Презентация "Геометрия в 10 классе"

• 1 слайд

  Исследование пирамиды в жизни
  

• 2 слайд

  Пирамида
  Пирами́да— многогранник, одна из граней которого (называемая основанием) — произвольный многоугольник, а остальные грани (называемые боковыми гранями) — треугольники, имеющие общую вершину. По числу углов основания различают пирамиды треугольные (тетраэдр), четырёхугольные и т.д. Пирамида является частным случаем конуса.
  

• 3 слайд

• 4 слайд

  Пирамида (архитектура)
  Пирамида — распространенная форма архитектурного сооружения в виде пирамиды, редко несет утилитарную функцию. Известно немалое количество пирамид, построенных разными культурами Древнего мира в основном в качестве храмов или монументов.
  К крупным пирамидам относятся египетские пирамиды (самые высокие из всех), мезоамериканские пирамиды доколумбовых культур в Латинской Америке. Пока менее широко известны также очень крупные китайские пирамиды и пирамиды культуры Норте-Чико в Андах, обнаруженные в 1997 г. и бывшие, по-видимому, современными древнеегипетским. Меньшие по размеру и менее известные пирамиды сохранились в Нубии (Мероэ) и Риме (Пирамида Цестия).
  

• 5 слайд

  Гостиница-казино «Луксор» в Лас-Вегасе
  

• 6 слайд

• 7 слайд

• 8 слайд

  Древние пирамиды
  Судан-расположено около 220 пирамид, служивших усыпальницами царей и цариц
  Нигерия- пирамиды из глины строились в честь бога Ала, жившего, как считалось, на самом верху. Учитывая материал, такие пирамиды требуют регулярной реконструкции.
  Китайские пирамиды— комплекс древних захоронений, включающий около 100 памятников. Большинство строений расположены в радиусе 100 км от города Сиань провинции Шэньси.
  
  

• 9 слайд

  пирамида Чолулы
  

• 10 слайд

  Хань Янлин — гробница императора Цзин-ди
  

• 11 слайд

  Пирамида в геометрии
  
  
  
  Начало геометрии пирамиды было положено в Древнем Египте и Вавилоне, однако активное развитие получило в Древней Греции. Объем пирамиды был известен древним египтянам. Первым греческим математиком, кто установил, чему равен объём пирамиды, был Демокрит , а доказал Евдокс Книдский. Древнегреческий математик Евклид систематизировал знания о пирамиде в XII томе своих «Начал», а также вывел первое определение пирамиды: телесная фигура, ограниченная плоскостями, которые от одной плоскости сходятся в одной точке.
  

• 12 слайд

  Элементы пирамиды
  
  SO — высота
  SF — апофема
  OF — радиус вписанной в основание окружности
  апофема — высота боковой грани правильной пирамиды, проведённая из её вершины;
  боковые грани — треугольники, сходящиеся в вершине;
  боковые ребра — общие стороны боковых граней;
  вершина пирамиды — точка, соединяющая боковые рёбра и не лежащая в плоскости основания;
  высота — отрезок перпендикуляра, проведённого через вершину пирамиды к плоскости её основания (концами этого отрезка являются вершина пирамиды и основание перпендикуляра);
  диагональное сечение пирамиды — сечение пирамиды, проходящее через вершину и диагональ основания;
  основание — многоугольник, которому не принадлежит вершина пирамиды.
  

• 13 слайд

  Теоремы, связывающие пирамиду с другими геометрическими телами
  Сфера
  около пирамиды можно описать сферу тогда, когда в основании пирамиды лежит многоугольник, вокруг которого можно описать окружность (необходимое и достаточное условие). Центром сферы будет точка пересечения плоскостей, проходящих через середины рёбер пирамиды перпендикулярно им. Из этой теоремы следует, что как около любой треугольной, так и около любой правильной пирамиды можно описать сферу;
  в пирамиду можно вписать сферу тогда, когда биссекторные плоскости внутренних двугранных углов пирамиды пересекаются в одной точке (необходимое и достаточное условие). Эта точка будет центром сферы.
  

• 14 слайд

• 15 слайд

  Формулы, связанные с пирамидой
  Объём пирамиды может быть вычислен по формуле:
  𝑉= 1 3 ∗Sh
  Боковая поверхность — это сумма площадей боковых граней:
  𝑆 𝑏 = 𝑖 𝑆 𝑖
  Для нахождения площади боковой поверхности в правильной пирамиде можно использовать формулы:
  𝑆 𝑏 = 1 2 ∗Pa= n 2 ∗ b 2 sina
  
  

• 16 слайд

  Задание 8 № 27115
  От треугольной пирамиды, объем которой равен 12, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и среднюю линию основания. Найдите объем отсеченной треугольной пирамиды.
  Решение.
  Объем пирамиды 𝑉= 1 3 𝑆ℎ Площадь основания отсеченной части меньше в 4 раза (так как высота и сторона треугольника в основании меньше исходных в 2 раза), поэтому и объем оставшейся части меньше в 4 раза. Тем самым, он равен 3.
  

• 17 слайд

  Пирамидка Мефферта
  Пирамидка Мефферта, «Молдавская пирамидка» или «Японский тетраэдр» — головоломка в форме правильного тетраэдра, подобная кубику Рубика. Каждая грань тетраэдра поделена на 9 правильных треугольников. Задача состоит в том, чтобы перевести пирамидку в конфигурацию с одноцветными гранями.
  

• 18 слайд

  Существует головоломка под названием «Тетраминкс» (англ. Tetraminx) в форме усечённого тетраэдра, которая отличается от пирамидки Мефферта отсутствием тривиальных вершин.
  
  Визуально похожая пирамидка меньшего размера — 2×2×2. Несмотря на внешнюю схожесть, она имеет принципиально другой механизм (аналогичный кубу 2×2×2). По этой причине в результате вращений форма головоломки меняется, задача сборки состоит не только в упорядочении цветов, но и в восстановлении тетраэдра.
  

• 19 слайд

  Тетраминкс
  

• 20 слайд

  Пирамида в диаграммах
  

• 21 слайд

• 22 слайд

• 23 слайд

  Пирамида — российский шахтёрский посёлок на острове Западный Шпицберген архипелага Шпицберген. Законсервирован с 1998 года Своё название посёлок получил из-за пирамидальной формы горы, у подножия которой он основан на берегу бухт Петунья и Мимер.
  

• 24 слайд

• 25 слайд

• 26 слайд

  На этом всё. Надеемся вам понравилось небольшое путешествие по страницам нашей маленького справочника.
  Приятного дня! Спасибо за внимание!