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯ.

- № 214(а, б, в):

а) х=0 или х=1 3/7;

б) х=0 или х= 144;

в) х=0 или х=1 и х=4

Курманаева З. записывает на доске решение а). А я проверяю у всех тетради- сверяю ответы уравнений.

Ставлю оценки за домашнюю работу в таблицу, которая заранее нарисована на левой части доски:

Имя ученика	Оценка за домашнюю работу	Оценка за участие на уроке	Оценка за самостоятельную работу	Итоговая оценка
Мирас
Зарема
Газим
Раяз
Нурфаиз

3. ОБЪЯСНЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА

- Сегодняшний девиз нашего урока : «Уравнение- это золотой ключ, открывающий все математические сезамы». С.Коваль.

- А что означает слово «сезам»?

(Сезам, откройся! – употребляется  шутливо при намерении проникнуть в какую-нибудь тайну (первонач. заклинание в арабских сказках, силою которого мгновенно раскрывалась тайная сокровищница).

Сезам-это растение, плоды которого раскрывались при малейшем прикосновении.( Показываю по интернету рисунок кунжута.) А изречение принадлежит С.Ф.Ковалю.

Посмотрите на доску: тут решение квадратичного уравнения , имеющего 4 и 2 степени. Зарема  показала, как его решить- методом выноса общего множителя за скобки.

- Тут даны только 2 слагаемых в уравнении  0,7 х^4 и  x^2. Такое уравнение мы умеем решить. А теперь подумайте, а как можно решить уравнение, которое имеет 4-ю степень и три слагаемых?

- Мы сегодня будем учиться решать такие уравнения. Уравнения, содержащие четвёртую и вторую степень, называют биквадратными уравнениями. Би – означает «два». Следовательно, какая тема нашего урока?

- Правильно, «Биквадратные уравнения». Напишем в тетрадях тему урока.

Следовательно, сегодня мы будем работать следующим образом: введем понятие биквадратного уравнения; сформулируем алгоритм решения биквадратного уравнения и отработаем его на практике.

-Вы уже знаете, какое уравнение называется квадратным и как оно выглядит. Давайте напомним с вами.

Но есть еще один вид уравнений

решение которого сводится к решению квадратного. Уравнение такого вида называется биквадратным уравнением.

- Кто скажет, чем это уравнение отличается от квадратного? ()

- Посмотрите на это уравнение. Вы сказали,  чем оно отличается и приставка «би» указывает, что это уравнение как бы дважды квадратное. То есть, мы неизвестные в квадратном уравнении возвели в квадрат и получили биквадратное уравнение. А теперь выясним,  как решаются такие уравнения. Значит, для того, чтобы решить биквадратное уравнение, необходимо ввести новую переменную , решить полученное квадратное уравнение относительно переменной у, а затем вернуться к переменной х - это алгоритм решения биквадратных  уравнений.

Давайте посмотрим,  как этот алгоритм применяется на практике. Нам дано следующее уравнение. Это какое уравнение?

Введем переменную . Т.к. , тогда

Это  уравнение какое? (Квадратное) Умеем решать квадратное уравнение? (Да) Давайте решайте в тетради и назовете мне корни. ().

Но это мы нашли корни квадратного уравнения, а не биквадратного. Возвращаемся к замене. ()

И теперь задача свелась к решению двух уравнений. Каких?

Чему равны корни первого уравнения?(-2 и +2) А второго? (Второе уравнение не имеет корней)

И теперь пишем ответ.

Ответ: -2 и 2.

4. ЗАКРЕПЛЕНИЕ ИЗУЧЕННОГО МАТЕРИАЛА. РАБОТА С УЧЕБНИКОМ.

1) Решаем  № 222 (а). Желающие есть пойти к доске? Выходит Мирас.

x^4 – 5x^2 – 36=0. Д= 169, t= 9 и -4. Корни уравнения -3 и 3. Ставится  оценка на доске.

 2) № 224 (б). Найти координаты точек пересечения с осями координат графика функции: у= x^4 + 3x^2 -10.

- Если бы это биквадратное уравнение мы записали в виде у= x^2+ 3x-10, то что бы вы сказали об этом графике? (это -график квадратичной функции - парабола, ветви направлены вверх).  Рисую  координатную плоскость и схематично график и задаю вопрос: если график пересекается с осью ОУ, то что у нас равно 0?(х), а с осью ОХ- у=0.

- А у нас график биквадратной функции. Если функция записана в виде у= x^2;  y=x^4;  y=x^6; y= x^8 степенях, то есть, эти числа как называются? (чётные), то графиком таких функций является парабола, а если степени нечётные- то кубической параболой.

- Теперь решаем биквадратное уравнение, когда х=0- это точка пересечения с осью ОУ. у=-10.

- Делаем замену t=x^2, решаем уравнение. К доске идёт Нурфаиз. Решает, тоже ставится оценка.  Д=49, t=2 и -5. х= под корнем -2 и под корнем 2.

3) № 224(г) y= 4x^4 + 16x^2. К доске выходит Газим. 4x^2(x^2+4)=0, х=0.

5. РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЯ ИЗ ОГЭ- САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА.

 - Вот вам интересная задача из ОГЭ: (х+3)^4 + 2(x+3)^2 -8=0

-Здесь какую подстановку можно делать? (у= х+3). Решайте.

y^2 +2 y-8=0, Д= 36, у=2 и у=-4. х+3=2, х=-1; х+3=-4, х=-7. Ответ: -7 и -4.

6. ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ:

№ 222(в), № 224(в) на странице 65.

7. ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ

Сегодня мы узнали, как решаются биквадратные уравнения, как находить точки пересечения графика с осями координат, сделали самостоятельную работу. Вам всем понятна новая тема? Тогда будем ставить  оценки за фрагменты урока и итоговую оценку можете поставьте  себе в дневники. Давайте ваши дневники для подписи. Молодцы, сегодня все хорошо поработали.

- Теперь опят рисуем смайлик, который покажет ваше настроение сейчас.

- Урок окончен. До свидания.

Краткое описание документа:

План- конспект на тему "Биквадратное уравнение" составлен для изучения уравнений, содержащих четвёртую и вторую степеней и при помощи замены переменной приводимые к квадратным уравнениям. Класс учится по стандартной программе, а не по ФГОС. Несмотря на это, я применила некоторые элементы преподавания по ФГОС. Для самостоятельной работы взято задание №21 из тестовых заданий ОГЭ.