План-конспект внеурочного мероприятия на тему «Системы счисления»

План-конспект внеурочного мероприятия

на тему «Системы счисления»

Цель мероприятия: сформировать навык перевода из одной системы счисления в другую, для таких систем как 2-ая, 8-ая, 10-ая, 16-ая системы счисления.

Задачи мероприятия:

1.     Закрепить знания по теме «Системы счисления»;

2.     Расширить знания о переводе чисел из одной системы в другую;

3.     Сформировать представление о значимости перевода из одной системы счисления в другую и использование этих знаний на практике.

Форма мероприятия: квест.

Класс: 10Б (ребята разбиты на команды жиребьевкой)

Оборудование: компьютер, интерактивная доска, конверты с заданиями.

Ход мероприятия:

Учитель: Здравствуйте ребята! Мне очень приятно, что вы пришли на наше мероприятие! Ребята давайте с вами подумаем на какую тему будет сегодня наше занятие. Давайте представим, что мы пришли с вами в лес и нам надо посчитать количество деревьев в нем. Как мы можем это сделать?

Обучающие: Мы можем загибать пальцы, чтобы посчитать деревья. Мы можем собрать камни и веточки и выкладывать их на землю по мере подсчета. Мы можем делать зарубки на веточке. Мы можем записывать цифры в тетради. Можно ввести обозначения, так как деревьев много, и их записать в тетрадь.

Учитель: Хорошо, вы назвали несколько способов представления чисел. Вы помните, что таким представлением занимаются системы счисления. И наше сегодняшнее мероприятие будет посвящено теме: «Системы счисления». Вспомните, пожалуйста, как подразделяются системы счисления?

Обучающиеся: На позиционные и непозиционные. Позиционные в свою очередь, ̶ на однородные и смешанные.

Учитель: Совершенно верно! Как только люди научились считать, то у них появилась потребность записывать числа. Вначале для обозначения одного предмета, человек использовал зарубки, или черточки на какой-либо поверхности. Так появилась первая система счисления, которая получила название «единичная». Числа в этой системе записывали с помощью черточек, или палочек, количество которых было равно значению числа. Ребята вспомните, про какие системы счисления я рассказывала вам?

Обучающиеся: Древнеегипетскую десятичную систему, вавилонскую шестидесятеричную систему, римскую систему.

Учитель: Молодцы! В этих системах счисления запись числа была неоднозначной. Помимо цифровых существовали и алфавитные системы счисления. К ним можно отнести: славянскую и ионийскую системы. Кроме этих систем существуют еще и другие. В Древнем Китае была своя система счисления- гексаграммы Фу-си.

Задание 1. Представим, что мы хотим узнать свое будущее. Для этого мы используем «Книгу перемен». Пусть нам даны следующие триграммы:  

Поставьте в соответствии сплошной черте цифру 0, короткой 1. Запишите триграммы в привычном для нас виде, в десятичной системе счисления. На решение задачи отводиться 7 минут. Время пошло.

Ответ: цифры от 0 до 7.

Задание 2. Теперь перед нами стоит обратная задача. Нам даны числа: 1, 2, 27, 28, 29, 30, 61, 62. Записать их в виде триграмм. Поставить цифру 0 в соответствии сплошной черте, 1 короткой.

Ответ:

Учитель: Ребята, вы все молодцы! Китайская «Книга перемен» представляет собой не просто книгу, по которой можно «гадать», это философия Древнего Китая. Останемся в Древнем Китае и сыграем в игру, в которой необходимы знания о системах счисления.

Задание 3.  Ребята, вы когда-либо слышали о игре «ним»? На столе лежит несколько кучек спичек. Играют два игрока. Ходят игроки по очереди. Игрок, которому перешёл ход, может из одной кучи, забрать сколько угодно спичек. Выигрывает тот игрок, кто заберет последнюю спичку. Вам необходимо доказать, что выигрышной позицией для игрока, является та, при которой в двух кучках оказывается равное количество спичек. Игрок, сумевший попасть в такую позицию всегда выигрывает.

Ответ: Количество спичек в каждой кучке записать в двоичной системе и вычислить сумму полученных двоичных наборов (ним-сумму).

Учитель: Ребята, вы молодцы! Справились с этой, достаточно сложной задачей. Кстати, есть модификация ним-игры, её изобрел в 17 веке французский математик Баше де Мезериак. Он предложил использовать одну кучку спичек для игры и для каждого игрока ограничить количество вынимаемых спичек (например - 10).

Задание 4. Давайте рассмотрим еще одну интересную задачу. Её сформулировал уже российский ученый Д.В. Менделеев. Будучи директором Главной палаты мер и весов его заинтересовала следующая задача: если имеем набор гирь (например: a, b, c, d), то по сколько грамм должны быть эти гири, чтобы при помощи их можно было взвесить груз не превышающий a+b+c+d граммов? Мы немного упростим эту задачу. Пусть имеем груз в 93 грамма. Какие нужно взять гири, чтобы имея один набор их, уравновесить этот груз, кладя гири на правую чашу весов?

Ответ: Представим число 93 в двоичной системе счисления. 93=1011101₂ = 1 · 2⁶ + 0 · 2⁵ + 1 · 2⁴ + 1 · 2³ + 1 · 2² + 0 · 2 + 1 = 1 · 64 + 0 · 32 + 1 · 16 + 1 · 8 + 1 · 4 + 0 · 2 + 1. И теперь имея «гири» двоичной системы счисления составим вес любого груза. Так для того, чтобы взвесить 93 грамма нам понадобятся гири массой: 64г., 16г., 8г., 4г., 1г.

Учитель: Ребята, вы молодцы! Как мы увидели из задания, зная перевод из десятичной системы в двоичную мы можем упростить решения многих задач, даже при изучении такой дисциплины как математика. Иллюзионисты могут тоже использовать знания о системах счисления. Давайте перейдем к следующему заданию.

Задание 5. Рассмотрим фокус с картами. Фокусник, показывает зрителю одну из 27 карт. Затем карты выкладываются по стопкам, по 9 карт, картинками вверх (первая карта идет в первую стопку, вторая во вторую, третья в третью, четвертая в первую и т.д.). Фокусник сообщает в какой из стопок задуманная карта. Затем стопки складываются вместе (не перетасовывая карты внутри стопок). Карты раскладывают снова, аналогично, как и в первый раз, в три стопки, начиная с верхней карты, потом складывают опять и процедура повторяется третий раз. Фокусник оговорит зрителям, что он отсчитает определенное количество карт и покажет задуманную карту. Как знания о троичной системе счисления могут помочь фокуснику при демонстрации трюка с картами?

Ответ: Фокусник замечает куда легла стопка с задуманной картой. В верх- фокусник запоминает 0, в середину- 1, в низ колоды- 2. Затем из трех символов фокусник составляет число в троичной системе счисления используя следующее правило- первый из замеченных символов ставят в младший разряд, последний- в старший. К полученному числу прибавляют 1 и отсчитывают определенное количество карт, последняя из отсчитанных карт и есть запомненная зрителем.

Учитель: Ребята, задание было достаточно сложным. Вы справились с ним. Вы молодцы! Фокус носит название фокуса Жергонна. Французский математик Жергонн еще в XIX веке доказал эту закономерность, применяя для доказательства троичную систему счисления.