Практическая работа "Определение расстояний до звезд методом годичного параллакса"

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА

ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАССТОЯНИЙ ДО ЗВЕЗД

 МЕТОДОМ ГОДИЧНОГО ПАРАЛЛАКСА

Цели занятия:

1.     Научится определять расстояния до звёзд с помощью годичного параллакса.

2.     Развить логического мышления, развитие умения решать задачи.

3.     Формировать научное мировоззрение и диалектическое мышление.

Ключевые слова: звезды, годовой параллакс, астрономическая единица, парсек.

Теоретический материал

Астрономические единицы.

Поскольку расстояние между астрономическими объектами (планетами, звёздами, галактиками),  огромны, пользоваться обычными единицами длины – метры и километры – неудобно. Поэтому в астрономии приняты особые единицы измерения расстояний: астрономическая единица, парсек и световой год.

Астрономическая единица (а.е.) равна среднему расстоянию от Земли до Солнца (149 600 000 км)

Парсек - расстояние, из которого а.е. (средний радиус орбиты Земли) видна под углом 1'' (секунда дуги): 1 пк = 206 265 а.е. = 30 857 244 000 000 км = 3,08 × 10¹³ км.

Световой год – это расстояние, которое преодолеет световой поток за время, равное календарному  году:

1 св.год = 3 × 10⁵ км/с × 365,25дней × 24часов × 3600 сек. = 9 467 280 000 000 км = 9,46 × 10¹² км.

1 пс = 3,26 св.лет.

Годичный параллакс

Как измерить расстояние, если до предмета не дотянуться ни линейкой, ни лучом локатора? На помощь приходит метод триангуляции, широко применяемый в обычной земной геодезии.

Выбираем отрезок известной длины – «базу»( на рисунке – точки А и С), измеряем из его концов углы, под которыми видна недоступная по тем или иным причинам точка В, а затем простые тригонометрические формулы дают искомое расстояние.

Когда мы переходим с одного конца базы на другой, видимое направление на точку меняется, она сдвигается на фоне далёких объектов. Это называется параллактическим смещением, или параллаксом.

 Величина параллакса тем меньше, чем дальше объект, и тем больше, чем длиннее база.

 Для измерения расстояний до звёзд приходится брать максимально доступную астрономам базу, равную диаметру земной орбиты. Соответствующее параллактическое смещение звёзд на небе (строго говоря, его половину) стали называть годичным параллаксом.

Годичным параллаксом звезды ρ называется угол, под которым со звезды можно было бы видеть большую полуось земной орбиты (равную 1 а. е.), перпендикулярную направлению на звезду.

Определить расстояние до звезды можно, зная годовой параллакс ρ– угол, под которым со звезды был виден радиус земной орбиты. Для этого звезду фотографируют с помощью телескопа через каждые 6 месяцев, то есть из двух противоположных точек земной орбиты. На фотографиях близкая звезда несколько меняет своё положение относительно других, более удалённых. Если это смещение таково, что его можно измерить, то вычислив соответствующий угол, можно рассчитать расстояние до звезды по формуле

где а - средний радиус земной орбиты , D - расстояние до звезды ,

ρ - её годичный параллакс.

Если углы малые, то синус малого угла можно заменить величиной самого угла в радианной мере:

 sin p ≈ p’’/206265. Тогда получаем: D = a∙206265/p’’, или

 в астрономических единицах.

Если расстояние нужно выразить в парсеках (1 пк = 206265 а.е.), то

 

Примеры решения

Задача №1:  

Годичный параллакс самой близкой к нам звезды Проксима из созвездия  Кентавра - 0,762″. Каково до неё расстояние (в пк, св.годах, км).

Дано:  ρ = 0,762″         Решение:    D_пс  = 1 / ρ = 1 / 0,762 пк = 1,31 пк ,

D_пс - ?                                     D_свг = 3,26 св.лет × 1,31 = 4,27 св.лет ,

D_св._г - ?                                    Dr  = 4,27 × 9,46 × 10¹² км = 40,39 × 10¹² км,

D - ?                            или      D  = 1,31 × 3,08 × 10¹³ км = 40,39 × 10¹² км.

Задача №2: 

Найти расстояние до звезды Альдебаран (α созвездия Телец) , имеющей годичный параллакс 0,05″. Выразите это расстояние в парсеках, световых годах и километрах.

Дано:  ρ = 0,05″       Решение:         D _пс   = 1 / ρ  = 1 / 0,05 пк = 20пк ,

D _пс - ?                            D _свг. = 3,26 св.лет × 20 = 65,2 св.лет ,

D_св._г - ?                            D      = 65,2 × 9,46 × 10¹² км = 616,792 × 10¹² км.

D - ?                            

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ

Задача №1. Рассчитать расстояние в световых годах до яркой звезды звёздного неба северного полушария Арктура (α в созвездии Волопаса) если известно, что её параллакс равен 88.83 угловым миллисекундам.

Задача №2. Рассчитать расстояние в световых годах до яркой звезды звёздного неба северного полушария Канопус (α в созвездии Киля) если известно, что её параллакс равен 10.55 угловым миллисекундам.

Задача №3. Рассчитать расстояние в световых годах до яркой звезды звёздного неба северного полушария  Ригель Кентаурус (α в созвездии  Центавра A) если известно, что её параллакс равен 754,81 угловым миллисекундам

Задача №4. Рассчитать расстояние в световых годах до яркой звезды звёздного неба северного полушария  Сириус (α в созвездии  Большого Пса) если известно, что её параллакс равен 379,21 угловым миллисекундам

Задача №5. Рассчитать расстояние в световых годах до яркой звезды звёздного неба северного полушария  Вега (α в созвездии  Лиры)  если известно, что её параллакс равен 130,23 угловым миллисекундам

Задача №6. Рассчитать расстояние в световых годах до яркой звезды звёздного неба северного полушария  Капелла (α в созвездии  Возничего) если известно, что её параллакс равен 76,2 угловым миллисекундам

Задача №7. Рассчитать расстояние в световых годах до яркой звезды звёздного неба северного полушария  Ригель (β в созвездии  Ориона) если известно, что её параллакс равен 3,78 угловым миллисекундам.

Задача №8. Рассчитать расстояние в световых годах до яркой звезды звёздного неба северного полушария  Альтаир  (α в созвездии  Орла) если известно, что её параллакс равен 194,95 угловым миллисекундам.

Задача №9. Рассчитать расстояние в световых годах до яркой звезды звёздного неба северного полушария  Антарес (α в созвездии  Скорпиона) если известно, что её параллакс равен 5,89 угловым миллисекундам

Задача №10. Рассчитать расстояние в световых годах до яркой звезды звёздного неба северного полушария  Альдебаран (α в созвездии  Тельца)   если известно, что её параллакс равен 49,97 угловым миллисекундам.

Задача №11. Рассчитать расстояние в световых годах до яркой звезды звёздного неба северного полушария  Денеб (α в созвездии  Лебедь)   если известно, что её параллакс равен 0,003 угловым миллисекундам

Литература.

Астрономия. Учебник для 10 класса средней школы. (Издание 15-ое). Издательство: Москва "Просвещение" Год: 1983., 145 страниц.

Калькулятор параллакса и расстояний онлайн _

https://www.translatorscafe.com/unit-converter/ru-RU/calculator/parallax-distance/

Ответы

1	11,257 парс	36,72 СГ	3,47*1014 км
2	94,787 парс	309,15 СГ	2,92*1015 км
3	1,325 парс	4,32 СГ	4,09*1013 км
4	2,637 парс	8,6 СГ	8,14*1013 км
5	7,679 парс	25,04 СГ	2,37*1014 км
6	13,123 парс	42,8 СГ	4,05*1014 км
7	264,55 парс	862,85 СГ	8,16*1015 км
8	5,13 парс	16,73 СГ	1,58*1014 км
9	169,779 парс	553,75 СГ	5,24*1015 км
10	20,012 парс	65,27 СГ	6,18*1014 км
11	333,333 парс	1087,19 СГ	1,03*1016 км