Практическая работа тема: «Элементы математической логики »

Практическая работа №5

Тема: «Элементы математической логики »

Цель: развитие навыков решения логических задач

Вариант 1

1.  Определите, какие из следующих предложений являются
высказываниями, а какие нет:

а)  Математика — царица наук.

б) Ты знаешь теорию вероятности?

в)  Выучи урок, заданный по алгебре.

г)  Есть школьники, которые знают математику на «5».

д) Все школьники любят математику.

2.  Даны высказывания:

А = Идет дождь.

В = Прогулка отменяется.

С = Я вымок.

D = Я останусь дома.

а)  Запишите следующее сложное высказывание на языке ал­гебры логики:

Е = Я не вымокну, если на улице нет дождя или если прогулка отменяется и я останусь дома.

б)  Переведите следующее сложное высказывание на русский
язык:

А & (В ÚD) =>  С;

3.  Определите, какие из следующих высказываний являются
тождественно истинными:

а)  А & В => С;

б)  А => A Ú В;

в)  (А => В) => ((А Þ С) => (А => В & С)).

4.  Докажите справедливость следующих тождеств:

а) X Ú (Y & Z) =(X v Y) & (X v Z)

б)  А &ВÚ A & В=А;

Вариант 2

1.   Определите, какие из следующих предложений являются высказываниями, а какие нет:

а) Для каждого из нас учить второй иностранный язык легче, чем первый.

б)  Какой иностранный язык ты изучаешь?

в)  Переводчик должен знать хотя бы два языка.

г)  Учи русский язык.

д)  Некоторые школьники предпочитают изучать китайский язык.

2.  Даны высказывания:

А = Идет дождь.

В = Прогулка отменяется.

С = Я вымок.

D = Я останусь дома.

а)  Запишите следующее сложное высказывание на языке ал­гебры логики:

Е = Будет отменена прогулка или не будет, я останусь дома, если идет дождь.

б)  Переведите следующее сложное высказывание на русский язык:

 

С <=> A Ú D.

3.  Определите, какие из следующих высказываний являются тождественно истинными:

а)  А => А;

б)  В  =>  A Ú В;

в)  (А=> (В=> С)) => ((А => В) => (А => С)).

4.Докажите справедливость следующих тождеств:

а)  Х& (У Ú Z)=(X & У) Ú (X & Z);

б)  X Ú У = X & У.

Вариант 3

1.  Определите, какие из следующих предложений являются  высказываниями, а какие нет:

а) Школа № 19 — хорошая школа.

б)  Все ученики этой школы — отличники.

в) Некоторые из учеников этой школы — отличники.

г) А ты отличник?

д)  Обязательно стань отличником.

2.  Даны высказывания:

А = Идет дождь.

В = Прогулка отменяется.

С = Я вымок.

D = Я останусь дома.

а)  Запишите следующее сложное высказывание на языке ал­гебры логики:

Е = Если идет дождь, но я останусь дома, то я не вымокну.

б)  Переведите следующее сложное высказывание на русский язык:

(В Ú В) & А  <=> D.

3.  Определите, какие из следующих высказываний являются тождественно истинными:

а) А => (В => А);

б) А & В  =>  А;

в) А=> А&В;

г) А => (В => А & В).

4.  Докажите справедливость следующих тождеств:

а) ХÚ(X&Y) = X;

6) X&(XÚY) = X.

Вариант 4

1.  Определите, какие из следующих предложений являются высказываниями, а какие нет:

а) Спортом заниматься полезно.

б) Все спортсмены — очень здоровые люди.

в)  Некоторые школьники предпочитают атлетику.

г)  Ты играешь в хоккей?

д)  Обязательно займись каким-либо видом спорта.

2.  Даны высказывания:

А = Идет дождь.

В = Прогулка отменяется.

С = Я вымок.

D = Я останусь дома.

а)  Запишите следующее сложное высказывание на языке ал­гебры логики:

Е = Если идет дождь, а прогулка не отменяется или я не останусь дома, то я вымокну.

б)  Переведите следующее сложное высказывание на русский язык:

 

(А & D) => С

3.  Определите, какие из следующих высказываний являются тождественно истинными:

а) А & В => В;

 

б)  В & В;

в)  (А => В) => ((А  => В)=> А).

4.  Докажите справедливость следующих тождеств:

а)  X  =>  Y = X Ú У;

б)  X & Y = X Ú У.