Понятие многогранника. Призма. Площадь поверхности призмы

• 1 слайд

  Презентация к уроку по учебному предмету «Математика» в 10 классе
  
  Понятие многогранника.
  Призма. Площадь поверхности призмы
  
  Автор: Бобылева Елена Александровна
  Учитель математики и информатики
  Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №146
  г. Челябинска
  
  
  
  

• 2 слайд

  Повторение
  1
  1. Поверхность, составленная из двух равных параллелограммов, расположенных в параллельных плоскостях и четырех параллелограммов
  3
  2
  5
  6
  7
  4
  8
  п а р а л л е л е п и п е д
  

• 3 слайд

  Повторение
  1
  2. Фигура, образованная прямой а и двумя полуплоскостями с общей границей а, и не принадлежащими одной плоскости, называется …. угол
  3
  2
  5
  6
  7
  4
  8
  п а р а л л е л е п и п е д
  д
  в
  у
  г
  р
  а
  н
  н
  ы
  й
  

• 4 слайд

  Повторение
  1
  3. Угол АОВ - ……… угол двугранного угла. Чтобы его построить, нужно выбрать произвольную точку О на ребре, а лучи ОА и ОВ должны быть перпендикулярны к ребру.
  3
  2
  5
  6
  7
  4
  8
  п а р а л л е л е п и п е д
  д
  в
  у
  г
  р
  а
  н
  н
  ы
  й
  и
  н
  е
  й
  н
  ы
  й
  

• 5 слайд

  Повторение
  1
  4. Поверхность, образованная 4 треугольниками.
  3
  2
  5
  6
  7
  е
  8
  п а р а л л е л е п и п е д
  д
  в
  у
  г
  р
  а
  н
  н
  ы
  й
  и
  н
  е
  й
  н
  ы
  й
  т
  
  т
  р
  а
  э
  д
  р
  

• 6 слайд

  Повторение
  1
  5. Квадрат ……………. прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трёх его измерений.
  
  3
  2
  5
  6
  7
  е
  8
  п а р а л л е л е п и п е д
  д
  в
  у
  г
  р
  а
  н
  н
  ы
  й
  и
  н
  е
  й
  н
  ы
  й
  т
  
  т
  р
  а
  э
  д
  р
  д и а г о
  а л и
  

• 7 слайд

  Повторение
  1
  7. Параллелепипед называется прямоугольным, если его боковые ……… перпендикулярны к основаниям, а основания представляют собой прямоугольники.
  3
  2
  5
  6
  7
  е
  8
  п а р а л л е л е п и п е д
  д
  в
  у
  г
  р
  а
  н
  н
  ы
  й
  и
  н
  е
  й
  н
  ы
  й
  т
  
  т
  р
  а
  э
  д
  р
  д и а г о
  а л и
  р
  а
  н
  и
  р е б р
  

• 8 слайд

  Повторение
  1
  8. Две …….. параллелепипеда, не принадлежащие одной грани, называются противолежащими.
  3
  2
  5
  6
  7
  е
  8
  п а р а л л е л е п и п е д
  д
  в
  у
  г
  р
  а
  н
  н
  ы
  й
  и
  н
  е
  й
  н
  ы
  й
  т
  
  т
  р
  а
  э
  д
  р
  д и а г о
  а л и
  р
  а
  н
  и
  р е б р
  в е ш и ы
  

• 9 слайд

  Те, кто выжил в катаклизме, пребывают в пессимизме,
  Их вчера в стеклянной призме к нам в больницу привезли.
  И один из них, механик, рассказал, сбежав от нянек,
  Что бермудский многогранник - незакрытый пуп земли.
  В.Высоцкий
  Определите тему нашего урока
  Многогранники
  

• 10 слайд

  Определение многогранника
  Поверхность, составленную из многоугольников и ограничивающую некоторое геометрическое тело, будем называть многогранной поверхностью или многогранником.
  

• 11 слайд

  Примеры многогранников
  Тетраэдр ABCD – это поверхность, составленная из четырех треугольников: 
  АВС, ADB, BDC и ADC
  

• 12 слайд

  Основные элементы
  Тетраэдр - простейший многогранник, гранями которого являются четыре треугольника.
  У тетраэдра 4 грани, 4 вершины и 6 рёбер.
  Грани: треугольники АВС, ADB, BDC, ADC.
  Ребра: АВ, АС, ВС, DC, AD, BD.
  Вершины: А, В, С, D.
  

• 13 слайд

  Примеры многогранников
  Параллелепипед ABCDA1B1C1D1 – это поверхность, составленная из шести параллелограммов.
  

• 14 слайд

  Основные элементы
  Параллелепипед ABCDA1B1C1D1 Грани: параллелограммы АА1D1D, D1DСС1, ВВ1С1С, АА1В1В, ABCD, A1B1C1D1.
  Ребра: 
  АА1, ВВ1, СС1, DD1, AD, A1D1, B1C1, BC, AB, A1B1, D1C1, DC.
  Вершины: 
  A, B, C, D, A1,B1,C1,D1. 
  

• 15 слайд

  Треугольная призма
  Важным частным случаем многогранника является призма.
  Рассмотрим треугольную призму АВСА1В1С1.
  Равные треугольники 
  АВС и А1В1С1 
  расположены в параллельных плоскостях α и β так, что ребра АА1, ВВ1, СС1 параллельны.
  

• 16 слайд

  Треугольная призма
  То есть АВСА1В1С1 – треугольная призма, если:
  Треугольники 
  АВС и А1В1С1  равны.
  2) Треугольники 
  АВС и А1В1С1  расположены в параллельных плоскостях α и β: 
  ABC║А1B1C (α ║ β).
  3) Ребра АА1, ВВ1, СС1 параллельны.
  АВС и А1В1С1 – основания призмы.
  АА1, ВВ1, СС1 – боковые ребра призмы.
  

• 17 слайд

  Высота призма
  Если с произвольной точки Н1 одной плоскости (например, β) опустить перпендикуляр НН1 на плоскость α, то этот перпендикуляр называется высотой призмы.
  

• 18 слайд

  Прямая призма
  Если боковые ребра перпендикулярны к основаниям, то призма называется прямой, а в противном случае – наклонной.
  Рассмотрим треугольную призму АВСА1В1С1. Эта призма – прямая. То есть, ее боковые ребра перпендикулярны основаниям.
  Например, ребро АА1 перпендикулярно плоскости АВС.  Ребро АА1 является высотой этой призмы.
  Боковая грань АА1В1В перпендикулярна к основаниям АВС и А1В1С1, так как она проходит через перпендикуляр АА1 к основаниям.
  

• 19 слайд

  Наклонная призма
  Теперь рассмотрим наклонную призму АВСА1В1С1. Здесь боковое ребро не перпендикулярно плоскости основания. Если опустить из точки А1 перпендикуляр 
  А1Н на АВС, то этот перпендикуляр будет высотой призмы. Заметим, что отрезок АН – это проекция отрезка АА1 на плоскость АВС.
  Тогда угол между прямой АА1 и плоскостью АВС это угол между прямой АА1 и её АН проекцией на плоскость, то есть угол А1АН.
  

• 20 слайд

  Четырехугольная призма
  Рассмотрим четырехугольную призму 
  ABCDA1B1C1D1. Рассмотрим, как  она получается.
  1) Четырехугольник ABCD равен четырехугольнику A1B1C1D1: ABCD = A1B1C1D1.
  2) Четырехугольники ABCD и A1B1C1D1
   лежат в параллельных плоскостях α и β: ABC║А1B1C (α ║ β).
  3) Четырехугольники ABCD и A1B1C1D1  
  расположены так, что боковые ребра параллельны, то есть: АА1║ВВ1║СС1║DD1.
  

• 21 слайд

  Четырехугольная призма
  Определение. Диагональ призмы – это отрезок, соединяющий две вершины призмы, не принадлежащие одной грани.
  Например, АС1 – диагональ четырехугольной призмы ABCDA1B1C1D1.
  

• 22 слайд

  Параллелепипед
  Частным случаем четырёхугольной призмы является известный нам параллелепипед ABCDA1B1C1D1 
  Рассмотрим, как он устроен:
  1) В основаниях лежат равные фигуры. В данном случае – равные параллелограммы ABCD и A1B1C1D1: 
  ABCD = A1B1C1D1.
  2) Параллелограммы ABCD и A1B1C1D1 
  лежат в параллельных плоскостях α и β: ABC║A1B1C1 (α ║ β).
  3) Параллелограммы ABCD и A1B1C1D1 
  расположены таким образом, что боковые ребра параллельны между собой: АА1║ВВ1║СС1║DD1.
  

• 23 слайд

  Параллелепипед
  Из точки А1 опустим перпендикуляр АН на плоскость АВС.
  Отрезок А1Н является высотой.
  

• 24 слайд

  Шестиугольная призма
  Рассмотрим, как устроена шестиугольная призма:
  1)В основании лежат равные шестиугольники ABCDEF и A1B1C1D1E1F1:
  ABCDEF = A1B1C1D1E1F1.
  2) Плоскости шестиугольников 
  ABCDEF и A1B1C1D1E1F1 параллельны, то есть основания лежат в параллельных плоскостях: ABC║А1B1C (α ║ β).
  3) Шестиугольники ABCDEF и A1B1C1D1E1F1 
  расположены так, что все боковые ребра между собой параллельны: 
  АА1║ВВ1…║FF1.
  

• 25 слайд

  Шестиугольная призма
  Если какое-нибудь боковое ребро перпендикулярно плоскости основания, то такая шестиугольная призма называется прямой.
  

• 26 слайд

  Правильная призма
  Прямая призма называется правильной, если её основания – правильные многоугольники.
  Рассмотрим правильную треугольную призму АВСА1В1С1.
  Треугольная призма АВСА1В1С1 – правильная, это значит, что в основаниях лежат правильные треугольники, то есть все стороны этих треугольников равны. Также данная призма - прямая. Значит, боковое ребро перпендикулярно плоскости основания. А это значит, что все боковые грани – равные прямоугольники.
  

• 27 слайд

  Правильная призма
  Итак, если треугольная призма АВСА1В1С1 – правильная, то:
  1) Боковое ребро перпендикулярно плоскости основания, то есть является высотой: AA1 ⊥ АВС.
  2) В основании лежит правильный треугольник: ∆АВС – правильный.
  

• 28 слайд

  Площадь поверхности призмы
  Определение. Площадью полной поверхности призмы называется сумма площадей всех её граней. Обозначается Sполн.
  Определение. Площадью боковой поверхности называется сумма площадей всех боковых граней. Обозначается Sбок.
  Призма имеет два основания.
  Тогда площадь полной поверхности призмы: Sполн = Sбок+ 2Sосн.
  

• 29 слайд

  Теорема о площади боковой поверхности призмы
  Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту призмы.
  Доказательство проведем на примере треугольной призмы.
  Дано: АВСА1В1С1 – прямая призма,
  т. е. АА1 ⊥ АВС.
  АА1 = h.
  Доказать: Sбок = Росн ∙ h.
  

• 30 слайд

  Теорема о площади боковой поверхности призмы
  Доказательство.
  Треугольная призма АВСА1В1С1 – прямая, значит, АА1В1В, АА1С1С, ВВ1С1С – прямоугольники.
  Найдем площадь боковой поверхности как сумму площадей прямоугольников АА1В1В, АА1С1С, ВВ1С1С:
  Sбок = АВ∙ h + ВС∙ h + СА∙ h =
  = (AB + ВС + CА) ∙ h = Pосн ∙ h.
  Получаем, Sбок = Росн ∙ h, что и требовалось доказать.
  

• 31 слайд

  Многогранники в архитектуре
  парк развлечений Футуроскоп под Парижем (Франция)
  

• 32 слайд

  Многогранники в архитектуре
  здание публичной библиотеки в Сиэтле (США)
  

• 33 слайд

  Многогранники в архитектуре
  бизнес-центр «Авалон Плаза», построенный в Москве в 2008 году.
  

• 34 слайд

  Многогранники в архитектуре
  Национальная библиотека г.Минск
  ромбокубооктаэдр обозначает многогранник, образованный
  18 квадратами и 8 треугольниками.
  

• 35 слайд

  Многогранники в природе
  Поваренная соль состоит из кристаллов в форме куба
  

• 36 слайд

  Многогранники в природе
  Горный хрусталь
  

• 37 слайд

  Многогранники в природе
  

• 38 слайд

• 39 слайд

  Домашнее задание:
  Какое минимальное число граней может иметь призма? Сколько вершин, ребер у такой призмы?
  Существует ли призма, которая имеет в точности 100 ребер?
  Боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 60°. Найдите высоту призмы, если боковое ребро равно 6 см.
  В прямой треугольной призме все ребра равны. Площадь ее боковой поверхности составляет 27 кв.см. Найдите площадь полной поверхности призмы.
  
  

• 40 слайд

  Список источников содержания и иллюстраций
  
  Геометрия. 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) / И. М. Смирнова, В. А. Смирнов. – 5-е изд., испр. и доп. – М.: Мнемозина, 2008. – 288 с.: ил.
  Геометрия. 10-11 класс: Учебник для общеобразовательных учебных заведений / Шарыгин И. Ф. – М.: Дрофа, 1999. – 208 с.: ил.
  Геометрия. 10 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений с углубленным и профильным изучением математики /Е. В. Потоскуев, Л. И. Звалич. – 6-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2008. – 233 с.: ил.
  http://h-v-p.narod.ru/Vis.htm - стихи В.Высоцкого
  https://www.youtube.com/watch?v=KXm3xUGkLjw – видео «Многогранники»
  Иллюстрации:
  http://dic.academic.ru/pictures/wiki/files/70/First_stellation_of_dodecahedron.png
  
  

• 41 слайд

  Иллюстрации:
  http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/111596/b62adf50_9178_0131_ad38_12313c0dade2.png
  http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/111597/b7ffb4d0_9178_0131_ad39_12313c0dade2.png
  http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/111598/b91dbbf0_9178_0131_ad3a_12313c0dade2.png
  http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/111599/ba6667c0_9178_0131_ad3b_12313c0dade2.png
  http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/111600/bb8ca260_9178_0131_ad3c_12313c0dade2.png
  http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/111601/bca973b0_9178_0131_ad3d_12313c0dade2.png
  http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/111602/bdb7c820_9178_0131_ad3e_12313c0dade2.png
  http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/111603/bec81aa0_9178_0131_ad3f_12313c0dade2.png
  http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/111604/bfdf52a0_9178_0131_ad40_12313c0dade2.png
  http://www.t-s.by/blog/wp-content/uploads/2013/11/Futurascope.jpg
  http://www.t-s.by/blog/wp-content/uploads/2013/11/Library_Siettle.jpg
  http://www.t-s.by/blog/wp-content/uploads/2013/11/Avilon.jpg
  http://www.t-s.by/blog/wp-content/uploads/2013/11/NL_kyky.jpg
  http://free-math.ru/school/math-10/pic/mnogogr-priroda-1.jpg
  http://www.patlah.ru/etm/etm-01/dom-promsl/uvelir/dragocennost/35-01.jpg
  http://st03.kakprosto.ru/tumb/680/images/article/2011/9/16/1_52553a8ae9e5652553a8ae9e9b.jpg
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

Краткое описание документа:

Презентация к уроку геометрии содержит наглядный материал и видео по теме "Понятие многогранника. Призма. Площадь поверхности призмы"

Презентация содержит этапы:

1. Повторение - кроссворд

2. Введение новых понятий

3. Многогранник в жизни человека

4. Видео "Многогранник"

5. Домашнее задание - список задач