Планирование "Рабочая программа по алгебре и началам анализа 10 класс " к УМК С.М. Никольского

Муниципальное общеобразовательное бюджетное учреждение

«Герасимовская средняя общеобразовательная школа»

Новосергиевского района, Оренбургской области

«Рассмотрено» Руководитель МО __                             .      /Соболева Г.В / Протокол № 1  ,    от  «28  » _августа _2017г.	«Согласовано» Заместитель директора по УВР    _____        __                           /Н.Н. Гемберова/ от «29 »_авг_2017г.	«УТВЕРЖДАЮ» Директор                 _____       ____                                  /Т.И. Голикова/                 Приказ № _115__  от  « 30 »  августа 2017г.

                    Предмет: АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА

10 КЛАСС

ПРОФИЛЬНЫЙ УРОВЕНЬ

Автор: ДОЙЧЕВА АННА ПЕТРОВНА

Учитель математики  1 кв. категории

Срок реализации:  2017 – 2018 учебный год.

С. Герасимовка 2017

Содержание	стр.
Пояснительная записка 1.         Нормативно правовые документы 2.         Характеристика 10 класса	3 3 3
3.            Цели и задачи курса	4
I.    Планируемые результаты освоения обучающимися основной образовательной программы среднего  общего образования.	5
1.            Выпускник научится в 10 - 11 классах а.     Личностные: б.    Метапредметные: в.     Предметные:	5
2.           Выпускник получит возможность научиться в 10 – 11 классах              3.    Требования к уровню подготовки выпускников              4.    Требования к оценке знаний учащихся	6 6 6
II.           Содержание программы курса алгебра и начала анализа	8
1.      Для 10 – 11   классов	8
2.      Для 10 класса	10
III.         Тематическое планирование  курса «Алгебра и начала анализа»	11
IV.        Календарно-тематическое планирование                          1.        Алгебра и начала анализа 10 класс                          2.        Перечень контрольных работ  за курс 10 класса     V.        Приложение                           1.         УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ.                          2.        Перечень сайтов	13 13 22 23 23 23

Пояснительная записка

Программа  разработана в соответствии с:

1.      Нормативными правовыми документами федерального уровня:

Федеральным государственным образовательным стандартом начального общего образования, утв. приказом Минобрнауки России от 06.10.2009 № 373  с изменениями от 26 ноября 2010 г. № 1241, 22 сентября 2011 г. № 2357, 18 декабря 2012 г. № 1060, 29декабря 2014 г. № 1643, 31 декабря 2015 г. № 1576 (п.19.5);

- Федеральным государственным образовательным стандартом среднего общего образования, утв. приказом Минобрнауки России от 17 мая 2012 г. N 413 с изменениями от 29 декабря 2014 г. № 1645, 31 декабря 2015 г. № 1578 (п.18.2.2);

-Порядком организации и осуществления образовательной деятельности по основным общеобразовательным программам - образовательным программам начального общего, основного общего и среднего общего образования,  утв. приказом Минобрнауки России от 30 августа 2013 г. N 1015 (в редакции от 17.07.2015 № 734);

 - Письмом  Департамента государственной политики в сфере общего образования от 28 октября 2015 г. 08-1786 «О рабочих программах учебных предметов»;

           - ПРИКАЗОМ от 29 июня 2017 года N 613 О внесении изменений в федеральный государственный образовательный стандарт среднего общего образования, утвержденный приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 17 мая 2012 г. N 413

        - Примерной основной образовательной программой среднего общего образования. Одобренная решением федерального учебно-методического объединения по общему образованию

(протокол  от 28 июня 2016 г. № 2/16-з)

          - Авторской программы учебного предмета «Алгебра и начала анализа» С.М.Никольский («Программы общеобразовательных  учреждений: Алгебра и начала математического анализа. 10-11 кл.»/ Сост. Т.А.Бурмистрова.- М. Просвещение. – 2016г.)

С  нормативными правовыми документами региона:

Приказом  МО Оренбургской области от 13.08.2014 № 01-21/1063 (в редакции приказа министерства образования Оренбургской области от 06.08.2015 № 01-21/1742) Об утверждении регионального базисного учебного плана и примерных учебных планов для общеобразовательных организаций Оренбургской области

С нормативными правовыми документами  школьного  уровня:

- Уставом МОБУ «Герасимовская средняя  общеобразовательная школа»

2.      Характеристика 10 класса

            Большая часть обучающихся класса – это дети с высоким уровнем способностей и высокой мотивацией учения. Большинство из них приходят в школу учиться, им важно получить хорошие знания по предмету, так как они понимают, что от этого напрямую зависит их выбор дальнейшей профессии. Они в большинстве своем усваивают учебную программу на профильном уровне, с удовольствием и интересом выполняют задания повышенного уровня сложности.  Ученики этого класса отличаются высокой организованностью, дисциплинированностью, ответственным отношением к выполнению учебных и домашних заданий. С учётом этого в содержание уроков включён материал повышенного уровня сложности. В организации работы с этой группой обучающих учтен и тот факт, что они отличаются высоким уровнем самостоятельности в учебной деятельности и  успешны  в выполнении заданий творческого характера. Эти ребята уверены в себе, не  боятся ошибиться и высказать свою точку зрения и предложить свой способ решения предложенных заданий. С учетом большого количества заинтересованных в изучении алгебры учеников на уроках, при проведении контрольных и самостоятельных работ и  в домашних заданиях предлагаются задания, как базового, так профильного уровня.

            Лишь одна ученица пассивна,  стесняется давать ответы в устной форме, грамотной математической речью не отличается, она боится быть осмеянной, сделать что-то не так, выглядеть «слабой» в глазах других. Ей необходимо давать посильные задания для повышения её уровня самооценки.

            На уроках высокая дисциплина, уважительное отношение к ответам одноклассников, частая работа в парах помогает им лучше освоить учебный материал и научить учиться. В целом, класс испытывает потребность  в открытости, т.е. нуждается в поддержке, похвале, искренности педагога. 

              При организации учебного процесса будет обеспечена последовательность изучения учебного материала: новые знания опираются на недавно пройденный материал; обеспечено поэтапное раскрытие тем с последующей их реализацией.

           Изучение математики в старшей школе на профильном уровне направлено на достижение следующих целей:

Выпускник научится                                                                                    

Для успешного продолжения образования по специальностям, связанным с прикладным использованием математики         

Выпускник получит возможность научиться Для обеспечения возможности успешного продолжения образования по специальностям, связанным с осуществлением научной и исследовательской деятельности в области математики и смежных наук

Цель обучения алгебры и начал анализа в 10 класса: развитие личности школьника средствами математики, подготовка его к продолжению обучения и к самореализации в современном обществе.

Задачи:

*        формирование мотивации изучения математики, готовности и способности учащихся к саморазвитию, личностному самоопределению, построению индивидуальной траектории в изучении предмета;

*        формирование у учащихся способности к организации своей учебной деятельности посредством освоения личностных, познавательных, регулятивных и коммуникативных универсальных учебных действий;

*        формирование умений представлять информацию в зависимости от поставленных задач в виде таблицы, схемы, графика, диаграммы, использовать компьютерные программы, Интернет при ее обработке;

*        овладение учащимися математическим языком и аппаратом как средством описания и исследования явлений окружающего мира;

*        овладение системой математических знаний, умений и навыков, необходимых для решения задач повседневной жизни, изучения смежных дисциплин и продолжения образования;

*        воспитание отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Согласно Федеральному базисному учебному плану на изучение предмета на профильном уровне отводится 4 часа в неделю, итого 140 часов за учебный год, что соответствует учебному плану школы. Используется учебник  «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс»: учеб.для общеобразовательных организаций: базовый и углубленный уровни/ [С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин]. – М. Просвещение, 2017 г.

                          I.     Планируемые результаты освоения учебного предмета, курса

Изучение алгебры и начал математического анализа в старшей школе даёт возможность достижения обучающимися следующих результатов.

                          а.                Личностные:

1)      готовность и способность обеспечить себе и своим близким достойную жизнь в процессе самостоятельной, творческой и ответственной деятельности;

2)      готовность и способность вести диалог с другими людьми, достигать в нём взаимопонимания, находить общие цели и сотрудничать для их достижения;

3)      навыки сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;

4)      развитие компетенций сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности.

                          б.                Метапредметные:

   1.     Регулятивные универсальные учебные действия

Выпускник научится:

1.     ставить и формулировать собственные задачи в образовательной деятельности и жизненных ситуациях;

2.     оценивать ресурсы, в том числе время и другие нематериальные ресурсы, необходимые для достижения поставленной цели;

3.     выбирать путь достижения цели, планировать решение поставленных задач, оптимизируя материальные и нематериальные затраты;

2. Познавательные универсальные учебные действия

Выпускник научится:

1.      искать и находить обобщенные способы решения задач, в том числе, осуществлять развернутый информационный поиск и ставить на его основе новые (учебные и познавательные) задачи;

2.      находить и приводить критические аргументы в отношении действий и суждений другого; спокойно и разумно относиться к критическим замечаниям в отношении собственного суждения, рассматривать их как ресурс собственного развития;

3.      выходить за рамки учебного предмета и осуществлять целенаправленный поиск возможностей для  широкого переноса средств и способов действия.

3.          Коммуникативные универсальные учебные действия

Выпускник научится:

а.              осуществлять деловую коммуникацию как со сверстниками, так и со взрослыми (как внутри образовательной организации, так и за ее пределами), подбирать партнеров для деловой коммуникации исходя из соображений результативности взаимодействия, а не личных симпатий;

б.              при осуществлении групповой работы быть как руководителем, так и членом команды в разных ролях (генератор идей, критик, исполнитель, выступающий, эксперт и т.д.);

в.              развернуто, логично и точно излагать свою точку зрения с использованием адекватных (устных и письменных) языковых средств.

в.          Предметные:

На базовом уровне:

Выпускник научится в 10–11-м классах: для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования по специальностям, не связанным с прикладным использованием математики.

Выпускник получит возможность научиться в 10–11-м классах: для развития мышления, использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования по специальностям, не связанным с прикладным использованием математики.

На углубленном уровне:

Выпускник научится в 10–11-м классах: для успешного продолжения образования по специальностям, связанным с прикладным использованием математики.

     1.                  Выпускник получит возможность научиться в 10–11-м классах: для обеспечения возможности успешного продолжения образования по специальностям, связанным с осуществлением научной и исследовательской деятельности в области математики и смежных наук.

         Предметные результаты освоения курса алгебры и начал математического анализа на углублённом уровне ориентированы преимущественно на подготовку к последующему профессиональному образованию, развитие индивидуальных способностей обучающихся путём более глубокого, чем это предусматривается базовым курсом, освоения основ наук, систематических знаний и способов действий, присущих данному учебному предмету.

        Углублённый уровень изучения алгебры и начал математического анализа включает:

1) сформированность представлений о необходимости доказательств при обосновании математических утверждений и роли аксиоматики в проведении дедуктивных рассуждений;

2) сформированность понятийного аппарата по основным разделам курса математики; знаний основных теорем, формул и умения их применять; умения доказывать теоремы и находить нестандартные способы решения задач;

3) сформированность умений моделировать реальные ситуации, исследовать построенные модели, интерпретировать полученный результат;

4) сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;

5) владение умениями составления вероятностных моделей по условию задачи и вычисления вероятности наступления событий, в том числе с применением формул комбинаторики и основных теорем теории вероятностей; исследования случайных величин по их распределению.

     2.             Требования к уровню подготовки выпускников

Освоение обучающимися основной образовательной программы среднего (полного) общего образования завершается обязательной государственной (итоговой) аттестацией выпускников. Предметом государственной (итоговой) аттестации выпускников является достижение ими предметных и метапредметных результатов освоения основной образовательной программы среднего (полного) общего образования в соответствии с планируемыми результатами. Оценка направлена на выявление способности выпускников к решению учебно-практических и учебно-познавательных задач.

Государственная (итоговая) аттестация обучающихся осуществляется в форме Единого государственного экзамена. Государственная (итоговая) аттестация обучающихся проводится в соответствии с порядком проведения государственной итоговой аттестации обучающихся, устанавливаемой федеральным органом исполнительной власти, осуществляющим функции по выработке государственной политики и нормативно-правовому регулированию в сфере образования.

Требования Стандарта к результатам освоения основной образовательной программы среднего (полного) общего образования определяют содержательно-критериальную и нормативную основу оценки:

- результатов освоения обучающимися основной образовательной программы среднего (полного) общего образования;

-функционирования различных уровней системы общего образования.

Содержание и критерии оценки определяются планируемыми

результатами, разрабатываемыми на федеральном уровне и конкретизирующими требования к результатам освоения основной образовательной программы среднего (полного) общего образования для каждого из перечисленных направлений.

 3.         Требования к оценке знаний учащихся

Диагностика образовательных результатов учащихся отличается вариативностью и многоаспектностью. Качество образования анализируется и оценивается педагогическим коллективом с педагогических, психологических, концептуальных и социальных позиций. Уровень образованности учащихся 10 классов определяется:

– достижениями в предметных областях при овладении знаниями и умениями по учебным предметам;

– развитием личностных качеств в процессе познания (эмоциональной, эстетической, интеллектуальной, нравственно-волевой сферы);

– готовностью к решению социально-значимых задач на основе развития процессов самопознания и соблюдения нравственных норм;

– по результатам олимпиад и конкурсов;

– по уровню сформированности исследовательской культуры (результаты работы над проектами, реферативным исследованием).

Формы аттестации достижений учащихся 10 классов:

– текущая успеваемость по предметам;

– портфолио личностных достижений (анализ внеучебной активности учащихся);

Оценка качества знаний и умений учащихся 10 классов проводится в форме:

– плановых контрольных работ (согласно календарно-тематическому планированию по учебным предметам);

– срезовых контрольных работ, выявляющих степень усвоения учебного материала по одной теме или всему курсу;

– диагностических контрольных работ;

– тестов, помогающих изучить различные аспекты учебной деятельности;

– зачетов;

– экзаменов;

Достижения учащихся 10 классов определяются:

– по результатам контроля знаний,

– по динамике успеваемости от полугодия к окончанию года,

– по результатам экзаменов.

                        II.   Содержание учебного предмета алгебра и начала анализа:

1.    10-11 класс

Углублённый уровень

Алгебра и начала анализа

Повторение. Решение задач с использованием свойств чисел и систем счисления, делимости, долей и частей, процентов, модулей чисел. Решение задач с использованием свойств степеней и корней, многочленов, преобразований многочленов и дробно-рациональных выражений. Решение задач с использованием градусной меры угла. Модуль числа и его свойства. Решение задач на движение и совместную работу, смеси и сплавы с помощью линейных, квадратных и дробно-рациональных уравнений и их систем. Решение задач с помощью числовых неравенств и систем неравенств с одной переменной, с применением изображения числовых промежутков. Решение задач с использованием числовых функций и их графиков. Использование свойств и графиков линейных и квадратичных функций, обратной пропорциональности и функции . Графическое решение уравнений и неравенств. Использование операций над множествами и высказываниями. Использование неравенств и систем неравенств с одной переменной, числовых промежутков, их объединений и пересечений. Применение при решении задач свойств арифметической и геометрической прогрессии, суммирования бесконечной сходящейся геометрической прогрессии.

Множества (числовые, геометрических фигур). Характеристическое свойство, элемент множества, пустое, конечное, бесконечное множество. Способы задания множеств Подмножество. Отношения принадлежности, включения, равенства. Операции над множествами. Круги Эйлера. Конечные и бесконечные, счетные и несчетные множества.

Истинные и ложные высказывания, операции над высказываниями. Алгебра высказываний. Связь высказываний с множествами. Кванторы существования и всеобщности.

Законы логики. Основные логические правила. Решение логических задач с использованием кругов Эйлера, основных логических правил.

Умозаключения. Обоснования и доказательство в математике. Теоремы. Виды математических утверждений. Виды доказательств. Математическая индукция. Утверждения: обратное данному, противоположное, обратное противоположному данному. Признак и свойство, необходимые и достаточные условия.

Основная теорема арифметики. Остатки и сравнения. Алгоритм Евклида. Китайская теорема об остатках. Малая теорема Ферма. q-ичные системы счисления. Функция Эйлера, число и сумма делителей натурального числа.

Радианная мера угла, тригонометрическая окружность. Тригонометрические функции чисел и углов. Формулы приведения, сложения тригонометрических функций, формулы двойного и половинного аргумента. Преобразование суммы, разности в произведение тригонометрических функций, и наоборот.

Нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность. Наибольшее и наименьшее значение функции. Периодические функции и наименьший период. Четные и нечетные функции. Функции «дробная часть числа»   и «целая часть числа» .

Тригонометрические функции числового аргумента , , , . Свойства и графики тригонометрических функций.

Обратные тригонометрические функции, их главные значения, свойства и графики. Тригонометрические уравнения. Однородные тригонометрические уравнения. Решение простейших тригонометрических неравенств. Простейшие системы тригонометрических уравнений.

Степень с действительным показателем, свойства степени. Простейшие показательные уравнения и неравенства. Показательная функция и ее свойства и график. Число  и функция .

Логарифм, свойства логарифма. Десятичный и натуральный логарифм. Преобразование логарифмических выражений. Логарифмические уравнения и неравенства. Логарифмическая функция и ее свойства и график.

Степенная функция и ее свойства и график. Иррациональные уравнения.

Первичные представления о множестве комплексных чисел. Действия с комплексными числами. Комплексно сопряженные числа. Модуль и аргумент числа. Тригонометрическая форма комплексного числа. Решение уравнений в комплексных числах.

Метод интервалов для решения неравенств. Преобразования графиков функций: сдвиг, умножение на число, отражение относительно координатных осей. Графические методы решения уравнений и неравенств. Решение уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля.

Системы показательных, логарифмических и иррациональных уравнений. Системы показательных, логарифмических и иррациональных неравенств.

Взаимно обратные функции. Графики взаимно обратных функций.

Уравнения, системы уравнений с параметром.

Формула Бинома Ньютона. Решение уравнений степени выше 2 специальных видов. Теорема Виета, теорема Безу. Приводимые и неприводимые многочлены. Основная теорема алгебры. Симметрические многочлены. Целочисленные и целозначные многочлены.

Диофантовы уравнения. Цепные дроби. Теорема Ферма о сумме квадратов.

Суммы и ряды, методы суммирования и признаки сходимости.

Теоремы о приближении действительных чисел рациональными.

Множества на координатной плоскости.

Неравенство Коши–Буняковского, неравенство Йенсена, неравенства о средних.

Понятие предела функции в точке. Понятие предела функции в бесконечности. Асимптоты графика функции. Сравнение бесконечно малых и бесконечно больших. Непрерывность функции. Свойства непрерывных функций. Теорема Вейерштрасса.

Дифференцируемость функции. Производная функции в точке. Касательная к графику функции. Геометрический и физический смысл производной. Применение производной в физике. Производные элементарных функций. Правила дифференцирования.

Вторая производная, ее геометрический и физический смысл.

Точки экстремума (максимума и минимума). Исследование элементарных функций на точки экстремума, наибольшее и наименьшее значение с помощью производной. Построение графиков функций с помощью производных. Применение производной при решении задач. Нахождение экстремумов функций нескольких переменных.

Первообразная. Неопределенный интеграл. Первообразные элементарных функций. Площадь криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница. Определенный интеграл. Вычисление площадей плоских фигур и объемов тел вращения с помощью интеграла..

Методы решения функциональных уравнений и неравенств.

Вероятность и статистика, логика, теория графов и комбинаторика

Повторение. Использование таблиц и диаграмм для представления данных. Решение задач на применение описательных характеристик числовых наборов: средних, наибольшего и наименьшего значения, размаха, дисперсии и стандартного отклонения. Вычисление частот и вероятностей событий. Вычисление вероятностей в опытах с равновозможными элементарными исходами. Использование комбинаторики. Вычисление вероятностей независимых событий. Использование формулы сложения вероятностей, диаграмм Эйлера, дерева вероятностей, формулы Бернулли.

Вероятностное пространство. Аксиомы теории вероятностей.

Условная вероятность. Правило умножения вероятностей. Формула полной вероятности. Формула Байеса.

Дискретные случайные величины и распределения. Совместные распределения. Распределение суммы и произведения независимых случайных величин. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины. Математическое ожидание и дисперсия суммы случайных величин.

Бинарная случайная величина, распределение Бернулли. Геометрическое распределение. Биномиальное распределение и его свойства. Гипергеометрическое распределение и его свойства.

Непрерывные случайные величины. Плотность вероятности. Функция распределения. Равномерное распределение.

Показательное распределение, его параметры.

Распределение Пуассона и его применение. Нормальное распределение. Функция Лапласа. Параметры нормального распределения. Примеры случайных величин, подчиненных нормальному закону (погрешность измерений, рост человека). Центральная предельная теорема.

Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева и  теорема Бернулли. Закон больших чисел. Выборочный метод измерения вероятностей. Роль закона больших чисел в науке, природе и обществе.

Ковариация двух случайных величин. Понятие о коэффициенте корреляции. Совместные наблюдения двух случайных величин. Выборочный коэффициент корреляции. Линейная регрессия.

Статистическая гипотеза. Статистика критерия и ее уровень значимости. Проверка простейших гипотез. Эмпирические распределения и их связь с теоретическими распределениями. Ранговая корреляция.

Построение соответствий. Инъективные и сюръективные соответствия. Биекции. Дискретная непрерывность. Принцип Дирихле.

Кодирование. Двоичная запись.

Основные понятия теории графов. Деревья. Двоичное дерево. Связность. Компоненты связности. Пути на графе. Эйлеровы и Гамильтоновы пути.

2.         10 класс

Действительные числа. Понятие действительного числа. Свойства действительных чисел. Множества чисел и операции над ними. Поочередный и од­новременный выбор нескольких элементов из ко­нечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач.

Рациональные уравнения и неравенства. Рациональные выражения. Формула бинома Ньютона, свойства биномиальных коэффициентов, треугольник Паскаля. Рациональные уравнения и неравенства. Метод интервалов. Системы рациональных неравенств.

Корень степени n. Функция у = хⁿ, ее свойства и график. Понятие корня степени п и его свойства. Понятие арифметического корня. Преобразование выражений, содержащих корни.

Степень положительного числа. Понятие степени с рациональным показателем и ее свойства. Понятие предела последовательности. Бесконечная геометрическая прогрессия. Сумма бесконечной геометрической прогрессии. Число е. Понятие степени с действительным показателем и ее свойства. Преобразование выражений, содержащих степени. Показательная функция, ее свойства и график.

Логарифмы. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени, переход к новому основанию логарифма. Десятичный и натуральный логарифмы. Преобразование выражений, содержащих логарифмы. Логарифмическая функция, ее свойства и график.

Показательные и логарифмические уравнения и неравенства. Основные методы решения простейших показательных и логарифмических уравнений N и неравенств.

Синус и косинус угла. Понятие угла. Радианная мера угла. Синус и косинус угла.

Формулы для синуса и косинуса. Понятия арксинуса, арккосинуса.

Тангенс и котангенс угла. Тангенс и котангенс угла и числа. Формулы для тангенса и котангенса. Понятия арктангенса и арккотангенса.

Формулы сложения. Формулы синуса, косинуса и тангенса суммы и разности двух аргументов. Формулы приведения. Синус и косинус двойного аргумента. Формулы половинного аргумента. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведения и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразование простейших тригонометрических выражений.

Тригонометрические функции числового аргумента. Тригонометрические функции, их свойства и графики.

Тригонометрические уравнения и неравенства. Решение простейших тригонометрических уравнений и уравнений, сводящихся к этому виду. Применение тригонометрических формул для решения уравнений.

Элементы теории вероятностей. Понятие вероятности события. Свойства вероятностей.

                                            III. Тематическое планирование  курса «Алгебра и начала анализа»

№ п/п	Тема	Содержание
1.	Повторение курса «Алгебра -7-9 классов.(4ч)	Актуализация знаний за курс алгебры 7-9 классы
2.	Целые и действительные числа (12 часов).	Делимость целых чисел. Деление с остатком. Сравнения. Решение задач с целочисленными неизвестными. Понятие действительного числа. Свойства действительных чисел. Множества чисел и операции над множествами чисел. Доказательство неравенств. Неравенство о среднем арифметическом и среднем геометрическом двух чисел. Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач.
3.	Рациональные уравнения и неравенства(18 ч)	Рациональные выражения. Формула бинома Ньютона, свойства биноминальных коэффициентов, треугольник Паскаля, формулы разности и суммы степеней. Многочлены от одной переменной. Деление многочленов. Деление многочленов с остатком. Рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами. Решение целых алгебраических уравнений. Схема Горнера. Теорема Безу. Число корней многочлена. Рациональные уравнения и неравенства, системы рациональных неравенств.
4.	Корень степени n (12 ч)	Понятие функции, ее области определения и множества значений. Функция y = xn, где nN, ее свойства и график. Понятие корня степени n>1 и его свойства, понятие арифметического корня.
5.	Степень положительного числа (13ч)	Понятие степени с рациональным показателем, свойства степени с рациональным показателем. Понятие о пределе последовательности. Теоремы о пределах последовательностей. Существование предела монотонной и ограниченной. Ряды, бесконечная геометрическая прогрессия и ее сумма. Число e. Понятие степени с иррациональным показателем. Преобразование выражений, содержащих возведение в степень. Показательная функция, ее свойства и график.
6.	Логарифмы (6 ч).	Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени, переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы. Преобразование выражений, содержащих логарифмы. Логарифмическая функция, ее свойства и график.
7.	Показательные и логарифмические уравнения и неравенства  методы их решения (11 ч).	Показательные и логарифмические уравнения и неравенства  и методы их решения.
8.	Синус и косинус угла и числа (7ч).	Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс произвольного угла и действительного числа. Основное тригонометрическое тождество для синуса и косинуса. Понятия арксинуса, арккосинуса.
9.	Тангенс и котангенс угла и числа (6 ч).	Тангенс и котангенс угла и числа. Основные тригонометрические тождества для тангенса и котангенса. Понятие арктангенса и арккотангенса
10.	Формулы сложения(11 ч).	Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух аргументов. Формулы приведения. Синус и косинус двойного аргумента. Формулы половинного аргумента. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведения и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразование тригонометрических выражений.
11.	Тригонометрические функции числового аргумента (9ч)	Тригонометрические функции, их свойства и графики, периодичность, основной период.
12.	Тригонометрические уравнения и неравенства (12 ч).	Решение простейших тригонометрических уравнений и неравенств. Основные способы решения уравнений. Решение тригонометрических неравенств.
13.	Элементы теории вероятностей (8ч).	Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных. Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события.
14.	Повторение курса алгебры и математического анализа за 10 класс (11 ч).	Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс «Алгебра и начала анализа 10»  .

                                                                                              IV.  Календарно-тематическое планирование

                                                                                                            1.        Алгебра и начала анализа 10 класс

№	Тема учебного занятия	Количество часов	Планируемые результаты освоения обучающимися раздела (темы)	Дата		корректировка
				план	факт
	Повторение курса «Алгебра 7 - 9 кл.	4
1.	Неравенства и квадратные корни	1	Регулятивные: учитывать правило в планировании и контроле способа решения; различать способ и результат действия; осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату; оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки. Познавательные: осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий с использованием учебной литературы; ориентироваться  на разнообразие способов решения задач	4.09
2.	Линейные уравнения и системы уравнений.	1		5.09
3.	Квадратные уравнения и неравенства	1		5.09
4.	Прогрессии и сложные проценты	1		7.09
Глава I.	Корни, степени, логарифмы
	§ 1. Действительные числа	12 +3
5.	Понятие действительного числа	2	Знать/понимать: значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и на практике; идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики. Уметь: доказывать числовые неравенства; применять понятия, связанные с делимостью чисел; выполнять сравнение по модулю;  решать задачи. Регулятивные: Учитывать правило в планировании и контроле способа решения. Познавательные: осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий с использованием учебной литературы.                                 Коммуникативные: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве Выполнять вычисления с действительными числами (точные и приближённые), преобразовывать числовые выражения.	11.09
6.	Понятие действительного числа			12.09
7.	Множества чисел. Свойства действительных чисел	2		12.09
8.	Входная к/р по текстам РЦРО			15.09
9.	Диагностическая работа №1 по текстам РЦРО			18.09
10.	Множества чисел. Свойства действительных чисел			19.09
11.	Метод математической индукции	1		19.09
12.	Диагностическая работа № 2 по текстам РЦРО			21.09
13.	Перестановки	1		25.09
14.	Размещения	1		26.09
15.	Сочетания	1		26.09
16.	Доказательство числовых неравенств	1		28.09
17.	Делимость целых чисел	1		02.10
18.	Сравнения по модулю m	1		03.10
19.	Задачи с целочисленными неизвестными	1		03.10
	§2. РАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА	18
20.	Рациональные выражения	1	Знать / понимать: значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа; Уметь: проводить преобразования буквенных выражений - выполнять разложение по формуле бинома Ньютона; - доказывать равенства и сокращать дроби, используя бином Ньютона; - решать рациональные уравнения;  -системы уравнений с двумя переменны ми, однородные уравнения;  -рациональные  неравенства  -рациональные неравенства и неравенства с применением графических представлений - нестрогие неравенства;  -выбирать способ решения;  -решать системы неравенств с применением графических представлений; -планировать действие в соответствии с поставленной задачей; -осуществлять итоговый контроль по результату. Регулятивные: вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его и учета характера сделанных ошибок. Познавательные: владеть общим приемом решения задач. Коммуникативные: договариваться и приходить к общему решению совместной деятельности.	5.10
21.	§2.2-2.3 Формулы бинома Ньютона, суммы и разности степеней	2		9.10
22.	§2.4-2.5 Формулы бинома Ньютона, суммы и разности степеней			10.10
23.	§2.6 Рациональные уравнения	2		10.10
24.	Рациональные уравнения			12.10
25.	Системы рациональных уравнений	2		16.10
26.	§2.7 Системы рациональных уравнений			17.10
27.	Метод интервалов решения неравенств	3		17.10
28.	Метод интервалов решения неравенств			19.10
29.	Метод интервалов решения неравенств			23.10
30.	Рациональные неравенства	3		24.10
31.	Рациональные неравенства			24.10
32.	Рациональные неравенства			26.10
33.	Нестрогие неравенства	3		09.11
34.	Нестрогие неравенства			13.11
35.	Нестрогие неравенства			14.11
36.	Системы рациональных неравенств	1		14.11
37.	Контрольная работа № 1 по теме «Действительные числа. Рациональные уравнения и неравенства»	1		16.11
	§ 3.Корень степени n	12	Знать: -  понятие корня степени n; - что не существует корня четной степени из   отрицательного числа. Уметь: - определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; - строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков; - находить значения корня натуральной степени; - проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени и радикалы, Регулятивные: различать способ и результат действия. Познавательные: проводить сравнение, сериацию и классификацию по заданным критериям. Коммуникативные: договариваться и приходить к общему решению совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов
38.	Понятие функции и её графика	1
39.	Функция y = xn	2		20.11
40.	Функция y = xn			21.11
41.	Понятие корня степени n	1		21.11
42.	Корни чётной и нечётной степеней	2		23.11
43.	Корни чётной и нечётной степеней			27.11
44.	Арифметический корень	2		28.11
45.	Арифметический корень			28.11
46.	Свойства корней степени n	2		30.11
47.	Свойства корней степени n			04.12
48.	Функция y =n Öx  , x > 0	1		05.12
49.	Контрольная работа № 2 по теме «Корень степени n»	1		05.12
	§ 4. Степень положительного числа	13 + 1	Знать: понятие рациональной степени положительного числа и ее свойства, понятие предела последовательности и с его помощью находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии и определять число е; понятие показательной функции,  ее свойства и график. Уметь:  находить значение корня натуральной степени; проводить преобразования числовых и буквенных выражений, содержащих степени и радикалы; -определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; - строить график показательной функции; - читать графики; - графически решать показательные уравнения; -выполнять преобразования графиков; -описывать по графику и формуле поведение Регулятивные: учитывают правило в планировании и контроле способа решения Познавательные: используют поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий с использованием учебной литературы Коммуникативные: учитывают разные мнения и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве
50.	Степень с рациональным показателем	1		07.12
51.	Свойства степени с рациональным показателем	2		11.12
52.	Свойства степени с рациональным показателем			12.12
53.	Понятие предела последовательности	2		12.12
54.	Понятие предела последовательности			14.12
55.	Свойства пределов	2		18.12
56.	Свойства пределов			19.12
57.	Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия	1		19.12
58.	Полугодовая к/р по текстам РЦРО			21.12
59.	Число е	1		25.12
60.	Понятие степени с иррациональным показателем	1		26.12
61.	Показательная функция	2		26.12
62.	Показательная функция			28.12
63.	Контрольная работа № 3 по теме «Степень положительного числа»	1
	§ 5. Логарифмы	6	Знать: -понятие логарифма; -основные свойства логарифмов; -основное логарифмическое тождество. Уметь: -находить значение логарифма; -выполнять преобразования, опираясь на свойства логарифмов; -находить значение числового выражения, содержащего логарифмы; -строить графики изученных функций; -выполнять преобразования графиков; -описывать по графику и формуле поведение и свойства функции. Регулятивные: различают способ и результат действия Познавательные: владеют общим приемом решения задач Коммуникативные: договариваются о совместной деятельности, приходят к общему решению, в т.ч. в ситуации столкновения интересов
64.	Понятие логарифма	2
65.	Понятие логарифма
66.	Свойства логарифмов	3
67.	Свойства логарифмов
68.	Свойства логарифмов
69.	Логарифмическая функция	1
	§ 6. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства	11
70.	Простейшие показательные уравнения	1	Знать: методы и способы решения показательных и логарифмических неравенств. Уметь: классифицировать неравенства; - решать неравенства рациональным способом - решать неравенства с применением графических представлений свойств функции.; - выполнять учебные действия в умственной форме Регулятивные: различают способ и результат действия Познавательные: владеют общим приемом решения задач Коммуникативные: договариваются о совместной деятельности, приходят к общему решению, в т.ч. в ситуации столкновения интересов
71.	Простейшие логарифмические уравнения	1
72.	Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного	2
73.	Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного
74.	Простейшие показательные неравенства	2
75.	Простейшие показательные неравенства
76.	Простейшие логарифмические неравенства	2
77.	Простейшие логарифмические неравенства
78.	Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного	2
79.	Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного
80.	Контрольная работа № 4 по теме «Показательные и логарифмические уравнения и неравенства»	1
Глава II.	Тригонометрические формулы. Тригонометрические функции	45
	§ 7. Синус, косинус угла	7
81.	Понятие угла	1	Знать: понятие положительного и отрицательного углов, формулы перехода от градусов к радианам и наоборот, значения «табличных» углов в радианах. понятие синуса, косинуса произвольного угла, значения  и для «табличных» углов. Уметь: переводить градусную меру углов в радианную и наоборот, откладывать «табличные» углы на единичной окружности. определять с помощью единичной окружности знаки синуса и косинуса, сравнивать значения синуса и косинуса. Понятие арксинуса, арккосинуса и их основные свойства  Регулятивные: оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки,  различать способ и результат действия. Познавательные: владеть общим приемом решения задач, строить речевое высказывание в устной и письменной форме. Коммуникативные: контролировать действие партнера.
82.	Радианная мера угла	1
83.	Определение синуса и косинуса угла	1
84.	Основные формулы для sin a и cos a	2
85.	Основные формулы для sin a и cos a
86.	Арксинус	1
87.	Арккосинус	1
	§ 8. Тангенс и котангенс угла
88.	Определение тангенса и котангенса угла	1	Знать: определение тангенса и котангенса, что такое ось тангенсов и ось котангенсов, основные свойства тангенса и котангенса. Понятие арктангенса и его основные свойства. Уметь: находить значения тангенсов и котангенсов и угол по значению его тангенса или котангенса с использованием осей тангенса и котангенса, преобразовывать выражения, включающие тригонометрические функции. Регулятивные: оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки. Познавательные: владеть общим приемом решения задач Коммуникативные: контролировать действие партнера
89.	Основные формулы для tg a и ctg a	2
90.	Основные формулы для tg a и ctg a
	Арктангенс	1
	Арккотангенс	1
	Контрольная работа № 5 по теме: «Синус, косинус угла.  Тангенс и котангенс угла»	1
	§ 9. Формулы сложения	11
	Косинус разности и косинус суммы двух углов	2	Знать: формулы косинуса суммы и разности двух углов. Формулы  приведения и правило применения их. Формулы синуса  суммы и разности двух углов. Формулы суммы и разность синусов и косинусов Уметь: выполнять вычисления и преобразовывать выражения, включающие тригонометрические функции.  Регулятивные: оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки. Познавательные: владеть общим приемом решения задач Коммуникативные: контролировать действие партнера
	Косинус разности и косинус суммы двух углов
96.	Формулы для дополнительных углов	1
97.	Синус суммы и синус разности двух углов	2
98.	Синус суммы и синус разности двух углов
99.	Сумма и разность синусов и косину- сов	2
100.	Сумма и разность синусов и косину- сов
101.	Формулы для двойных и половинных углов	2
102.	Формулы для двойных и половинных углов
103.	Произведение синусов и косинусов	1
104.	Формулы для тангенсов	1
	§10. Тригонометрические функции числового аргумента	9
105.	Функция y = sin x	2	Знать: определение и свойства функций y=sinx, y=cosx, y=tgx, y=ctgx и их свойства. Уметь: строить графики основных тригонометрических функций, определять их промежутки возрастания и убывания Регулятивные: осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату. Познавательные: ориентироваться на разнообразие способов решения задач, строить речевое высказывание в устной и письменной форме.
106.	Функция y = sin x
107.	Функция y = cos x	2
108.	Функция y = cos x
109.	Функция y = tg x	2
110.	Функция y = tg x
111.	Функция y = ctg x	2
112.	Функция y = ctg x
113.	Контрольная работа № 6 по теме: «Формулы сложения. Тригонометрические функции числового аргумента».	1
	§ 11. Тригонометрические уравнения и неравенства	12
114.	Простейшие тригонометрические уравнения	2	Знать: виды простейших тригонометрических уравнений и формулы их решения; признаки уравнений, сводящихся к алгебраическим уравнениям заменой переменной; основное тригонометрическое тождество, формулы сложения, формулы понижения кратности  угла, степени уравнения; основные признаки однородного тригонометрического уравнения Уметь: приводить тригонометрические уравнения к простейшему виду и решать их. Регулятивные: осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату Познавательные: ориентироваться на разнообразие способов решения задач, проводить сравнение, сериацию и классификацию по заданным критериям Коммуникативные: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве.
115.	Простейшие тригонометрические уравнения
116.	Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного	2
117.	Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного
118.	Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений	2
119.	Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений
120.	Однородные уравнения	1
121.	Простейшие неравенства для синуса и косинуса	1
122.	Простейшие неравенства для тангенса и котангенса	1
123.	Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного	1
124.	Введение вспомогательного угла	1
125.	Контрольная работа № 7 по теме «Тригонометрические уравнения и неравенства»	1
Глава III	Элементы теории вероятностей	8
	§ 12. Элементы теории вероятностей	6
126.	Понятие вероятности события	3	Знать/понимать: -значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и на практике; основные понятия теории вероятностей. Уметь: решать простейшие комбинаторные задачи с использованием известных формул. Регулятивные: оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки. Познавательные: использовать поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий с использованием учебной литературы. Коммуникативные: учитывать разные мнения и  стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве
127.	Понятие вероятности события
128.	Понятие вероятности события
129.	Свойства вероятностей	3
130.	Свойства вероятностей
131.	Свойства вероятностей
	§ 13. Частота. Условная вероятность
132.	Относительная частота события
133.	Условная вероятность. Независимые события
	Итоговое повторение	7
	Корень степени n	1	Знать / понимать: значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа; решать рациональные уравнения;  -системы уравнений с двумя переменны ми, однородные уравнения;  -рациональные  неравенства  -рациональные неравенства и неравенства с применением графических представлений - нестрогие неравенства;  -выбирать способ решения;  -решать системы неравенств с применением графических представлений; -планировать действие в соответствии с поставленной задачей; основное тригонометрическое тождество, формулы сложения, формулы понижения кратности  угла, степени уравнения основные типы логарифмических и показательных неравенств и способы их решения. Регулятивные: оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки. Познавательные: использовать поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий с использованием учебной литературы. Коммуникативные: учитывать разные мнения и  стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве
	Системы рациональных уравнений	1
	Простейшие показательные и логарифмические уравнения	1
	Основные тригонометрические функции и их графики.	1
	Тригонометрические уравнения.	1
	Итоговая контрольная работа.	2
	Итоговая контрольная работа.

                                                                            2.                Перечень контрольных работ  за курс 10 класса

№	Название контрольной работы	Дата
1	Входная контрольная работа по текстам РЦРО	15.09
	Диагностическая работа №1 по текстам РЦРО	18.09
	Диагностическая работа №2 по текстам РЦРО	21.09
2	К/р №1 по теме «Действительные числа. Рациональные уравнения и неравенства»	14.11
3	К/р №2  по теме  «Корень степени n»	05.12
4	Полугодовая к/р по текстам РЦРО	.12
5	К/р № 3 по теме  «Степень положительного числа»
6	К/р №  4 по теме  «Показательные и логарифмические уравнения и неравенства»
7	К/р № 5 по теме  «Синус, косинус угла.  Тангенс и котангенс угла»
8	К/р № 6  по теме   «Формулы сложения. Тригонометрические функции числового аргумента».
9	К/р №  7 по теме  «Тригонометрические уравнения и неравенства»
10	К/р №  8 по теме  «Итоговая контрольная работа.»

                                                                                                                                                               V.   Приложение

                                               1.         УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

1.     Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы.: Т. А. Бурмистрова. – М.: Просвещение, 2016.

2.     С.М. Никольский, М.К. Потапов,  и другие «Алгебра и начала математического  анализа, 10 класс», базовый и профильный уровни. Просвещение, 2014г.

3.     М.К. Потапов, А.В. Шевкин «Алгебра и начала математического  анализа, 10 класс» – дидактические материалы, Просвещение, 2014г

4.     Алгебра. 10кл. Дидактич. мат._Потапов, Шевкин_2017 -160с

5.     Алгебра и нач. анализа. 10кл. Тем. тесты_Шепелева_2012 -111с

                                                                                                                                                  2.        Перечень сайтов

http://www.prosv.ru - сайт издательства «Просвещение» (рубрика «Математика»)

http://www.center.fio.ru/som- методические рекомендации учителю-предметнику (представлены все школьные предметы). Материалы для самостоятельной разработки профильных проб и активизации процесса обучения в старшей школе.

http://www.edu.ru- Центральный образовательный портал, содержит нормативные документы Министерства, стандарты, информацию о проведение эксперимента, сервер информационной поддержки Единого государственного экзамена.

http://www.internet-scool.ru- сайт Интернет – школы издательства Просвещение. Учебный план разработан на основе федерального базисного учебного плана для общеобразовательных учреждений РФ и представляет область знаний «Математика». На сайте представлены Интернет-уроки по алгебре и началам анализа и геометрии, включают подготовку сдачи ЕГЭ. 

http://www.intellectcentre.ru – сайт издательства «Интеллект-Центр», где можно найти учебно-тренировочные материалы, демонстрационные версии, банк тренировочных заданий с ответами, методические рекомендации и образцы решений

http://www.fipi.ru - портал информационной поддержки ЕГЭ

Краткое описание документа:

Рабочая программа и календарное тематическое планирование по алгебре и началам анализа за курс 10 класса. УМК С.М. Никольский.

Согласно Федеральному базисному учебному плану на изучение предмета на профильном уровне отводится 4 часа в неделю, итого 140 часов за учебный год, что соответствует учебному плану школы. Используется учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс»: учеб.для общеобразовательных организаций: базовый и углубленный уровни/ [С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин]. – М. Просвещение, 2017 г.

Программа составлена в соответствии с ФГОС