Представление числовой информации с помощью систем счисления

• 1 слайд

  Представление числовой информации с помощью
  систем счисления
  
  

• 2 слайд

  Система счисления – это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами.
  
  

• 3 слайд

  Система счисления
  
  непозиционная позиционная
  

• 4 слайд

  Непозиционная система счисления
  В непозиционных системах счисления значение цифры не зависит от ее положения в числе. К такой системе можно отнести Римскую непозиционную систему счисления. В качестве цифр в ней используется: I(1), V(5), X(10), L(50), C(100), D(500), M(1000). Величина числа определяется как сумма или разность цифр в числе: если меньшая цифра стоит слева от большей, то она вычитается, если справа – прибавляется.
  Например: IV = 5 – 1 = 4; CL = 100 + 50 = 150.
  
  

• 5 слайд

  Позиционная система счисления
  В позиционных системах счисления значение цифры зависит от ее положения в числе.
  Каждая позиционная система счисления имеет определенный алфавит цифр и основание.
  Первая позиционная система счисления была придумана в Древнем Вавилоне – шестидесятеричная. Ее алфавит состоит из 60 цифр. Этой системой счисления мы пользуемся до сих пор, обозначает время в нашей жизни.
  
  

• 6 слайд

  Распространены и другие системы счисления: двоичная, десятичная, восьмеричная, шестнадцатеричная
  
  
  
  

• 7 слайд

  Позиция цифры в числе называется разрядом.
  
  

• 8 слайд

  Мы привыкли видеть наши цифры в свернутой форме: 456, 983,36 и т.д. Мы не замечаем, как в уме умножаем цифры на различные степени числа 10.
  В развернутой форме числа такое умножение выглядит так:
  57410 = 5*102+7*101+4*100 = 500 +70+4;
  1012=1*22+0*21+1*20.
  
  Число в позиционной системе счисления записывается в виде суммы числового ряда степеней основания, в качестве коэффициентов которых выступают цифры данного числа.
  
  

• 9 слайд

  Для записи десятичных дробей используются отрицательные значения степеней основания:
  57,1310 = 5*101 + 7*100 + 1*10-1 + 3*10-2;
  11,012=1*21+1*20+0*2-1+1*2-2.
  
  

• 10 слайд

  Задание для самостоятельной работы.
  Представьте число в развернутом виде:
  а)72310;
  б)548210;
  в)3110;
  г) 482,10310;
  д)10102;
  е)111,111012