Презентация к открытому уроку

• 1 слайд

  Урок по теме: «Теорема Пифагора»
  

• 2 слайд

  Историческая справка
  Пифагор – древнегреческий ученый, живший в VI веке до нашей эры.
  Вообще надо заметить, что о жизни и деятельности Пифагора, который умер две с половиной тысячи лет тому назад, нет достоверных сведений. Биографию учёного и его труды приходится реконструировать по произведениям других античных авторов, а они часто противоречат друг другу.
  

• 3 слайд

  С именем Пифагора связано много важных научных открытий: в географии и астрономии – представление о том, что Земля – шар и что существуют другие, похожие на неё миры; в музыке – зависимость между длиной струны арфы и звуком, который она издаёт; в геометрии – построение правильных многоугольников (один из них пятиконечная звезда – стал символом пифагорейцев).
  Венчала геометрию теорема Пифагора, которой посвящён сегодняшний урок.
  Но изучение вавилонских клинописных таблиц и древних китайских рукописей показало, что это утверждение было известно задолго до Пифагора. Заслуга же Пифагора состояла в том, что он открыл доказательство этой теоремы.
  
  

• 4 слайд

  Опорное повторение по готовым чертежам
  Какой треугольник изображён?
  (Определите его вид)
  Назовите катеты и гипотенузу данного треугольника.
  Как найти площадь
  Δ АВС?
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  В
  А
  С
  

• 5 слайд

  На какие два многоугольника разбит данный многоугольник ABCDE?
  Каким свойством площадей необходимо воспользоваться, чтобы найти площадь многоугольника ABCDE?
  С помощью каких формул можно найти площадь квадрата ABCF и площадь треугольника DFE?
  Запишите формулой площадь многоугольника ABCDE.
  
  В С
  
  D
  
  
  A E
  F
  
  

• 6 слайд

  
  Практическая работа
  
  
  Постройте в тетрадях прямоугольный треугольник (с катетами, длина которых для удобства выражается целыми числами).
  Измерьте катеты и гипотенузу. Результаты измерений запишите в тетрадях.
  Возведите все результаты в квадрат, т. е. Узнайте величины a2; b2; c2.
  Сложите квадраты катетов (a2 + b2) и сравните с квадратом гипотенузы.
  У всех ли получилось, что a2 + b2 = с2?
  
  

• 7 слайд

  Теорема Пифагора
  В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов
  
  c2 = a2 + b2
  
  a c
  
  b
  

• 8 слайд

  Стихотворение о теореме Пифагора
  Если дан нам треугольник,
  И притом с прямым углом.
  То квадрат гипотенузы
  Мы всегда легко найдём:
  Катеты в квадрат возводим,
  Сумму степеней находим –
  И таким простым путём
  К результату мы придём.
  (И. Дырченко)
  
  

• 9 слайд

  Составьте по готовым чертежам, если это возможно, верное равенство.
  
  3
  
  
  
  4 х
  
  
  
  х
  5 5
  
  
  4
  

• 10 слайд

  РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО ГОТОВЫМ
  ЧЕРТЕЖАМ
  
  

• 11 слайд

  1.
  Найти: ВС
  С
  В
  А
  Дано:
  8 см
  6 см
  ?
  

• 12 слайд

  2.
  Дано:
  С
  В
  Найти: ВС
  А
  5 см
  7 см
  ?
  

• 13 слайд

  3.
  Дано:
  Найти:
  А
  B
  C
  D
  ?
  12 см
  13 см
  

• 14 слайд

  Подведение итогов
  Возможно ли было решение задач данного типа без применения теоремы Пифагора?
  В чём суть теоремы Пифагора?
  Для любых ли треугольников можно применить данную теорему?
  
  

• 15 слайд

  4. В Древнем Египте был известен треугольник со сторонами 3, 4, 5; его использовали при разметке прямоугольных земельных участков после ежегодного уничтожения их границ разлившимся Нилом. Для построения прямых углов египтяне поступали так: на веревке делали метки, делящие ее на 12 равных частей, связывали концы веревки и растягивали на земле с помощью кольев в виде треугольника со сторонами 3, 4 и 5. Тогда угол между сторонами, равными 3 и 4, оказывался прямым.
  5. Занимаясь поисками треугольников, стороны которых a, b, c удовлетворяли бы условию a2 + b2 = c2, Пифагор нашел формулы, которые в современной символике могут быть записаны так:
  a = 2n + 1, b = 2n(n + 1), c = 2n2 + 2n + 1, n Є Z.
  6. Треугольник с такими сторонами является прямоугольным:
  n = 1: а = 3, b = 4, с = 5 (приведите примеры самостоятельно).
  7. Где применяется, по вашему, сейчас теорема Пифагора?
  

• 16 слайд

  Домашнее задание
  П. 54. № 483 (б,в);
  № 484 (а,б,в)