Планирование по алгебре и началам анализа 10 класс Калягин

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

Боровская средняя общеобразовательная школа

Тюменского муниципального района

Рассмотрено на заседании ШМО учителей математики, физики и информатики. протокол от «__» _________2019г. № протокола ______ Руководитель ШМО__________ Шумилова ЛН

СОГЛАСОВАНО  с методическим советом школы, протокол от «__»__________2019г. № протокола______ Председатель МС________Матаева Н.В.

УТВЕРЖДАЮ Директор ОУ ­­­­­­­­­­­­­­­­____________Бакланова И.И. «___»______________ 2019г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

Предмет	Алгебра и начала анализа (физико-математический профиль)
Учебный год	2019-2020
Класс	10 «Б»
Количество часов в год	136
Количество часов в неделю	4

Учитель: Шумилова Лариса Николаевна

Требования к уровню подготовки выпускников

В результате изучения математики на профильном уровне ученик должен:

знать/понимать (Помимо указанных в данном разделе знаний, в требования к уровню подготовки включаются также знания, необходимые для освоения перечисленных ниже умений):

- значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

- значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;

- идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;

- значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;

- возможности геометрии для описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;

- универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;

- различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;

- роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;

- вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.

А также уметь:

Числовые и буквенные выражения

Уметь:

- выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

- применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;

- находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;

- выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел, в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами;

- проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

- приобретения практического опыта деятельности, предшествующей профессиональной, в основе которой лежит данный учебный предмет.

Функции и графики

Уметь:

- определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

- строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;

- описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;

- решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов;

- приобретения практического опыта деятельности, предшествующей профессиональной, в основе которой лежит данный учебный предмет.

Начала математического анализа

Уметь:

- находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии;

- вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления производных и первообразных, используя справочные материалы;

- исследовать функции и строить их графики с помощью производной;

- решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;

- решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;

- вычислять площадь криволинейной трапеции;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа;

- приобретения практического опыта деятельности, предшествующей профессиональной, в основе которой лежит данный учебный предмет.

Уравнения и неравенства

Уметь:

- решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

- доказывать несложные неравенства;

- решать текстовые задачи с помощью составления уравнений и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;

- изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем;

- находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;

- решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- построения и исследования простейших математических моделей;

- приобретения практического опыта деятельности, предшествующей профессиональной, в основе которой лежит данный учебный предмет.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Уметь:

- решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;

- вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов (простейшие случаи);

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера;

- приобретения практического опыта деятельности, предшествующей профессиональной, в основе которой лежит данный учебный предмет.

Содержание учебного предмета

№ п/п	Тема раздела	Основная цель	Содержание обучения
1	Множества. логика	находить  на числовом множестве разность множеств, дополнение до множества, пересечение и объединение множеств.	находить расстояние между двумя точками, записывать уравнение окружности с заданным центром и радиусом записывать уравнение прямой, проходящей через заданные точки; устанавливать взаимное расположение прямых
2	Делимость чисел	Ознакомить с методами решения задач теории чисел, связанных с понятием делимости. В данной теме рассматриваются основные свойства  делимости целых чисел на натуральные числа и решаются задачи на определение факта делимости чисел с опорой на эти свойства и признаки делимости.	Понятие делимости. Делимость суммы и  произведения. Деление с остатком. Признаки делимости.  Сравнения. Решение уравнений в целых числах. Рассматриваются свойства сравнений. Так как  сравнение по модулю т есть не что иное, как «равенство с  точностью до кратных /п», то многие свойства сравнений схожи со свойствами знакомых учащимся равенств (сравнения по одному модулю почленно складывают, вычитают,  перемножают). Задачи на исследование делимости чисел в теории чисел считаются менее сложными, чем задачи, возникающие при сложении и умножении натуральных чисел. К таким  задачам, например, относится теорема Ферма о представлении п-й степени числа в виде суммы п-х степеней двух других чисел. Рассказывая учащимся о проблемах теории чисел,  желательно сообщить, что решению уравнений в целых и  рациональных числах (так называемых диофантовых уравнений) посвящен большой раздел теории чисел. Здесь же  рассматривается теорема о целочисленных решениях уравнения первой степени с двумя неизвестными и приводятся  примеры решения в целых числах уравнения второй степени.
3	Многочлены. Алгебраические уравнения.	Обобщить и систематизировать знания о многочленах, известные из основной школы;  научить выполнять деление многочленов, возведение  двучленов в натуральную степень, решать алгебраические уравнения, имеющие целые корни, решать системы уравнений, содержащие уравнения степени выше второй; ознакомить с решением уравнений, имеющих рациональные корни.	Многочлены от одного переменного. Схема Горнера. Многочлен Р (х) и его корень. Теорема Везу. Следствия из теоремы Везу. Алгебраические уравнения. Делимость  двучленов хm ± аm на х ± а. Симметрические многочлены.  Многочлены от нескольких переменных. Формулы  сокращенного умножения для старших степеней. Бином  Ньютона. Системы уравнений. Продолжается изучение многочленов, алгебраических уравнений и их систем, которые рассматривались в школьном курсе алгебры. От рассмотрения линейных и  квадратных уравнений учащиеся переходят к алгебраическим уравнениям общего вида Рп(х) = 0, где Рп(х) — многочлен степени п. В связи с этим вводятся понятия степени  многочлена и его корня. Отыскание корней многочлена осуществляется  разложением его на множители. Для этого сначала подробно рассматривается алгоритм деления многочленов уголком, который использовался в арифметике при делении  рациональных чисел. На конкретных примерах показывается, как  получается формула деления многочленов Р(х) = М(х) Q(x) и как с ее помощью можно проверить результаты деления  многочленов. Эта формула принимается в качестве определения операции деления многочленов по аналогии с делением  натуральных чисел, с которым учащиеся знакомились в  курсе арифметики. Деление многочленов обычно выполняется уголком или по схеме Горнера. Иногда это удается сделать разложением делимого и делителя на множители. Схема Горнера не  является обязательным материалом для всех учащихся, но, как показывает опыт, она легко усваивается и ее можно рассмотреть, не требуя от всех умения ее применять.  Можно также использовать метод неопределенных  коэффициентов. Способ решения алгебраического уравнения  разложением его левой части на множители фактически опирается на следствия из теоремы Везу: «Если х1 — корень уравнения Рп(х) = О, то многочлен Рп(х) делится на двучлен х – х-х1». Изучается теорема Везу, формулируются следствия из нее, являющиеся необходимым и достаточным условием  деления многочлена на двучлен. Рассматривается первый способ нахождения целых  корней алгебраического уравнения с целыми коэффициентами, если такие корни есть: их следует искать среди делителей свободного члена. Для учащихся, интересующихся  математикой, приводится пример отыскания рациональных корней многочлена с первым коэффициентом, отличным от 1. Среди уравнений, сводящихся к алгебраическим,  рассматриваются рациональные уравнения. Хотя при решении  рациональных уравнений могут появиться посторонние  корни, они легко обнаруживаются проверкой. Поэтому  понятия равносильности и следствия уравнения на этом этапе не являются необходимыми; эти понятия вводятся позже при рассмотрении иррациональных уравнений и неравенств. Решение систем нелинейных уравнений проводится как известными учащимся способами (подстановкой или  сложением), так и делением уравнений и введением  вспомогательных неизвестных.
4	Степень с действительным показателем.	Обобщить и систематизировать знания учащихся о действительных числах; сформировать понятие степени с действительным показателем; научить применять определения арифметического корня и степени, а также их свойства при выполнении вычислений и преобразовании выражений.	Изучение темы начинается с повторения и систематиза­ции знаний учащихся о числах, т. е. материала, известного им из курса алгебры основной школы. Далее учащиеся знакомятся с бесконечно убывающей геометрической прогрессией, рассматривается еще один способ обращения периодической десятичной дроби в обык­новенную и на примере вывода формулы суммы ее членов формируется представление о пределе последовательности.Таким образом данная тема предназначена в основном для введения степени с действительным показателем. Этот мате­риал не требует тщательной отработки и не является предме­том итогового контроля. Арифметический корень натуральной степени из неотрицательного числа и его свойства излагаются традиционно. Учащиеся должны уметь вычислять значение корня с помощью определения и свойств и выполнять преобразование выражений, содержащих корни. При введении степени с действительным показателем ис­пользуются полученные выше представления о пределе чис­ловой последовательности. Важно подчеркнуть, что свойства степени, изученные прежде, распространяются на степень с любым действительным показателем.
5	Степенная функция.	Обобщить и систематизировать известные из курса алгебры основной школы свойства функций; изучить свойства степенных функций с натуральным и целым показателями и научить применять их при решении уравнений и неравенств; сформировать понятие равносильности уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств.	Рассмотрение свойств степенных функции и их графиков производится поэтапно, в зависимости от того, каким числом является показатель: 1) чётным натуральным числом; 2) нечётным натуральным числом; числом, противоположным чётному числу; 5) положительным нецелым числом; 6) отрицательным нецелым числом (свойства функций в пп. 5 и 6 изучать не обязательно). Обоснования свойств степенной функции не проводятся, они следуют из свойств степени с действительным показателем.Рассмотрение равносильности уравнений, неравенств и систем уравнений и свойств равносильности проводится в связи с предстоящим изучением иррациональных уравнений и неравенств. Основным методом решения  иррациональных уравнений является возведение обеих частей уравнения в степень с целью перехода к рациональному уравнению- следствию данного.С помощью графиков решается вопрос о наличии корней и их числе, а также о нахождении приближённых корней, если аналитически решать уравнение трудно. Иррациональные неравенства не являются обязательными для изучения всеми учащимися.
6	Показательная функция	Изучить свойства показательной функции; научить решать показательные уравнения и неравенства, простейшие системы показательных уравнений.	Свойства показательной функции полностью следуют из свойств степени с действительным показателем. Решение большинства показательны уравнений и неравенств сводится к решению простейших. Так как в ходе решения предлагаемых в этой теме показательных уравнений равносильность не нарушается, то проверка найденных корней необязательна. Здесь системы уравнений и неравенств решаются с помощью равносильных преобразований: подстановкой , сложением или умножением, заменой переменных.
7	Логарифмическая функция	Сформировать понятие логарифма числа; научить применять свойства логарифмов при решении уравнений; изучить свойства логарифмической функции и научить применять её свойства при решении простейших логарифмических уравнений и неравенств.	До этой темы в курсе алгебры изучались такие функции, вычисление значений которых сводилось к четырём арифметическим действиям и возведению в степень. Для вычисления значений логарифмической функции нужно уметь находить логарифмы чисел, т. Е. выполнять новое для учащихся действие – логарифмирование. Доказательство свойств логарифма опирается на его определение. На практике рассматриваются логарифмы по различным основаниям, в частности по основанию 10и по основанию е, отсюда возникает необходимость формулы перехода от логарифма по одному основанию к логарифму по другому основанию. Свойства логарифмической функции активно используются при решении логарифмических уравнений и неравенств. Изучение свойств логарифмической функции проходит совместно с решением уравнений и неравенств. При решении логарифмических уравнений  и неравенств выполняются различные их преобразования. При этом часто нарушается равносильность. Поэтому при решении логарифмических уравнений необходима проверка найденных корней. При решении логарифмических неравенств нужно следить за тем, чтобы равносильность не нарушалась, так как проверку решения неравенства осуществить сложно, а ряде случаев невозможно.
8	Тригонометрические формулы	Сформировать понятие синуса, косинуса, тангенса. Котангенса числа; научить применять формулы тригонометрии для вычисления значений тригонометрических функций и выполнения преобразований тригонометрических выражений; научить решать простейшие тригонометрические уравнения Cosx = а,  Sinx = a При а=1,-1,0.	Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. Определение синуса, косинуса и тангенса угла. Знаки синуса косинуса и тангенса. Зависимость между синусом косинусом и тангенсом одного и того же угла. Тригонометрические тождества. Синус, косинус и тангенс угла а и –а. формулы сложения. . Синус, косинус и тангенс двойного угла.  Синус, косинус и тангенс половинного угла. Формулы приведения. Сумма и разность синусов. . Сумма и разность косинусов. Рассматривая определения синуса и косинуса  действительного числа а, естественно решить самые простые  уравнения, в которых требуется найти число а, если синус или косинус его известен, например уравнения sina = 0, cos a = 1 и т. п. Поскольку для обозначения неизвестного по традиции используется буква х, то эти уравнения  записывают как обычно: sinx = 0, cosx= 1 и т. п. Решения этих уравнений находятся с помощью единичной окружности. При изучении степеней чисел рассматривались их  свойства =, =:. Подобные свойства  справедливы и для синуса, косинуса и тангенса. Эти свойства называют формулами сложения. Практически они  выражают зависимость между координатами суммы или  разности двух чисел. Формулы сложения доказываются для косинуса суммы или разности, все остальные формулы сложения получаются как следствия. Формулы сложения являются основными формулами тригонометрии, так как все другие можно получить как следствия: формулы двойного и половинного углов,  формулы приведения, преобразования суммы и разности в  произведение. Из формул сложения выводятся и формулы  замены произведения синусов и косинусов их суммой, что применяется при решении уравнений.
9	Тригонометрические уравнения	Сформировать понятия арксинуса, арккосинуса, арктангенса числа; научить решать тригонометрические уравнения и  системы тригонометрических уравнений, используя различные приемы решения; ознакомить с приемами решения  тригонометрических неравенств.	Уравнение Cos x = а,  Sin x = a,  tgx = a. Решение тригонометрических уравнений путём различных преобразований сводится к решению простейших: Cos x = а,  Sin x = a,  tgx = a. Рассмотрение простейших уравнений начинается с уравнения  Cos x = а,  так как формула его корней проще, чем формула корней уравнения  Sin x = a. Решение более сложных тригонометрических уравнений, когда выполняются алгебраические и тригонометрические преобразования, сводится к решению простейших. Рассматриваются следующие типы тригонометрических уравнений: линейные относительно Cos x,  Sin х или tgx; сводящиеся к квадратным и другим алгебраическим уравнениям после замены неизвестного; сводящиеся к простейшим тригонометрическим уравнениям после разложения на множители.Как и при решении алгебраических, показательных и логарифмических уравнений, решение тригонометрических уравнений путем различных преобразований сводится к решению простейших: cosx = a, sinx = a, tgx = а.   Рассмотрение простейших уравнений начинается с  уравнения cosx = a, так как формула его корней проще, чем формула корней уравненияsin x = а (в их записи часто  используется необычный для учащихся указатель знака (-1)").Решение более сложных тригонометрических уравнений, когда выполняются алгебраические и тригонометрические преобразования, сводится к решению простейших. Рассматриваются следующие типы тригонометрических уравнений: линейные относительно sinx, cosx или tgx; сводящиеся к квадратным и другим алгебраическим  уравнениям после замены неизвестного; сводящиеся к простейшим тригонометрическим уравнениям после разложения на множители. На профильном уровне дополнительно изучаются  однородные (первой и второй степеней) уравнения  относительно sin л: и cos л;, а также сводящиеся к однородным уравнениям. При этом используется метод введения  вспомогательного угла. При углубленном изучении рассматривается метод предварительной оценки левой и правой частей  уравнения, который в ряде случаев позволяет легко найти его корни или установить, что их нет. На профильном уровне рассматриваются  тригонометрические уравнения, для решения которых необходимо применение нескольких методов. Показывается анализ уравнения не по неизвестному, а по значениям синуса и  косинуса неизвестного, что часто сужает поиск корней уравнения. Также показывается метод объединения  серий корней тригонометрических уравнений. Разбираются подходы к решению несложных систем тригонометрических уравнений.Рассматриваются простейшие тригонометрические неравенства, которые решаются с помощью единичной окружности.

Тематическое планирование

№ п/п	Тема раздела	Количество часов	Лабораторные и практические работы (их виды), контрольные работы (их виды), уроки развития речи. Творческие и практические работы, экскурсии и другие формы занятий, используемые при обучении.
	Повторение курса алгебры 9 класс	2
1	Делимость чисел	10	Контрольная работа № 1
2	Многочлены. Алгебраические уравнения.	17	Контрольная работа № 2
3	Действительные числа.	13	Контрольная работа № 3
4	Степенная функция.	16	Контрольная работа № 4
5	Показательная функция.	11	Контрольная работа № 5
6	Логарифмическая функция	17	Контрольная работа № 6
7	Тригонометрические формулы.	24	Контрольная работа № 7
8	Тригонометрические уравнения.	21	Контрольная работа № 8
	Итого:	136

Приложение 2

Календарно-тематическое планирование предмета  алгебра 10 класс на 2019 – 2020 учебный год

№ урока	Дата		Тема урока	Количество часов	ЗУН, изучаемые на уроке	Домашнее задание
	план	факт
Глава 1. Алгебра 7-9 (повторение) (4 часа)
1,2	2.09 2.09		Множества	2	находить  на числовом множестве разность множеств, дополнение до множества, пересечение и объединение множеств.	§ 12
3,4	4.09 6.09		Логика	2		§13
Глава 2. Делимость чисел (10 часов)
5	9.09		Понятие делимости. Делимость суммы и произведения	1	Делитель числа, частное от деления, взаимно простые числа, наибольший общий делитель, свойства делимости суммы, разности и произведения чисел.	§1
6	9.09			1	Уметь доказывать, что квадрат чётного числа делится на 4; определять понятия; проводить доказательства; развёрнуто обосновывать суждения.	§1
7	11.09		Деление с остатком	1	Деление с остатком, свойства делимости, остаток при делении. Уметь находить остаток от деления любого действительного числа на действительное число.	§2
8	13.09			1	Деление с остатком, свойства делимости, остаток при делении. Уметь находить остаток от деления любого действительного числа на действительное число.	§2
9	16.09		Признаки делимости	1	Признаки делимости на 2,3,4,5,9,10 n- натуральное число, представление натурального числа суммой слагаемых вида, числа, признаки делимости на 11.	§3
10	16.09			1	Уметь решать задачи на доказательство делимости числа а, представленного суммой слагаемых вида, где  цифра k- го разряда числа а.	§3
11	18.09		Решение уравнений в целых числах	1	Уравнения вида ах+bу=с , целочисленное решение уравнения, взаимно простые числа, формулы целочисленных решений.	§5
12	20.09			1	Уметь находить все целочисленные решения уравнения вида ах+bу=с или доказывать, что уравнение не имеет целых решений.	§5
13	23.09		Урок обобщения и систематизации знаний	1	Совершенствовать умения в применении положений теории делимости и теории решения уравнений в целых числах.
14	23.09		Контрольная работа № 1	1
Глава 3. Многочлены. Алгебраические уравнения. (17 часов)
15	25.09		Многочлены от одного переменного	1	Арифметические операции над многочленами от одной переменной, стандартный вид многочлена, многочлен степени n, степень многочлена, деление многочлена на многочлен с остатком, свойства делимости многочленов, корень многочлена, тождественно равные многочлены, разложение многочлена на множители.	§1
16	27.09		Многочлены от одного переменного	1		§1
17	30.09		Схема Горнера.	1	Деление многочлена на двучлен, схема Горнера, коэффициенты частного и остатка. Уметь вычислять коэффициенты многочлена и остатка с помощью схемы Горнера.	§2
18	30.09		Многочлен Р(х) и его корень. Теорема Безу.	1	Корень многочлена, остаток от деления многочлена на двучлен, теорема Безу, число корней многочлена, равенство многочленов, кратный корень. Уметь находить значение многочлена при конкретном значении; выяснять, является ли число корнем многочлена; находить корни многочлена любой степени. Уметь самостоятельно доказывать теорему Безу, определять равенство многочленов, разлагать на множители многочлен, имеющий кратные корни.	§3
19	2.10		Алгебраическое уравнение. Следствия из теоремы Безу.	1	Алгебраическое уравнение, степень алгебраического уравнения, корень алгебраического уравнения, следствие из теоремы Безу. Уметь выяснять делится ли многочлен на двучлен; разлагать многочлен на множители, если известен один из корней	§4
20, 21, 22	4.10 7.10 7.10		Решение алгебраических уравнений разложением на множители.	3	Способы решения алгебраических уравнений, разложение на множители, способ нахождения целых корней, рациональные корни, приведённый многочлен. Уметь решать алгебраические уравнения, если известен один корень. Уметь находить действительные корни уравнения; доказывать теорему Виета для кубического уравнения.	§5
23,24	9.10 11.10		Делимость многочленов  на . Симметрические многочлены. Многочлены от нескольких переменных.	2	Признаки делимости двучленов, частное и остаток от деления двучленов. Симметрические многочлены, метод неопределённых коэффициентов, степень многочлена, степень одночлена, однородные многочлены.	§6
25,26	14.10 14.10		Формулы сокращённого умножения для старших степеней. Бином Ньютона.	2	Формулы сокращённого умножения, формулы степени  бинома, биноминальная формула Ньютона, треугольник паскаля, свойства биноминальных коэффициентов. Уметь записывать разложение бинома любой степени, пользуясь формулой бинома Ньютона; вычислять сумму биноминальных коэффициентов. Уметь находить любой член разложения бинома.	§9
27,28 29	16.10 18.10 21.10		Системы уравнений.	3	Линейные уравнения вида ах+bу=с, системы двух уравнений с двумя неизвестными. Уметь решать системы двух уравнений с двумя неизвестными, где хотя бы одно уравнение не является линейным, а другое уравнение является квадратным или рациональным. Уметь решать задачи практического содержания на составление системы двух уравнений с двумя неизвестными, где хотя бы одно уравнение не является линейным, а другое уравнение является квадратным или рациональным.	§10
30	21.10		Урок обобщения и систематизации знаний	1	Совершенствовать умение в делении многочленов, возведение двучлена в натуральную степень, в преобразовании многочленов.
31	23.10		Контрольная работа № 2	1
Глава 4. Степень с действительным показателем. (13 часов)
32	25.10		Действительные числа	1	Понятия натурального, целого и рационального числа, модуля числа. Знать понятие числа и его модуля, уметь переводить десятичные дроби в обыкновенные и обратно.	§1
33	6.11		Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия (п. 3)	1	Понятие бесконечно убывающей ГП и её суммы. Уметь находить сумму беск. убывающей ГП и обращать период.десят. дробь в обыкновенную	§2
34	8.11		Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия (п. 3)	1	Понятие бесконечно убывающей ГП и её суммы. Уметь находить сумму беск. убывающей ГП и обращать период.десят. дробь в обыкновенную	§2
35,36 37,38	11.11 11.11 13.11		Арифметический корень натуральной степени (п. 4)	4	Понятие арифметического корня п-й степени и его свойства Знать понятие арифметического корня п-й степени, уметь выполнять действия с корнями.	§3
39,40 41,42	15.11 18.11 18.11 20.11		Степень с рациональным и действительным показателями (п. 5)	4	Понятие степени с рациональным и действительным показателями и её свойства. Знать свойства степени с действительным показателем и уметь применять их на практике.	§4
43	22.11		Урок обобщения и систематизации знаний	1	Свойства степени с действительным показателем. Умения применять свойства степени с действительным показателем на практике.
44	25.11		Контрольная работа № 3	1	Свойства степени с действительным показателем и арифметического корня п-й степени. Умения применять свойства степени и корня на практике
Глава 5. Степенная функция. (16часов)
45,46 47	25.11 27.11 29.11		Степенная функция, её свойства и график (п. 6)	3	Понятие степенной функции, её свойства и график.            Умение схематически строить график степенной функции и читать его.	§1
48,49 50	2.12 2.12 4.12		Взаимно обратные функции (п. 7) Сложные функции	3	Понятие взаимно обратных  функций. Умение строить функцию, обратную заданной.	§2
51	6.12		Дробно-линейные функции	1	Понятие равносильных уравнений и неравенств, уравнений – следствий Умения и навыки выполнять преобразования, приводящие к равносильным уравнениям	§3
53 53 54	9.12 9.12 11.12		Равносильные уравнения и неравенства	3	Равносильность  уравнений и неравенств, следствие уравнений и неравенств, преобразование данного уравнения в уравнение – следствие, расширение области определения, проверка корней, потеря корней, равносильность систем, общие методы решений, неравенств и систем.	§4
55 56 57	13.12 16.12 16.12		Иррациональные уравнения (п. 9)	3	Понятие иррациональных уравнений и способов их решения Уметь решать иррациональные уравнения.	§5
58	18.12		Иррациональные неравенства (п. 10)	1	Понятие иррациональных неравенств Умения решать простейшие иррациональные неравенства	§6
59	20.12		Урок обобщения и систематизации знаний	1	Степенная функция и её свойства, способы решения иррац. уравнений и неравенств. Умение строить и  читать графики степенных функций, решать иррациональные уравнения и неравенства
60	23.12		Контрольная работа № 4	1	Степенная функция и её свойства, способы решения иррац. уравнений и неравенств. Умение строить и  читать графики степенных функций, решать иррациональные уравнения и неравенства
Глава 6. Показательная функция. (11 часов)
61 62	23.12 25.12		Показательная функция, её свойства и график (п. 11)	2	Понятие показательной функции, её свойства и график Знать свойства показательной функции, уметь строить и читать её график	§1
63 64	10.01 13.01		Показательные уравнения (п. 12)	2	Алгоритм решения показательных уравнений Уметь решать показательные уравнения	§2
65	13.01		Показательные уравнения (п. 12)	1	Алгоритм решения показательных уравнений Уметь решать показательные уравнения	§2
66 67	15.01 17.01		Показательные неравенства (п. 13)	2	Алгоритм решения показательных неравенств Уметь решать показательные неравенства	§3
68 69	20.01 20.01		Системы показательных уравнений и неравенств (п. 14)	2	Алгоритм решения систем показательных уравнений и неравенств. Уметь решать системы показательных уравнений и неравенств	§4
70	22.01		Урок обобщения и систематизации знаний	1	Решение показательных уравнений и неравенств и систем. Уметь решать показательные уравнения и неравенства и системы показательных уравнений и неравенств
71	24.01		Контрольная работа № 5	1	Решение показательных уравнений и неравенств и систем. Уметь решать показательные уравнения и неравенства и системы
Глава 7. Логарифмическая функция. (17 часов)
72 73	27.01 27.01		Логарифмы  (п. 15)	2	Понятие логарифма числа, основное логарифмическое тождество Знание определения логарифма числа и основного логарифмического тождества.	§1
74 75	29.01 31.01		Свойства логарифмов  (п. 16)	2	Свойства логарифмов Знание свойств логарифмов и умения их применять на практике	§2
76 77 78	3.02 3.02 5.02		Десятичные и натуральные логарифмы. Формула перехода. (п. 17)	3	Понятие десятичного и натурального логарифмов. Знание определений десятичного и натурального логарифмов и умения выполнять тождественные преобразования логарифмических выражений.	§3
79,80	7.02 10.02		Логарифмическая функция, её свойства и график (п. 18)	2	Понятие и свойства логарифмической функции. Знание свойств и графика логарифмической функции.	§4
81 82 83	10.02 12.02 14.02		Логарифмические уравнения (п. 19)	3	Алгоритм решения логарифмических уравнений. Знание алгоритма решения логарифмических уравнений и умение его применять на практике.	§5
84 85 86	17.02 17.02 19.02		Логарифмические неравенства (п. 20)	3	Алгоритм решения логарифмических неравенств. Знание алгоритма решения логарифмических неравенств и умение его применять на практике.	§6
87	21.02		Урок обобщения и систематизации знаний	1	Преобразование логарифмических выражений, решение логарифмических уравнений и неравенств. Знание свойств логарифмов, алгоритмов решения логарифмических уравнений и неравенств и умения их применять.
88	24.02		Контрольная работа №6	1
Глава 8. Тригонометрические формулы. (24 часа)
89	24.02		Радианная мера угла	1	Понятие радиана, радианной меры угла. Знание способов перевода градусной меры в радианную и наоборот.	§1
90	26.02		Поворот точки вокруг начала координат	1	Единичная окружность. Умение выполнять построения на единичной окружности.	§2
91	28.02		Поворот точки вокруг начала координат	1	Единичная окружность. Умение выполнять построения на единичной окружности.	§2
92	2.03		Определение синуса, косинуса и тангенса угла	1	Понятиесинуса, косинуса и тангенса	§3
93	2.03		Определение синуса, косинуса и тангенса угла	1	Понятиесинуса, косинуса и тангенса	§3
94	4.03		Знаки синуса, косинуса тангенса	1	Знакисинуса, косинуса и тангенса по координатным четвертям. Умение и навыки определять знак тригонометрического выражения.	§4
95	6.03		Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла.	1	Основные тригонометрические тождества.Зависимость между  тангенсом и котангенсом, тангенсом и косинусом одного и того же угла. Знание основных тригонометрических тождеств и умение применять их при упрощении выражений	§5
96	9.03		Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла.	1	Основные тригонометрические тождества.Зависимость между  тангенсом и котангенсом, тангенсом и косинусом одного и того же угла. Знание основных тригонометрических тождеств и умение применять их при упрощении выражений	§5
97 98 99	9.03 11.03 13.03		Тригонометрические тождества	3	Знать, основные тригонометрические тождества. Уметь доказывать основные тригонометрические тождества. Уметь упростить любой сложности тригонометрическое выражение, используя для его упрощения тригонометрическое тождество.	§6
100	16.03		Синус, косинус и тангенс углов a и -а	1	Поворот точки на α и –α, определение тангенса, формулы синуса, косинуса и  тангенса α и –α. Знать как упростить выражения, применяя формулы синуса, косинуса и  тангенса α и –α. Уметь упростить сложные выражения,  применяя формулы синуса, косинуса и  тангенса α и –α, вычислить его значение при определённых условиях.	§7
101 102	16.03 18.03		Формулы сложения	2	Иметь представление о формуле синуса, косинуса суммы и разности разных углов. Уметь преобразовывать простейшие выражения, используя формулы суммы и разности разных углов.	§8
103	20.03		Формулы сложения	1	Иметь представление о формуле синуса, косинуса суммы и разности разных углов. Уметь преобразовывать простейшие выражения, используя формулы суммы и разности разных углов.	§8
104	30.03		Синус, косинус и тангенс двойного угла	1	Иметь представление о формуле синуса, косинуса и тангенса двойного угла. Уметь выводить и использовать при упрощении выражений формулы двойного угла.	§9
105	30.03		Синус, косинус и тангенс половинного угла	1	Иметь представление о формуле синуса, косинуса и тангенса двойного угла. Уметь выводить и использовать при упрощении выражений формулы двойного угла, выражать функцию через синус, косинус и тангенс половинного угла.	§10
106	1.04		Формулы приведения	1	Знать формулы приведения. Знать вывод формул приведения. Уметь упрощать выражения, используя формулы приведения.	§11
107	3.04		Формулы приведения	1	Знать формулы приведения. Знать вывод формул приведения. Уметь упрощать выражения, используя формулы приведения. Уметь работать по заданному алгоритму, выполнять тестовые задания.	§11
108	6.04		Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов.	1	Формулы преобразования суммы и разности тригонометрических функций в произведение. Знать вывод формул преобразования суммы и разности тригонометрических функций в произведение	§12
109	6.04		Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов.	1	Знать формулы  преобразования суммы и разности тригонометрических функций в произведение. Уметь преобразовывать  суммы и разности тригонометрических функций в произведение, проводить преобразования простых тригонометрических выражений, определять понятия, проводить доказательства.	§12
110	8.04		Произведение синусов и косинусов	1	Формулы преобразования произведения в сумму или разность. Уметь преобразовывать синусов и косинусов в сумму или разность. Уметь выводить формулы преобразования произведения в сумму или разность.	§13
111	10.04		Урок обобщения и систематизации знаний	1	Обобщить и систематизировать знания по основным темам раздела «Тригонометрические формулы».
112	13.04		Контрольная работа №7	1	Контроль знаний и умений по основным темам раздела «Тригонометрические формулы».
Глава 9. Тригонометрические уравнения. (21 час)
113	13.04		Уравнение   COS(х)=а	1	Арккосинус числа, уравнение COS(х)=а, формула корней уравнения COS(х)=а. Знать определение арккосинус числа,  формулы корней уравнения COS(х)=а, уметь решать простейшие тригонометрические уравнения.	§1
114 115	15.04 17.04		Уравнение   COS(х)=а	2	Знать определение арккосинус числа,  формулы корней уравнения COS(х)=а, уметь решать простейшие тригонометрические уравнения и квадратные уравнения относительно COS х, сводимые к ним однородные уравнения первой и второй степени. Уметь решать уравнения введением новой переменной и разложением на множители.	§1
116	20.04		Уравнение SIN(х)=а	1	Арксинус числа, уравнение  SIN(х)=а, формула корней уравнения SIN(х)=а. Знать определение арксинуса числа,  формулы корней уравнения SIN(х)=а , уметь решать простейшие тригонометрические уравнения.	§2
117	20.04		Уравнение SIN(х)=а	1	Знать определение арксинуса числа,  формулы корней уравнения SIN(х)=а, уметь решать простейшие тригонометрические уравнения. Уметь решать уравнения введением новой переменной и разложением на множители.	§2
118	22.04		Уравнение SIN(х)=а	1	Знать определение арксинуса числа,  формулы корней уравнения SIN(х)=а, уметь решать простейшие тригонометрические уравнения и квадратные уравнения относительно SIN(х), сводимые к ним однородные уравнения первой и второй степени.	§2
119	24.04		Уравнение TAN(х)=а	1	Арктангенс числа, уравнение TAN(х)=а, формула корней уравнения TAN(х)=а. Знать определение арктангенса числа,  формулы корней уравнения TAN(х)=а, уметь решать простейшие тригонометрические уравнения.	§3
120	27.04		Уравнение TAN(х)=а	1	. Знать определение арктангенса числа,  формулы корней уравнения TAN(х)=а, уметь решать простейшие тригонометрические уравнения и квадратные уравнения относительно TAN(х), сводимые к ним однородные уравнения первой и второй степени. Уметь решать уравнения введением новой переменной и разложением на множители.	§3
121	27.04		Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим. Однородные и линейные уравнения.	1	Знать, как решаются простейшие тригонометрические уравнения, уравнения, сводимые к квадратным, замена переменных, однородные уравнения. Уравнения, решаемые разложением левой части на множители.	§4
122	29.04		Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим. Однородные и линейные уравнения	1	Знать, как решаются простейшие тригонометрические уравнения, уравнения, сводимые к квадратным, замена переменных, однородные уравнения. Уравнения, решаемые разложением левой части на множители.	§4
123	4.05		Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим. Однородные и линейные уравнения	1	Знать, как решаются простейшие тригонометрические уравнения, уравнения, сводимые к квадратным, замена переменных, однородные уравнения. Уравнения, решаемые разложением левой части на множители. Уметь применять метод вспомогательного аргумента при решении тригонометрических уравнений.	§4
124	4.05		Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим. Однородные и линейные уравнения	1	Знать, как решаются простейшие тригонометрические уравнения, уравнения, сводимые к квадратным, замена переменных, однородные уравнения. Уравнения, решаемые разложением левой части на множители. Уметь применять метод вспомогательного аргумента при решении тригонометрических уравнений.	§4
125 126 127	6.04 8.05 11.05		Методы замены неизвестного и разложения на множители. Метод оценки левой и правой частей тригонометрического уравнения.	3	Метод разложения на множители, метод введения новой неизвестной, предварительная оценка левой и правой частей уравнения. Уметь решать уравнения методом разложения на множители и методом введения новой переменной.	§5
128 129	13.05 15.05		Системы тригонометрических уравнений.	2	Уметь решать  системы тригонометрических уравнений.	§6
130 131	18.05 18.05		Тригонометрические неравенства.	2	Знать как решаются простейшие тригонометрические неравенства. Владеть основными способами решения тригонометрических неравенств.	§7
132	20.05		Урок обобщения и систематизации знаний	1	Обобщить и систематизировать знания по основным темам раздела «Тригонометрические уравнения».
133	22.05		Контрольная работа №8	1	Контроль знаний и умений по основным темам раздела «Тригонометрические уравнения».
134	25.05		Показательные уравнения и неравенства	1	Алгоритм решения показательных уравнений Уметь решать показательные уравнения Алгоритм решения показательных неравенств Уметь решать показательные неравенства
135	25.05		Логарифмические уравнения и неравенства	1	Повторить алгоритм решения логарифмических уравнений. Повторить алгоритм решения логарифмических неравенств. Знание алгоритма решения логарифмических неравенств и умение его применять на практике.
136	27.05		Тригонометрические уравнения и неравенства	1	Повторить, как решаются простейшие тригонометрические уравнения, уравнения, сводимые к квадратным, замена переменных, однородные уравнения. Уравнения, решаемые разложением левой части на множители. Повторить, как решаются тригонометрические неравенства.

Приложение 3

Ожидаемые результаты освоение алгебры

В результате изучения математики ученик должен:

знать:

·      значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и на практике;

·      широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

·      значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

·      универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

·      вероятностный характер различных процессов окружающего мира;

уметь:

·         решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

·         составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

·         использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

·         изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

·         использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и для повседневной жизни;

·         решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

·         вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчёта числа исходов;

·         анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

·         анализа информации статистического характера.

·        построения и исследования простейших математических моделей

·        решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы; составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

·        использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

·        изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для построения и исследования простейших математических моделей;

Оценка устных ответов учащихся

«5» Полно раскрыл содержание материала в объёме, предусмотренной программой и учебником, изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику;

правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;

Продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов. Сформированность и устойчивость используемых при отработке умений и навыков;

Отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя. Возможны одна-две неточности при освещении

второстепенных вопросов или в выкладках. Которые ученик исправил по замечанию учителя.

«4» Если он удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

в изложении  допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;

допущены  один-два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные по замечанию учителя;

допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.

«3»Неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала(определенные «Требованиями к математической подготовке учащихся»);

Имелись затруднения  или допущены ошибки в определении понятий, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

Ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания,  но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

При знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

«2»Не раскрыто основное содержание учебного материала;

Обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

Допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Оценка письменных контрольных работ

«5»Работа выполнена полностью;

в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).

«4»Работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

допущена одна или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).

«3»Допущены более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.

«2»Допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Критерии ошибок               

«Грубые ошибки» Ошибки, которые обнаруживают незнание учащимися формул, правил, основных свойств, теорем и неумение их применять; незнание приемов решения задач, рассматриваемых в учебниках, а также вычислительные ошибки, если они не являются опиской.

«Негрубые ошибки» Потеря корня или сохранение в ответе постороннего корня; отбрасывание без объяснений одного из них и равнозначные им.

«Недочеты» Нерациональное решение, описки, недостаточность или отсутствие пояснений, обоснований в решениях.

Приложение 5

Общая характеристика учебного предмета

Изучение математики на профильном уровне среднего общего образования направлено на достижение следующих целей:

- формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;

- овладение языком математики в устной и письменной форме, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественнонаучных дисциплин, продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;

- развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, математического мышления и интуиции, творческих способностей, необходимых для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;

- воспитание средствами математики культуры личности через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей; понимания значимости математики для научно-технического прогресса.

                                                                                                                                                                                                                                     Приложение 6

Учебно-методический комплекс

Программа, автор	Класс	Учебник, издательство, год издания, уровень	Пособие для учителя, издательство, год издания	Пособие для учащихся, издательство, год издания	Контрольно-измерительные материалы, издательство, год издания
Программа общеобразовательных учреждений по алгебре и началам математического анализа 10 класс, составитель Бурмистрова Т. А.	10	Алгебра и начала математического анализа, Москва, просвещение, 2011 год, базовый и профильный уровень. Автор : Ю.М. Калягин	Изучение алгебры и начала анализа 10-11 класс, просвещение, 2004. Алгебра 10 класс поурочные планы, издательство «Учитель», 2003.	Дидактический материал по алгебре и началам анализа. Москва. «Просвещение» 2001год. ЕГЭ 3000 задач математика, «Экзамен» Москва, 2011.	Контрольные работы из программы общеобразовательных учреждений по алгебре и началам математического анализа 10 класс, составитель Бурмистрова Т. А.

Электронные образовательные ресурсы

№ п/п	Название электронного образовательного ресурса	Вид электронного образовательного ресурса	Издательство (для электронных образовательных ресурсов на твердых носителях)	Ресурсы сети Интернет
1	Алгебра и начала анализа поурочные планы 10-11 класс	Электронное пособие	«Учитель»	1.         Методические письма ФИПИ.  http://www.fipi.ru/view/sections/208/docs 2.         Контрольные измерительные материалы КИМ (ЕГЭ) по учебным предметам http://www.fipi.ru/view/sections/92/docs/ 3.         Контрольные измерительные материалы КИМ (ГИА) по учебным предметам http://www.fipi.ru/view/sections/221/docs/540.html www.ege.edu.ru Портал информационной поддержки Единого государственного экзамена. www.math.ru Интернет – поддержка учителей математики. www.it-n.ru Сеть творческих учителей. www.problems.ru База данных задач по всем темам школьной математики. festival.1september.ru Фестиваль педагогических идей «Открытый урок».
2	Тестовый контроль	Электронное пособие	«Учитель»
3	Уроки алгебры Кирилла и Мефодия.	Электронное пособие.	«Кирилл и Мифодий».