Выбранный для просмотра документ Сборник И.В. Ященко. Решение заданий №26..pptx
Скачать материал "Подготовка к ОГЭ-2015. Решение заданий № 26 из сборника И.В. Ященко"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Вариант 1 № 26
План решения.
А
В
С
D
М
К
1
2
3
5
4
36
39
12
1. ∆𝑲𝑪𝑫 – равнобедренный ,
КС = CD = 39
2. ∆𝑲𝑩𝑴=∆ 𝑨𝑴𝑫 ,
AD = 27
P
3. Пусть CP || BA , ABCP – параллелограмм,СР = 36, PD = 15
4. В треугольнике СPD CD = 39, СР = 36, PD = 15.
По теореме , обратной теореме Пифагора ∆𝑪𝑷𝑫–
прямоугольный , СР – высота трапеции .
5. 𝑺 𝑨𝑩𝑪𝑫 = 𝟏𝟐+𝟐𝟕 𝟐 ∙𝟑𝟔=𝟕𝟎𝟐
2 слайд
А
В
С
D
H
План решения.
Т.к. углы ВМС , ВFC , BEC –
прямые , то их вершины лежат на окружности с диаметром ВС.
2) ∆𝑨𝑭𝑯 ~∆𝑨𝑩𝑫 , 𝑨𝑯 𝑨𝑩 = 𝑨𝑭 𝑨𝑫 , AH = 𝑨𝑭∙𝑨𝑩 𝑨𝑫 = 𝟗𝟔𝟎 𝟑𝟐 =𝟑𝟎
AM =32-8=24
Найти АН
Вариант 2 № 26
AD = 32
MD = 8
1) По следствию из теоремы
о секущей и касательной
АМ · АК = АF · АВ ,
24 · (24 + 16) = АF · АВ = 960
F
E
К
3 слайд
33
33
А
В
С
22
План решения.
L
1. Пусть О 𝟏 𝑳 𝑴𝑵 ,
О 𝟐 𝑳=𝟏𝟏 , О 𝟏 𝑳=𝟐𝟐 𝟔
2. ∆ О 𝟏 𝐎 𝟐 𝐁 −прямоугольный ,
КВ – высота , КВ = 11 𝟔
22
N
О 𝟐
Вариант 3 № 26
||
M
3. ∆ О 𝟏 О 𝟐 𝑳 ~∆ АКВ ,
АК =132, АВ = 55 𝟔
О 𝟏
K
АК АВ = sin∠B ,
sin∠B = 𝟐 𝟔 𝟓 .
5. В А𝐁С по теореме синусов
АС sin∠B = АВ sin∠B = 2R , R =68,75
4 слайд
Вариант 4 № 26
План решения.
D
В
А
О
С
Е
N
∠ АBС = 𝟏 𝟐 ∠ АОС ,
∠ АBС = ∠ АОN .
2. ∆ 𝑨𝑶𝑵~ ∆ 𝑨𝑬𝑫 ,
∠ АBС = ∠ АDE .
3. ∆ 𝑨𝑩𝑫~ ∆ 𝑨𝑩𝑪 ,
𝑨𝑩 𝑨𝑪 = 𝑨𝑫 𝑨𝑩 , AD = 25 .
AC = 64 , AD = 25 ,
DC = 64 – 25 = 39
40
64
𝑨𝑩 = 40 ,
𝑨𝑪 = 64 .
Найти DC
5 слайд
А
В
С
1
2
10
13х
12х
О
Н
Решение .
1) Т.к. АО- биссектриса ∆АВН, то ОН АН = ОВ АВ , т.е. 𝟏𝟐х АН = 𝟏𝟑х АВ ,
или 𝟏𝟐х 𝟏𝟑х = АН АВ , АН АВ = 𝟏𝟐 𝟏𝟑 = cos А .
Тогда из основного тригонометрического тождества sin А= 𝟓 𝟏𝟑
2) По теореме синусов 𝑩𝑪 sin А =𝟐𝑹, 𝟏𝟎 : 𝟓 𝟏𝟑 =𝟐𝑹,R = 13
Ответ: 13 .
Вариант 5 № 26
ВС = 10 ,
ВО : ОН = 13 : 12 .
Найти R .
6 слайд
А
В
С
P
1) ∠ А = ∠ PCB , tg ∠ А = 𝟖 𝟏𝟓 ,
𝑷𝑩 𝑪𝑷 = 𝟖 𝟏𝟓 .
Ответ: 204 .
Вариант 6 № 26
𝐭𝐠 ∠A = 𝟖 𝟏𝟓 , 𝒓 ∆𝑪𝑷𝑩 = 96 .
Найти 𝒓 ∆𝑨𝑩𝑪
96
План решения.
2) ∆𝑪𝑷𝑩 − прямоугольный ,
PB = 8x , CP = 15x ,
CB = 17x .
3) ∆𝑪𝑷𝑩~∆𝑨𝑩𝑪 , k = 𝟖 𝟏𝟕 ,
𝒓 ∆𝑪𝑷𝑩 𝒓 ∆𝑨𝑩𝑪 = 𝟖 𝟏𝟕 , 𝒓 ∆𝑨𝑩𝑪 = 204
7 слайд
Вариант 7 № 26
В
А
С
D
F
?
10
24
План решения.
1. ∆АВ𝑭 - прямоугольный
2. По теореме Пифагора
АВ = 26
8 слайд
Вариант 8 № 26
В
А
С
D
G
?
24
18
План решения.
1. ∆АВ𝑮 - прямоугольный
2. По теореме Пифагора
АВ = 30
9 слайд
Вариант 9 № 26
План решения.
1. ∆АВ𝑭 - прямоугольный
∆АВ𝑴 - равнобедренный
АМ = АВ = 13
В
А
С
D
G
?
30
16
M
N
F
13
15
2. ∆𝑪𝑫𝑮 - прямоугольный
∆𝑪𝑫𝑵 - равнобедренный
CD = DN = 15
F – середина ВМ
G – середина NC
FG – средняя линия трапеции
MBCN ,
MN = 2 , FG = 9 .
10 слайд
Вариант 10 № 26
План решения.
1. ∆АВ𝑭 - прямоугольный
∆АВ𝑴 - равнобедренный
АМ = АВ = 13
В
А
С
D
G
?
M
N
F
13
15
2. ∆𝑪𝑫𝑮 - прямоугольный
∆𝑪𝑫𝑵 - равнобедренный
CD = DN = 15
F – середина ВМ
G – середина NC
EF – средняя линия ∆ АВМ ,
EF = 6,5
GQ - средняя линия ∆NCD,
GQ = 7,5
FG = 21 – (6,5 + 7,5 ) = 7
E
Q
EQ = 21
11 слайд
Вариант 11 № 26
План решения.
1. ∆АВ𝑭 - прямоугольный
∆АВ𝑴 - равнобедренный
АМ = АВ = 13
В
А
С
D
G
?
M
N
F
13
15
2. ∆𝑪𝑫𝑮 - прямоугольный
∆𝑪𝑫𝑵 - равнобедренный
CD = DN = 15
F – середина ВМ
G – середина NC
EF – средняя линия ∆ АВМ ,
EF = 6,5
GQ - средняя линия ∆NCD,
GQ = 7,5
FG = 19 – (6,5 + 7,5 ) = 5
E
Q
EQ = 19
12 слайд
Вариант 12 № 26
А
М
Е
С
В
D
О
ВЕ = АD = 28
План решения.
∆АВD– равнобедренный,
ВО – медиана,
АО = ОD = 14
Пусть DM || ВЕ ,
DM = 14 , ЕМ = МС ,
ОЕ = 7 , АЕ = ЕМ ,
АЕ = 𝟏 𝟑 АС
Из ∆АОЕ по теореме Пифагора АЕ = 7 𝟓 ,
АС = 21 𝟓 .
Из ∆АОВ ОВ = 21 , АВ = 7 𝟏𝟑 , ВС = 2 АВ = 14 𝟏𝟑
13 слайд
Вариант 13 № 26
А
М
Е
С
В
D
О
ВЕ = АD = 64
План решения.
∆АВD– равнобедренный,
ВО – медиана,
АО = ОD = 32
Пусть DM || ВЕ ,
DM = 32 , ЕМ = МС ,
ОЕ = 16 , АЕ = ЕМ ,
АЕ = 𝟏 𝟑 АС
Из ∆АОЕ по теореме Пифагора АЕ = 16 𝟑 , АС = 48 𝟑 .
Из ∆АОВ ОВ = 21 , АВ = 16 𝟏𝟑 , ВС = 2 АВ = 32 𝟏𝟑
14 слайд
Вариант 14 № 26
План решения.
Найти 𝑺 𝑲𝑳𝑴𝑵
А
В
С
D
L
M
N
K
O
30°
E
F
6
12
KLMN - параллелограмм,
∠ N = 30°
2. 𝑺 𝑲𝑳𝑴𝑵 =
= 2 ∙ ( 𝟏 𝟐 MN ∙ KN ∙ sin 30° ) =
= 36
15 слайд
Вариант 15 № 26
План решения.
Найти 𝑺 𝑲𝑳𝑴𝑵
KLMN - параллелограмм,
∠ N = 30°
2. 𝑺 𝑲𝑳𝑴𝑵 = 2 ∙ ( 𝟏 𝟐 MN ∙ KN ∙
∙ sin 30° ) = 56
А
В
С
D
L
M
N
K
O
30°
E
F
8
14
16 слайд
Вариант 16 № 26
А
В
С
D
L
M
N
K
O
План решения.
Найти 𝑺 𝑲𝑳𝑴𝑵
1. 𝑺 𝑨𝑩𝑪𝑫 = 𝟏 𝟐 BD∙AC ∙ sin 𝜶
𝜶
2. 𝑺 𝑲𝑳𝑴𝑵 = 𝟏 𝟒 BD∙AC ∙ sin 𝜶
3. 𝐒 𝐀𝐁𝐂𝐃 𝐒 𝐊𝐋𝐌𝐍 = 𝟏 𝟐 BD∙AC ∙ sin 𝜶 𝟏 𝟒 BD∙AC ∙ sin 𝜶 = 2
17 слайд
52
52
А
В
С
М
N
12
План решения.
К
1. Пусть О 𝟏 К АС ,
О 𝟐 К=𝟒𝟎
2. ∆ О 𝟐 𝑴𝑪~∆ 𝑶 𝟏 𝑶 𝟐 𝑲 ,
𝑶 𝟐 𝑴 = 32,5
3. MN = 64 – 32,5 + 7,5 =
= 39
12
D
О 𝟏
О 𝟐
Вариант 17 № 26
||
P
2. ∆ О 𝟐 𝑴𝑪~∆ 𝑶 𝟏 𝑵𝑨 ,
𝑶 𝟏 𝑵 = 7,5
18 слайд
21
21
А
В
С
М
N
15
План решения.
К
1. Пусть О 𝟏 К АС ,
О 𝟐 К=𝟔
2. ∆ О 𝟐 𝑴𝑪~∆ 𝑶 𝟏 𝑶 𝟐 𝑲 ,
𝑶 𝟐 𝑴 = 3,5
3. MN = 36 – 3,5 + 2,5 =
= 35
15
D
О 𝟏
О 𝟐
Вариант 18 № 26
||
P
2. ∆ О 𝟐 𝑴𝑪~∆ 𝑶 𝟏 𝑵𝑨 ,
𝑶 𝟏 𝑵 = 2,5
19 слайд
45
45
А
В
С
М
N
36
План решения.
К
1. Пусть О 𝟏 К АС ,
О 𝟐 К=𝟗
2. ∆ О 𝟐 𝑴𝑪~∆ 𝑶 𝟏 𝑶 𝟐 𝑲 ,
𝑶 𝟐 𝑴 = 5
3. MN = 81 – 5 + 4 = 80
36
D
О 𝟏
О 𝟐
Вариант 19 № 26
||
P
2. ∆ О 𝟐 𝑴𝑪~∆ 𝑶 𝟏 𝑵𝑨 ,
𝑶 𝟏 𝑵 = 4
20 слайд
39
39
А
В
С
36
План решения.
L
1. Пусть О 𝟏 𝑳 𝑴𝑵 ,
О 𝟐 𝑳=𝟑 , О 𝟏 𝑳=𝟔 𝟏𝟖𝟐
2. ∆ О 𝟏 𝐎 𝟐 𝐁 −прямоугольный ,
КВ – высота , КВ = 3 𝟏𝟖𝟐
36
N
О 𝟐
Вариант 20 № 26
||
M
3. ∆ О 𝟏 О 𝟐 𝑳 ~∆ АКВ ,
АК =1092 , АВ = 81 𝟏𝟖𝟐
О 𝟏
K
АК АВ = sin∠B , sin∠B = 𝟐 𝟏𝟖𝟐 𝟐𝟕 .
5. В А𝐁С по теореме синусов
АС sin∠B = 2R , R = 546,75
21 слайд
39
39
А
В
С
36
План решения.
L
1. Пусть О 𝟏 𝑳 𝑴𝑵 ,
О 𝟐 𝑳=𝟑 , О 𝟏 𝑳=𝟏𝟐 𝟑𝟗
2. ∆ О 𝟏 𝐎 𝟐 𝐁 −прямоугольный ,
КВ – высота , КВ = 6 𝟑𝟗
36
N
О 𝟐
Вариант 21 № 26
||
M
3. ∆ О 𝟏 О 𝟐 𝑳 ~∆ АКВ ,
АК =936 , АВ = 150 𝟑𝟗
О 𝟏
K
АК АВ = sin∠B , sin∠B = 𝟒 𝟑𝟗 𝟐𝟓 .
5. В А𝐁С по теореме синусов
АС sin∠B = 2R , R = 468,75
22 слайд
Вариант 22 № 26
План решения.
А
В
С
D
M
a
N
H
O
b
a
6
AC = 9 , BD = 15
Найти 𝑺 𝑨𝑩𝑪𝑫
15
9
P
1. Пусть CP || BD ,
BCPD – параллелограмм ,
СР = 15 , BC = DP = a
2. 𝑺 АВС𝑫 = 𝒂+𝒃 𝟐 ∙𝒉 ,
𝑺 ∆𝑨𝑪𝑷 = 𝒂+𝒃 𝟐 ∙𝒉 ,
𝑺 АВС𝑫 = 𝑺 ∆𝑨𝑪𝑷 .
h
3. a + b = 12 . По формуле Герона
𝑺 ∆𝑨𝑪𝑷 = 54 = 𝑺 АВС𝑫
23 слайд
Вариант 23 № 26
План решения.
А
В
С
D
M
a
N
H
O
b
a
10
AC = 7 , BD = 15
Найти 𝑺 𝑨𝑩𝑪𝑫
15
7
P
1. Пусть CP || BD ,
BCPD – параллелограмм ,
СР = 15 , BC = DP = a
2. 𝑺 АВС𝑫 = 𝒂+𝒃 𝟐 ∙𝒉 ,
𝑺 ∆𝑨𝑪𝑷 = 𝒂+𝒃 𝟐 ∙𝒉 ,
𝑺 АВС𝑫 = 𝑺 ∆𝑨𝑪𝑷 .
h
3. a + b = 20 . По формуле Герона
𝑺 ∆𝑨𝑪𝑷 = 42 = 𝑺 АВС𝑫
24 слайд
Вариант 24 № 26
План решения.
А
В
С
D
M
a
N
H
O
b
a
3
AC = 8 , BD = 10
Найти 𝑺 𝑨𝑩𝑪𝑫
10
8
P
1. Пусть CP || BD ,
BCPD – параллелограмм ,
СР = 10, BC = DP = a
2. 𝑺 АВС𝑫 = 𝒂+𝒃 𝟐 ∙𝒉 ,
𝑺 ∆𝑨𝑪𝑷 = 𝒂+𝒃 𝟐 ∙𝒉 ,
𝑺 АВС𝑫 = 𝑺 ∆𝑨𝑪𝑷 .
h
3. a + b = 6 . По формуле Герона
𝑺 ∆𝑨𝑪𝑷 = 24 = 𝑺 АВС𝑫
25 слайд
Вариант 25 № 26
А
М
K
С
В
D
E
𝑩𝑫 𝑪𝑫 = 𝟏 𝟑
План решения.
𝑺 ∆𝑲𝑩𝑪 = 𝟏 𝟐 ∙𝟖𝟎=𝟒𝟎 ,
𝑺 ∆𝑨𝑩𝑲 = 40 ,
𝑺 ∆𝑨𝑫𝑪 = 𝟑 𝟒 ∙𝟖𝟎=𝟔𝟎
Пусть KM || AD ,
BD = x , DM = MC = 1,5x
По свойству площадей треугольников, имеющих по одному равному углу 𝑺 ∆АВЕ 𝑺 ∆АЕК = АЕ∙АВ АЕ∙АК = АВ АК .
1x
1,5x
1,5x
26 слайд
А
М
K
С
В
D
E
𝑩𝑫 𝑪𝑫 = 𝟏 𝟑
1x
1,5x
1,5x
4. По свойству биссектрисы
∆АВС АВ АС = 𝑩𝑫 𝑫𝑪 = 𝟏 𝟑 ,
АВ А𝑲 = 𝑨𝑩 𝟏 𝟐 𝑨𝑪 = 𝟏 𝟏,𝟓 = 𝟐 𝟑 ,
𝑺 ∆АВЕ 𝑺 ∆АЕК = 𝟐 𝟑
𝑺 ∆АВЕ 𝑺 ∆АЕК = 𝟐 𝟑 ,
𝑺 ∆𝑨𝑬𝑲 = 40 : 5 · 3=24
6. 𝑺 𝑲𝑬𝑫𝑪 = 𝑺 ∆𝑨𝑫𝑪 − 𝑺 ∆𝑨𝑬𝑲 = 60 – 24 = 36
27 слайд
4. По свойству биссектрисы
∆АВС 𝑩𝑫 𝑨𝑩 = 𝑫𝑪 𝑨𝑪 ,
𝑩𝑫 𝑫𝑪 = 𝑨𝑩 𝑨𝑪 = 𝟏 𝟐 , AB = AK ,
𝑺 ∆𝑨𝑩𝑬 = 𝑺 ∆𝑨𝑬𝑲 = 30 : 2 = 15
Вариант 26 № 26
А
М
K
С
В
D
E
𝑩𝑫 𝑪𝑫 = 𝟏 𝟐
План решения.
𝑺 ∆𝑲𝑩𝑪 = 𝟏 𝟐 ∙𝟔𝟎=𝟑𝟎 ,
𝑺 ∆𝑨𝑩𝑲 = 30 ,
𝑺 ∆𝑨𝑫𝑪 = 𝟐 𝟑 ∙𝟔𝟎=𝟒𝟎
5. 𝑺 𝑲𝑬𝑫𝑪 = 𝑺 ∆𝑨𝑫𝑪 − 𝑺 ∆𝑨𝑬𝑲 = 40 – 15 = 25
28 слайд
?
Вариант 27 № 26
План решения.
15
12
М
С
D
A
B
E
F
1. ∆𝑴𝑫𝑨 ~∆ 𝑴𝑪𝑩 .
Пусть МС = х , MD = 𝟓 𝟒 x
x
2 . По свойству секущей и
касательной, проведённых
к окружности из одной
точки 𝑴𝑬 𝟐 = MD ∙MC ,
ME = 𝟓 𝟐 x
3 . В прямоугольном треугольнике МСВ sin ∠ 𝑴= 𝟏𝟐 𝒙
4 . Из ∆𝑴𝑭𝑬 𝑭𝑬=𝑴𝑬 ∙ sin ∠ 𝑴 = 𝟓 𝟐 x∙ 𝟏𝟐 𝒙 = 𝟔 𝟓
ABCD – трапеция,
Е – точка касания
29 слайд
Вариант 28 № 26
План решения.
1. ∆𝑴𝑫𝑨 ~∆ 𝑴𝑪𝑩 ,
Пусть МС = х , MD = 𝟔 𝟓 x
?
6
5
М
С
D
A
B
E
F
x
2 . По свойству секущей и
касательной, проведённых
к окружности из одной
точки 𝑴𝑬 𝟐 = MD ∙MC ,
ME = 𝟔 𝟓 x
3 . В прямоугольном треугольнике МСВ sin ∠ 𝑴= 𝟓 𝒙
4 . Из ∆𝑴𝑭𝑬 𝑭𝑬=𝑴𝑬 ∙ sin ∠ 𝑴 = 𝟔 𝟓 x ∙ 𝟓 𝒙 = 𝟑𝟎
ABCD – трапеция,
Е – точка касания
30 слайд
Вариант 29 № 26
План решения.
А
В
С
D
М
К
1
2
3
5
4
20
25
5
1. ∆𝑲𝑪𝑫 – равнобедренный ,
КС = CD = 25
2. ∆𝑲𝑩𝑴=∆ 𝑨𝑴𝑫 ,
AD = 20
P
3. Пусть CP || BA , ABCP – параллелограмм,СР = 20, PD = 15
4. В треугольнике СPD CD = 25, СР = 20, PD = 15 .
По теореме , обратной теореме Пифагора ∆𝑪𝑷𝑫 –
прямоугольный , СР – высота трапеции .
5. 𝑺 𝑨𝑩𝑪𝑫 = 𝟓+𝟐𝟎 𝟐 ∙𝟐𝟎=𝟐𝟓𝟎
31 слайд
Вариант 30 № 26
План решения.
А
В
С
D
М
К
1
2
3
5
4
18
30
3
1. ∆𝑲𝑪𝑫 – равнобедренный ,
КС = CD = 30
2. ∆𝑲𝑩𝑴=∆ 𝑨𝑴𝑫 ,
AD = 27
P
3. Пусть CP || BA , ABCP – параллелограмм,СР = 18, PD = 24
4. В треугольнике СPD CD = 30, СР = 18, PD = 24 .
По теореме , обратной теореме Пифагора ∆𝑪𝑷𝑫–
прямоугольный , СР – высота трапеции .
5. 𝑺 𝑨𝑩𝑪𝑫 = 𝟑+𝟐𝟕 𝟐 ∙𝟏𝟖=𝟐𝟕𝟎
32 слайд
Вариант 31 № 26
План решения.
А
В
С
D
М
К
1
2
3
5
4
40
41
16
1. ∆𝑲𝑪𝑫 – равнобедренный ,
КС = CD = 41
2. ∆𝑲𝑩𝑴=∆ 𝑨𝑴𝑫 ,
AD = 25
P
3. Пусть CP || BA , ABCP – параллелограмм, СР = 40, PD = 9
4. В треугольнике СPD CD = 41, СР = 40, PD = 9 .
По теореме , обратной теореме Пифагора ∆𝑪𝑷𝑫–
прямоугольный , СР – высота трапеции .
5. 𝑺 𝑨𝑩𝑪𝑫 = 𝟏𝟔+𝟐𝟓 𝟐 ∙𝟒𝟎=𝟖𝟐𝟎
33 слайд
Вариант 32 № 26
М
Е
K
План решения.
А
С
В
D
N
𝑩𝑬 𝑬𝑵 = 𝟓 𝟒
Найти 𝑪𝑲 𝑴𝑲
По свойству биссектрисы
∆𝑨𝑩𝑵 𝑩𝑬 𝑨𝑩 = 𝑬𝑵 𝑨𝑵 , 𝑩𝑬 𝑬𝑵 = 𝑨𝑩 𝑨𝑵 ,
𝑩𝑬 𝑬𝑵 = 𝑨𝑩 𝟏 𝟐 𝑨𝑪 = 𝟓 𝟒 , AB = 𝟓 𝟖 𝑨𝑪
2. По свойству биссектрисы
∆𝑴𝑨𝑪 𝑲𝑪 𝑨𝑪 = 𝑴𝑲 𝑨𝑴 , 𝑲𝑪 𝑴𝑲 = 𝑨𝑪 𝑨𝑴 ,
𝑲𝑪 𝑴𝑲 = 𝑨𝑪 𝟏 𝟐 𝑨𝑩 .
3. 𝑲𝑪 𝑴𝑲 = 𝑨𝑪 𝟏 𝟐 𝑨𝑩 = 𝑨𝑪 𝟏 𝟐 ∙ 𝟓 𝟖 𝑨𝑪 = 𝟏𝟔 𝟓
34 слайд
Вариант 33 № 26
М
Е
K
План решения.
А
С
В
D
N
𝑪𝑬 𝑬𝑵 = 𝟕 𝟐
Найти 𝑨𝑲 𝑴𝑲
По свойству биссектрисы
∆𝑪𝑩𝑵 𝑪𝑬 𝑪𝑩 = 𝑬𝑵 𝑩𝑵 , 𝑪𝑬 𝑬𝑵 = 𝑪𝑩 𝑩𝑵 ,
𝑪𝑬 𝑬𝑵 = 𝑪𝑩 𝟏 𝟐 𝑨𝑩 = 𝟕 𝟐 , CB = 𝟕 𝟒 𝑨𝑩
2. По свойству биссектрисы
∆𝑴𝑨𝑩 𝑨𝑲 𝑨𝑩 = 𝑴𝑲 𝑴𝑩 , 𝑨𝑲 𝑴𝑲 = 𝑨𝑩 𝑴𝑩 ,
𝑨𝑲 𝑴𝑲 = 𝑨𝑩 𝟏 𝟐 𝑪𝑩 .
3. 𝑨𝑲 𝑴𝑲 = 𝑨𝑩 𝟏 𝟐 𝑪𝑩 = 𝑨𝑩 𝟏 𝟐 ∙ 𝟕 𝟒 𝑨𝑩 = 𝟖 𝟕
35 слайд
Вариант 34 № 26
План решения.
А
В
С
D
M
a
N
L
b
𝒂 𝟐
MN = 16 , EF = 13
Найти BC и AD
E
Пусть ВС = а , АD = b ,
EL || AB , EK|| CD .
Докажем, что ∠LEK = 90° ,
AL = KD = 𝒂 𝟐 , LK = b – a,
EF = 𝒃−𝒂 𝟐 .
𝒂 𝟐
K
F
56°
34°
2. MN– средняя линия
трапеции, MN = 𝒃+𝒂 𝟐 .
3. Решая систему
𝒃−𝒂 𝟐 =𝟏𝟑 𝒃+𝒂 𝟐 =𝟏𝟔 получим
а = 3 , b = 29 , т.е.
ВС = 3 , AD = 29.
Замечание: EF = 16 MN = 13
не может быть.
36 слайд
Вариант 35 № 26
План решения.
А
В
С
D
M
a
N
L
b
𝒂 𝟐
MN = 13 , EF = 10
Найти BC и AD
E
Пусть ВС = а , АD = b ,
EL || AB , EK|| CD .
Докажем, что ∠LEK = 90° ,
AL = KD = 𝒂 𝟐 , LK = b – a,
EF = 𝒃−𝒂 𝟐 .
𝒂 𝟐
K
F
63°
27°
2. MN– средняя линия
трапеции, MN = 𝒃+𝒂 𝟐 .
3. Решая систему
𝒃−𝒂 𝟐 =𝟏𝟎 𝒃+𝒂 𝟐 =𝟏𝟑 получим
а = 3 , b = 23 , т.е.
ВС = 3 , AD = 23.
Замечание: EF = 13 и MN = 10
не может быть.
37 слайд
Вариант 36 № 26
План решения.
А
В
С
D
M
a
N
L
b
𝒂 𝟐
MN = 6 , EF = 2
Найти BC и AD
E
Пусть ВС = а , АD = b ,
EL || AB , EK|| CD .
Докажем, что ∠LEK = 90° ,
AL = KD = 𝒂 𝟐 , LK = b – a,
EF = 𝒃−𝒂 𝟐 .
𝒂 𝟐
K
F
53°
37°
2. MN– средняя линия
трапеции, MN = 𝒃+𝒂 𝟐 .
3. Решая систему
𝒃−𝒂 𝟐 =𝟐 𝒃+𝒂 𝟐 =𝟔 получим
а = 4 , b = 8 , т.е.
ВС = 4 , AD = 8.
Замечание: EF = 6 и MN = 2
не может быть.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Сборник И.В. Ященко. Тексты заданий №26..docx
Вариант 1 № 26 .
Боковые стороны АВ и СD трапеции АВСD равны соответственно 36 и 39 , а основание ВС = 12. Биссектриса угла АDС проходит через середину стороны АВ. Найдите площадь трапеции.
Вариант 2 № 26 .
На стороне ВС остроугольного треугольника АВС (АВ 
ВС) как на
диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту АD в точке М , АD = 32 , МD = 8, Н – точка пересечения
высот треугольника АВС. Найдите АН.
Вариант 3 № 26 .
Две касающиеся внешним образом в точке К окружности, радиусы которых равны 22 и 33, касаются сторон угла с вершиной А . Общая касательная к этим окружностям, проходящая через точку К, пересекает стороны угла в точках В и С. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника АВС.
Вариант 4 № 26 .
В треугольнике АВС известны длины сторон АВ = 40, АС = 64, точка О – центр окружности, описанной около треугольника АВС. Прямая ВD , перпендикулярная прямой АО, пересекает сторону АС в точке D . Найдите СD .
Вариант 5 № 26 .
В треугольнике АВС биссектриса угла А делит высоту, проведённую из вершины В в отношении 13:12, считая от вершины В . Найдите радиус окружности, описанной около треугольника АВС , если ВС = 10 .
Вариант 6 № 26 .
Из вершины прямого угла С треугольника АВС проведена высота СР.
Радиус окружности , вписанной в треугольник ВСР , равен 96 , тангенс угла ВАС
равен 
. Найдите
радиус окружности , вписанной в треугольник АВС.
Вариант 7 № 26 .
Биссектрисы углов А и В при боковой стороне АВ трапеции АВСD пересекаются в точке F . Найдите АВ , если АF = 24 , ВF = 10 .
Вариант 8 № 26 .
Биссектрисы углов С и D при боковой стороне СD трапеции АВСD пересекаются в точке G . Найдите СD , если СG = 24 , DG = 18 .
Вариант 9 № 26 .
Биссектрисы углов А и В при боковой стороне АВ трапеции АВСD пересекаются в точке F. Биссектрисы углов С и D при боковой стороне СD пересекаются в точке G. Найдите FG , если основания равны 16 и 30 , боковые стороны – 13 и 15 .
Вариант 10 № 26 .
Биссектрисы углов А и В при боковой стороне АВ трапеции АВСD пересекаются в точке F. Биссектрисы углов С и D при боковой стороне СD пересекаются в точке G. Найдите FG , если средняя линия трапеции равна 21, боковые стороны – 13 и 15 .
Вариант 11 № 26 .
Биссектрисы углов А и В при боковой стороне АВ трапеции АВСD пересекаются в точке F. Биссектрисы углов С и D при боковой стороне СD пересекаются в точке G. Найдите FG , если средняя линия трапеции равна 19, боковые стороны – 13 и 15 .
Вариант 12 № 26 .
В треугольнике АВС биссектриса ВЕ и медиана АD перпендикулярны и имеют одинаковую длину , равную 28. Найдите стороны треугольника АВС .
Вариант 13 № 26 .
В треугольнике АВС биссектриса ВЕ и медиана АD перпендикулярны и имеют одинаковую длину , равную 64. Найдите стороны треугольника АВС .
Вариант 14 № 26 .
В выпуклом четырёхугольнике АВСD отмечены точки K , L , M и N - середины сторон АD , АВ , ВС и СD соответственно . Расстояние между точками К и L равно 6 , между точками К и N - 12 . Найдите периметр четырёхугольника KLMN.
Вариант 15 № 26 .
В выпуклом четырёхугольнике АВСD отмечены точки K , L , M и N - середины сторон АD , АВ , ВС и СD соответственно . Расстояние между точками К и L равно 8 , между точками К и N - 14 . Найдите площадь четырёхугольника KLMN, если диагонали АС и ВD образуют угол 30° .
Вариант 16 № 26 .
В выпуклом четырёхугольнике АВСD отмечены точки K , L , M и N - середины сторон АD , АВ , ВС и СD соответственно . Найдите отношение площади четырёхугольника АВСD к площади четырёхугольника KLMN .
Вариант 17 № 26 .
Окружности радиусов 12 и 52 касаются внешним образом. Точки А и В лежат на первой окружности , точки С и D - на второй . При этом АС и ВD - общие касательные окружностей . Найдите расстояние между прямыми АВ и СD .
Вариант 18 № 26 .
Окружности радиусов 15 и 21 касаются внешним образом. Точки А и В лежат на первой окружности , точки С и D - на второй . При этом АС и ВD - общие касательные окружностей . Найдите расстояние между прямыми АВ и СD .
Вариант 19 № 26 .
Окружности радиусов 36 и 45 касаются внешним образом. Точки А и В лежат на первой окружности , точки С и D - на второй . При этом АС и ВD - общие касательные окружностей . Найдите расстояние между прямыми АВ и СD .
Вариант 20 № 26 .
Две касающиеся внешним образом в точке К окружности , радиусы которых равны 39 и 42 , касаются сторон угла с вершиной А . Общая касательная к этим окружностям , проходящая через точку К , пересекает стороны угла в точках В и С . Найдите радиус окружности , описанной около треугольника АВС .
Вариант 21 № 26 .
Две касающиеся внешним образом в точке К окружности , радиусы которых равны 36 и 39 , касаются сторон угла с вершиной А . Общая касательная к этим окружностям , проходящая через точку К , пересекает стороны угла в точках В и С . Найдите радиус окружности , описанной около треугольника АВС .
Вариант 22 № 26 .
Найдите площадь трапеции , диагонали которой равны 15 и 9 , а средняя линия равна 6 .
Вариант 23 № 26 .
Найдите площадь трапеции , диагонали которой равны 15 и 7 , а средняя линия равна 10 .
Вариант 24 № 26 .
Найдите площадь трапеции , диагонали которой равны 10 и 8 , а средняя линия равна 3 .
Вариант 25 № 26 .
Площадь треугольника АВС равна 80 . Биссектриса АD пересекает медиану ВК в точке Е , при этом ВD : СD = 1 : 3 . Найдите площадь четырёхугольника EDСК .
Вариант 26 № 26 .
Площадь треугольника АВС равна 60 . Биссектриса АD пересекает медиану ВК в точке Е , при этом ВD : СD = 1 : 2 . Найдите площадь четырёхугольника EDСК .
Вариант 27 № 26 .
В трапеции АВСD боковая сторона АВ перпендикулярна основанию ВС . Окружность проходит через точки С и D и касается прямой АВ в точке Е . Найдите расстояние от точки Е до прямой СD , если АD = 15 , ВС = 12 .
Вариант 28 № 26 .
В трапеции АВСD боковая сторона АВ перпендикулярна основанию ВС . Окружность проходит через точки С и D и касается прямой АВ в точке Е . Найдите расстояние от точки Е до прямой СD , если АD = 6 , ВС = 5 .
Вариант 29 № 26 .
Боковые стороны АВ и СD трапеции АВСD равны соответственно 20 и 25 , а основание ВС равно 5 . Биссектриса угла АDС проходит через середину стороны АВ. Найдите площадь трапеции .
Вариант 30 № 26 .
Боковые стороны АВ и СD трапеции АВСD равны соответственно 18 и 30 , а основание ВС равно 3 . Биссектриса угла АDС проходит через середину стороны АВ. Найдите площадь трапеции .
Вариант 31 № 26 .
Боковые стороны АВ и СD трапеции АВСD равны соответственно 40 и 41 , а основание ВС равно 16 . Биссектриса угла АDС проходит через середину стороны АВ. Найдите площадь трапеции .
Вариант 32 № 26 .
Биссектриса угла А треугольника АВС делит медиану , проведённую из вершины В , в отношении 5 : 4 , считая от вершины В . В каком отношении , считая от вершины С , эта биссектриса делит медиану , проведённую из вершины С ?
Вариант 33 № 26 .
Биссектриса угла В треугольника АВС делит медиану , проведённую из вершины С , в отношении 7 : 2 , считая от вершины С . В каком отношении , считая от вершины А , эта биссектриса делит медиану , проведённую из вершины А ?
Вариант 34 № 26 .
Углы при одном из оснований трапеции равны 56° и 34° , а отрезки , соединяющие середины противоположных сторон трапеции , равны 16 и 13 . Найдите основания трапеции .
Вариант 35 № 26 .
Углы при одном из оснований трапеции равны 27° и 63° , а отрезки , соединяющие середины противоположных сторон трапеции , равны 13 и 10 . Найдите основания трапеции .
Вариант 36 № 26 .
Углы при одном из оснований трапеции равны 53° и 37° , а отрезки , соединяющие середины противоположных сторон трапеции , равны 6 и 2 . Найдите основания трапеции .
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Подготовка к экзамену требует много времени не только от учащихся, но и от учителя, особенно при решении сложных геометрических задач. Материал может помочь учителю , особенно начинающему, сэкономить время, представлен в виде презентаций , что особенно удобно для работы в классе при решении геометрических задач повышенной сложности . Кроме того , он может быть полезен для обучающихся девятых классов, проявляющих интерес к математике и стремящихся получить высокий балл на предстоящем экзамене. Для большинства задач дано не решение, а план решения , что даёт свободу для творчества .
6 672 122 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Лапченкова Татьяна Ивановна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.