Подготовка к ОГЭ по математике "Методы решения различных уравнений"

• 1 слайд

  Методы решения
  различных уравнений
  Тема урока
  Кузнецова Татьяна Алексеевна, учитель высшей квалификационной категории МБОУ «Берёзовская СОШ»,
  Шилова Анастасия Александровна, учитель первой квалификационной категории МБОУ «Берёзовская СОШ»
  
  

• 2 слайд

  Посредством уравнений,
  теорем
  Я уйму всяких
  разрешал проблем.
  
  ( Чосер, английский поэт)
  Не для школы, а для жизни мы учимся.
  /античный афоризм/
  

• 3 слайд

  
  I. Решите устно
  

• 4 слайд

  По графикам квадратичной функции
  у=ах2 + в х +с
  расскажите о квадратном уравнении
  ах2 + в х +с =0
  

• 5 слайд

  2)
  4)
  

• 6 слайд

  № 1 Выясните, имеет ли корни уравнение
  
  х2 + 2 √3 х - х = - 1,5
  

• 7 слайд

  Решение:
  
  х2 + 2 √3 х - х = - 1,5
  х2 + (2 √3 - 1)х + 1,5=0
  Д= (2 √3 - 1)2 – 6 = 12 – 4 √3 + 1 – 6 = 7 – 4 √3 = √49– √48 > 0
  
  Ответ: уравнение имеет два корня.
  

• 8 слайд

  № 2 При каких значениях параметра k уравнение
  
  3х2 + 4 х +k=0
  
  не имеет корней
  

• 9 слайд

  Решение:
  
  3х2+ 4 х +k=0
  Д = 16 - 12 k
  16 - 12 k < 0
  - 12 k < - 16
  k >
  
  k >
  
  k > 1
  Ответ: уравнение не имеет корней при k > 1
  

• 10 слайд

  
  № 3 Найдите все целые значения m, при которых уравнение
  
  mх2 - 5х + 0,25 m = 0
  
  имеет два корня
  

• 11 слайд

  Решение:
  mх2 - 5х + 0,25m = 0
  Д = 25 - 4m • 0,25m = 25 – m2
  25 – m2 > 0
  m2 – 25 < 0
  (m – 5) (m + 5) < 0
  m = 5 m = – 5
  
  Ответ: при m равных -4; - 3; - 2; - 1; 0; 1; 2; 3; 4 уравнение имеет целые корни
  -5
  5
  m
  +
  –
  +
  - 5 < m < 5
  

• 12 слайд

  №4 Проверьте решение уравнения
  2х3 – 6х2 – 4х + 12 = 0
  (2х3 – 6х2) + (– 4х + 12) = 0
  2х2( х – 3 ) – 4 ( х – 3) = 0
  х2( х – 3 ) – 2 ( х – 3) = 0
  ( х – 3 ) ( х2 – 2) = 0
  ( х – 3 )(х – 2)( х + 2)=0
  х – 3 =0 или х – 2 = 0 или х + 2 = 0
  х = 3 х = 2 х = – 2
  Ответ: – 2; 2; 3
  
  

• 13 слайд

  № 5 Решите уравнение
  методом разложения на множители
  
  х5 – 3х4 + 2х3 – 6х2 – 3х + 9 = 0
  

• 14 слайд

  Решение:
  
  х5 – 3х4 + 2х3 – 6х2 – 3х + 9 = 0
  (х5 – 3х4) +( 2х3 – 6х2) – (3х – 9) = 0
  х4(х – 3) + 2х2(х – 3) - 3(х – 3) = 0
  (х – 3) (х4+ 2х2- 3) = 0
  х = 3 илих4+ 2х2- 3 = 0
  х2= t > 0
  t2 + 2t – 3 = 0
  t1 = -3 – не удовлетворяет условию
  t2 = 1
  
  x2 = 1
  x = ±1
  
  Ответ: 3; -1; 1
  

• 15 слайд

  №6 Решите уравнение методом замены переменной
  
  (х3 + 1)2 – 2(х3 + 1) – 63= 0
  

• 16 слайд

  Решение:
  
  (х3 + 1)2 – 2(х3 + 1) – 63= 0
  х3+1 =t: t2 – 2t – 63 = 0
  t1 = 9
  t2 = -7
  x3 + 1 = 9x3 + 1 = -7
  x3 = 8x3 = -8
  x = 2x = -2
  Ответ: 2; -2.
  

• 17 слайд

  №7 Решите уравнение методом замены переменной
  
  
  
  
  
  

• 18 слайд

  Решение:
  t2 – 4t + 3 =0
  t1 = 3
  t2 = 1
  

• 19 слайд

  x2 – x – 5 – 3x = 0 x2 – x – 5 – x = 0
  x2 – 4x – 5 = 0 x2 – 2x – 5 = 0
  х1 = -1
  х2 = 5
  Д = 4 + 20 =24
  Ответ: -1; 5;
  ;
  

• 20 слайд

  Задание на дом:
  1. Выясните, имеет ли корни уравнение
  х2 + 2 х √3 + 14 = - 4х
  2. Решите уравнение методом деления многочлена на многочлен
  х5 – 3х4 + 2х3 – 6х2 – 3х + 9 = 0
  3.При каких значениях k уравнение имеет два различных корня
  2х3 – 12х2 + kх = 0
  

• 21 слайд

  Спасибо
  за урок!