Презентация по математике на тему "Решение текстовых задач" (9 класс)

• 1 слайд

  Решение текстовых задач Хребтова В.Н. Учитель математики МБОУ г.Абакана «СОШ №1»

• 2 слайд

  Ум заключается не только в знании, но и в умении прилагать знание на деле. Аристотель

• 3 слайд

  Основные цели решения текстовых задач в школьном курсе математики: -научить переводить реальные предметные ситуации в различные математические модели, - Обеспечить усвоение учащимися основных методов и приемов решения учебных математических задач. Этапы решения текстовых задач: 1. Анализ содержания задачи. 2. Поиск пути решения задачи и составление плана ее решения. 3. Осуществление плана решения задачи. 4. Проверка решения задачи. Стандартная схема решения таких задач включает в себя: 1.Выбор и обозначение неизвестных.  2.Составление уравнений (возможно неравенств) с использованием неизвестных и всех условий задачи.  3.Решение полученных уравнений (неравенств). 4.Отбор решений по смыслу задачи.

• 4 слайд

  Решение задач на движение Встречное движение.  Объекты, начавшие двигаться навстречу друг другу одновременно, движутся до момента встречи одинаковое время. В первой модели рассматривается как бы совместная скорость сближения, как сумма двух скоростей и поэтому время сближения считается так: t = S/v1+v2. Объекты, начавшие двигаться навстречу друг другу одновременно, движутся до момента встречи одинаковое время.

• 5 слайд

• 6 слайд

• 7 слайд

  Движение в одном направлении Во второй модели время, за которое объект, идущий сзади с большей скоростью v1, догонит другой объект, идущий с меньшей скоростью v2, считается так: t = S/v1−v2, где S - расстояние между объектами в начальный момент времени. Задача. Расстояние между пунктами А и В составляет 180 км. Скорость первого лыжника на 3 км/ч больше скорости второго лыжника, поэтому он затрачивает на путь из пункта А в пункт В на 2 часа меньше второго. Какова скорость первого лыжника? Решение. Обозначим скорость первого лыжника через х (км/ч). Тогда скорость второго лыжника составит (х – 3) км/ч. Время, за которое первый лыжник пройдет путь из пункта А в пункт В равно t = S/V = 180/x (ч). Время, за которое второй лыжник пройдет этот путь, равно 180 / (x -3) (ч). С учетом условия задачи, что первый лыжник затрачивает на весь путь на 2 часа меньше второго, составим уравнение Отсюда получим уравнение х2 – 3х + 270 = 0, решением которого является х = 18 (км/ч). Ответ: 18.

• 8 слайд

  Движение в противоположных направлениях В таких задачах два тела могут начинать движение в противоположных направлениях из одной точки: а) одновременно; б) в разное время. А могут начинать свое движение из двух разных точек, находящихся на заданном расстоянии, и в разное время. Общим теоретическим положением для них будет следующее: V удал. = v1+ v2, где v1 и v2 соответственно скорости первого и второго тел.

• 9 слайд

  Движение по воде При движении по течению реки скорость объекта складывается из его скорости в стоячей воде и скорости течения реки. При движении против течения реки, скорость объекта равна разности скорости объекта в стоячей воде и скорости течения реки. Движущийся плот всегда имеет скорость течения реки. Задача. Рыболов в 5 часов утра на моторной лодке отправился от пристани против течения реки, через некоторое время бросил якорь, 2 часа ловил рыбу и вернулся обратно в 10 часов утра того же дня. На какое расстояние от пристани он отплыл, если скорость реки равна 2 км/ч, а собственная скорость лодки 6 км/ч? Решение: Пусть искомое расстояние равно x км. Скорость лодки при движении против течения равна 4 км/ч, при движении по течению равна 8 км/ч. Время, за которое лодка доплывёт от места отправления до места назначения и обратно, равно часа. Из условия задачи следует, что это время равно 3 часам. Составим уравнение: Решив уравнение, получим x = 8 . Ответ: 8 км

• 10 слайд

  Движение по замкнутой трассе Движение по замкнутой трассе (допустим, по стадиону) похоже на движение вдогонку: если два бегуна начинают двигаться по окружности одновременно с разными скоростями соответственно v1 и v2 (v1 больше v2), то первый бегун приближается ко второму бегуну со скоростью v1−v2 и в момент, когда первый бегун догоняет второго бегуна, то первый бегун как раз проходит на один круг больше второго. И поэтому время считается так: t = S/v1−v2. Задача. Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 16 км, в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 80 км/ч и через 40 минут после старта, он опережает второй автомобиль ровно на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Решение: Пусть скорость второго автомобиля x км/ч, тогда 16/80−x= 40/60; x=56 (км/ч)-v2 Ответ: 56

• 11 слайд

  Движение протяжённых тел В задачах на движение протяжных тел требуется определить длину одного из них. Наиболее типичные ситуации: определение длины поезда проезжающего мимо придорожного столба, идущего параллельно путям пешехода, лесополосы определенной длины, другого двигающегося поезда. В первом случае поезд проходит мимо столба расстояние, равное длине поезда, во втором случае — расстояние, равное сумме длин поезда и платформы.

• 12 слайд

  Задача. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 60 км/ч, проезжает мимо придорожного столба за 30 секунд. Найти длину поезда в метрах. Решение: Зная скорость движения v = 60 км/ч и время, равное 30 секунд = 1/120ч, за которое он проезжает мимо столба, можно найти длину поезда как пройденное расстояние s = 60 х 1/120= 0,5 (км) = 500(м). Ответ: 500 Задача. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 90 км/ч, проезжает мимо лесополосы, длина которой равна 800 метрам, за 1 минуту. Найти длину поезда в метрах. Решение: Зная скорость движения v = 90 км/ч и время, за которое он проезжает мимо лесополосы длиной 0,8 км за t = 1/60 ч, можно найти длину поезда как пройденное расстояние s = 90 х 1/60 = 1,5 (км) плюс длина лесополосы 0,8 км и получим длину поезда равную 2,3км или 2300м. Ответ: 2300

• 13 слайд

  Средняя скорость Чтобы определить среднюю скорость при неравномерном движении, надо весь пройденный путь разделить на все время движения.  Если S – путь, пройденный телом, а t – время, за которое этот путь пройден, то средняя скорость вычисляется по формуле: v = S/t. Если путь состоит из нескольких участков, то для нахождения средней скорости на всем пути, надо весь пройденный путь разделить на сумму времени, затраченного на каждый участок пути.

• 14 слайд

  Задача. Первую треть трассы велосипедист ехал со скоростью 12 км/ч, вторую треть - со скоростью 16 км/ч, а последнюю треть - со скоростью 24 км/ч. Найдите среднюю скорость велосипедиста на протяжении всего пути. Решение: Пусть весь путь равен 3S, тогда первую треть трассы велосипедист проехал за время t1=s/12, вторую треть - за время t2=s/16, последнюю треть - за время t3=s/24. Значит, время, потраченное на весь путь, находится так: t=t1+t2+t3=s/12+s/16+s/24=9s/48,и поэтому средняя скорость вычисляется так v=3s:9s/48=16 (км/ч). Ответ:16 Задача. Автомобиль двигался 3,2ч по шоссе со скоростью 90км/ч, затем 1,5ч по грунтовой дороге со скоростью 45км/ч, наконец, 0,3ч по проселочной дороге со скоростью 30км/ч. Какова средняя скорость движения автомобиля на всем пути? Ответ: 72,9 км/ч

• 15 слайд

  Задачи на проценты Задачи на смеси, сплавы, концентрацию Задачи на смеси, сплавы, концентрацию Разные задачи

Краткое описание документа:

Презентация может быть использована для организации итогового повторения в 9 классе при подготовке к ОГЭ как на уроках, так и на консультациях.

Рассмотрены основные типы задач (№22), приведено их решение.

Можно с помощью этой презентации организовать как фронтальную работу, так и работу в группах, использовать для индивидуальных консультаций.