Построение сечений в многогранниках (10 класс стереометрия)

• 1 слайд

  Задачи на построение
  сечений
  
  

• 2 слайд

  Определения.
  1.Секущая плоскость тетраэдра(параллепипеда)-это любая плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного тетраэдра (параллепипеда).
  2.Многоугольник, сторонами которого являются отрезки, пересекающие грани тетраэдра (параллепипеда) называется сечением тетраэдра (параллепипеда).
  

• 3 слайд

  Сечения тетраэдра и параллелепипеда
  

• 4 слайд

  А
  В
  С
  S
  Задача 1. Построить сечение плоскостью, проходящей через данные точки D, Е, K.
  D
  E
  K
  M
  F
  Построение:
  2. ЕК
  3. ЕК ∩ АС = F
  4. FD
  5. FD ∩ BС = M
  6. KM
  1. DE
  DЕKМ – искомое сечение
  

• 5 слайд

  Пояснения к построению:
  1. Соединяем точки K и F, принадлежащие одной плоскости А1В1С1D1.
  А
  D
  В1
  В
  С
  А1
  C1
  D1
  Задача 2. Построить сечение плоскостью, проходящей через данные точки Е, F, K.
  К
  L
  М
  Построение:
  1. KF
  2. FE
  3. FE ∩ АB = L
  EFKNM – искомое сечение
  F
  E
  N
  4. LN ║ FK
  6. EM
  5. LN ∩ AD = M
  
  7. KN
  Пояснения к построению:
  2. Соединяем точки F и E, принадлежащие одной плоскости АА1В1В.
  Пояснения к построению:
  3. Прямые FE и АВ, лежащие в одной плоскости АА1В1В, пересекаются в точке L .
  Пояснения к построению:
  4. Проводим прямую LN параллельно FK (если секущая плоскость пересекает противоположные грани, то она пересекает их по параллельным отрезкам).
  Пояснения к построению:
  5. Прямая LN пересекает ребро AD в точке M.
  Пояснения к построению:
  6. Соединяем точки Е и М, принадлежащие одной плоскости АА1D1D.
  Пояснения к построению:
  7. Соединяем точки К и N, принадлежащие одной плоскости ВСС1В1.
  

• 6 слайд

  А
  D
  В1
  В
  С
  А1
  C1
  D1
  Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки К, L, М.
  К
  L
  М
  Построение:
  1. ML
  2. ML ∩ D1А1 = E
  3. EK
  МLFKPG – искомое сечение
  F
  E
  N
  P
  G
  T
  4. EK ∩ А1B1 = F
  6. LM ∩ D1D = N
  5. LF
  7. ЕK ∩ D1C1 = T
  8. NT
  9. NT ∩ DC = G
  NT ∩ CC1 = P
  10. MG
  11. PK
  

• 7 слайд

  А
  D
  В1
  В
  С
  А1
  C1
  D1
  Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Т, Н, М, М∈АВ.
  Н
  Т
  М
  Построение:
  1. НМ
  1. МТ
  1. НT
  Выберите верный вариант:
  

• 8 слайд

  А
  D
  В1
  В
  С
  А1
  C1
  D1
  Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Т, Н, М, М∈АВ.
  Н
  Т
  М
  Построение:
  1. НМ
  Комментарии:
  Данные точки принадлежат разным граням!
  Назад
  

• 9 слайд

  А
  D
  В1
  В
  С
  А1
  C1
  D1
  Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Т, Н, М, М∈АВ.
  Н
  Т
  М
  Построение:
  1. МT
  Комментарии:
  Данные точки принадлежат разным граням!
  Назад
  

• 10 слайд

  А
  D
  В1
  В
  С
  А1
  C1
  D1
  Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.
  Н
  Т
  М
  Построение:
  1. НТ
  2. НТ ∩ DС = Е
  2. НТ ∩ BС = Е
  Выберите верный вариант:
  

• 11 слайд

  А
  D
  В1
  В
  С
  А1
  C1
  D1
  Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.
  Н
  Т
  М
  Построение:
  1. НТ
  2. НТ ∩ ВС = Е
  Назад
  Комментарии:
  Данные прямые - скрещивающиеся!
  Пересекаться не могут!
  

• 12 слайд

  А
  D
  В1
  В
  С
  А1
  C1
  D1
  Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.
  Н
  Т
  М
  Построение:
  1. НТ
  2. НТ ∩ DС = Е
  Е
  3. ME ∩ AA1 = F
  3. ME ∩ BС = F
  3. ME ∩ CC1 = F
  Выберите верный вариант:
  

• 13 слайд

  А
  D
  В1
  В
  С
  А1
  C1
  D1
  Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.
  Н
  Т
  М
  Построение:
  1. НТ
  3. ME ∩ AA1 = F
  2. НТ ∩ DС = E
  E
  Назад
  Комментарии:
  Данные прямые - скрещивающиеся!
  Пересекаться не могут!
  

• 14 слайд

  А
  D
  В1
  В
  С
  А1
  C1
  D1
  Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.
  Н
  Т
  М
  Построение:
  1. НТ
  3. ME ∩ CC1 = F
  2. НТ ∩ DС = E
  E
  Назад
  Комментарии:
  Данные прямые - скрещивающиеся!
  Пересекаться не могут!
  

• 15 слайд

  А
  D
  В1
  В
  С
  А1
  C1
  D1
  Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.
  Н
  Т
  М
  Построение:
  1. НТ
  2. НТ ∩ DС = E
  E
  3. ME ∩ ВС = F
  F
  4. НF
  4. ТF
  4. МТ
  Выберите верный вариант:
  

• 16 слайд

  А
  D
  В1
  В
  С
  А1
  C1
  D1
  Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.
  Н
  Т
  М
  Построение:
  1. НТ
  2. НТ ∩ DС = E
  E
  3. ME ∩ ВС = F
  F
  4. НF
  Комментарии:
  Данные точки принадлежат разным граням!
  Назад
  

• 17 слайд

  А
  D
  В1
  В
  С
  А1
  C1
  D1
  Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.
  Н
  Т
  М
  Построение:
  1. НТ
  2. НТ ∩ DС = E
  E
  3. ME ∩ ВС = F
  F
  4. MT
  Комментарии:
  Данные точки принадлежат разным граням!
  Назад
  

• 18 слайд

  А
  D
  В1
  В
  С
  А1
  C1
  D1
  Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.
  Н
  Т
  М
  Построение:
  1. НТ
  2. НТ ∩ DС = E
  E
  3. ME ∩ ВС = F
  F
  4. ТF
  5. ТF ∩ А1 А = K
  5. ТF ∩ В1В = K
  Выберите верный вариант:
  

• 19 слайд

  А
  D
  В1
  В
  С
  А1
  C1
  D1
  Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.
  Н
  Т
  М
  Построение:
  1. НТ
  2. НТ ∩ DС = E
  E
  3. ME ∩ ВС = F
  F
  4. ТF
  5. ТF ∩ А1 А = K
  Комментарии:
  Данные прямые - скрещивающиеся!
  Пересекаться не могут!
  Назад
  

• 20 слайд

  А
  D
  В1
  В
  С
  А1
  C1
  D1
  Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.
  Н
  Т
  М
  Построение:
  1. НТ
  2. НТ ∩ DС = E
  E
  3. ME ∩ ВС = F
  F
  4. ТF
  5. ТF ∩ В1В = K
  K
  6. МK ∩ АА1= L
  6. НK ∩ АD = L
  6. ТK ∩ АD = L
  Выберите верный вариант:
  

• 21 слайд

  А
  D
  В1
  В
  С
  А1
  C1
  D1
  Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.
  Н
  Т
  М
  Построение:
  1. НТ
  2. НТ ∩ DС = E
  E
  3. ME ∩ ВС = F
  F
  4. ТF
  5. ТF ∩ В1В = K
  K
  6. НK ∩ АD = L
  Комментарии:
  Данные прямые - скрещивающиеся!
  Пересекаться не могут!
  Назад
  

• 22 слайд

  А
  D
  В1
  В
  С
  А1
  C1
  D1
  Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.
  Н
  Т
  М
  Построение:
  1. НТ
  2. НТ ∩ DС = E
  E
  3. ME ∩ ВС = F
  F
  4. ТF
  5. ТF ∩ В1В = K
  K
  6. TK ∩ АD = L
  Комментарии:
  Данные прямые - скрещивающиеся!
  Пересекаться не могут!
  Назад
  

• 23 слайд

  А
  D
  В1
  В
  С
  А1
  C1
  D1
  Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.
  Н
  Т
  М
  Построение:
  1. НТ
  2. НТ ∩ DС = E
  E
  3. ME ∩ ВС = F
  F
  4. ТF
  5. ТF ∩ В1В = K
  K
  6. МK ∩ АА1= L
  L
  7. LT
  7. LF
  7. LH
  Выберите верный вариант:
  

• 24 слайд

  А
  D
  В1
  В
  С
  А1
  C1
  D1
  Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.
  Н
  Т
  М
  Построение:
  1. НТ
  2. НТ ∩ DС = E
  E
  3. ME ∩ ВС = F
  F
  4. ТF
  5. ТF ∩ В1В = K
  K
  6. МK ∩ АА1= L
  L
  7. LТ
  Комментарии:
  Данные точки принадлежат разным граням!
  Назад
  

• 25 слайд

  А
  D
  В1
  В
  С
  А1
  C1
  D1
  Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.
  Н
  Т
  М
  Построение:
  1. НТ
  2. НТ ∩ DС = E
  E
  3. ME ∩ ВС = F
  F
  4. ТF
  5. ТF ∩ В1В = K
  K
  6. МK ∩ АА1= L
  L
  7. LF
  Комментарии:
  Данные точки принадлежат разным граням!
  Назад
  

• 26 слайд

  А
  D
  В1
  В
  С
  А1
  C1
  D1
  Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.
  Н
  Т
  М
  Построение:
  1. НТ
  2. НТ ∩ DС = E
  E
  3. ME ∩ ВС = F
  F
  4. ТF
  5. ТF ∩ В1В = K
  K
  6. МK ∩ АА1= L
  L
  7. LН
  НТFМL – искомое сечение
  

• 27 слайд

  А
  В
  С
  S
  Задача 5. Построить сечение плоскостью, проходящей через данные точки К, М, Р, Р∈АВС
  К
  М
  Р
  Построение:
  

• 28 слайд

  А
  В
  С
  S
  Задача 5. Построить сечение плоскостью, проходящей через данные точки К, М, Р, Р∈АВС
  К
  М
  Р
  Е
  N
  F
  Построение:
  1. КМ
  2. КМ ∩ СА = Е
  3. EР
  4. ЕР ∩ АВ = F
  ЕР ∩ ВC = N
  5. МF
  6. NК
  КМFN – искомое сечение
  

• 29 слайд

  Спасибо за внимание!