Презентация к уроку геометрии "Скалярное произведение векторов, его применение для нахождения длин и углов." (9 класс)

• 1 слайд

  Скалярное произведение векторов, его применение для нахождения длин и углов.
  Подготовила:
  учитель математики
  МБОУ Г.ГОРЛОВКИ «ШКОЛА № 42
  Рыбина М.В.
  
  

• 2 слайд

  Угол между векторами
  

• 3 слайд

  Угол между векторами
  

• 4 слайд

  Угол между сонаправленными векторами
  Если векторы сонаправлены, то угол между ними равен 0°. Так как косинус угла в 0° равен единице, то скалярное произведение сонаправленных векторов является произведением их длин. Если два вектора равны, то такое скалярное произведение называют скалярным квадратом.
  

• 5 слайд

  Скалярное произведение перпендикулярных векторов
  Если угол между векторами равен 90°, то такие векторы перпендикулярны друг другу. Так как косинус прямого угла равен 0, то скалярное произведение перпендикулярных векторов равно 0.
  

• 6 слайд

  Угол между противоположно направленными векторами
  Если векторы направлены в разные стороны, тогда угол между ними 180°. Так как косинус угла в 180° равен -1, то скалярное произведение противоположно направленных векторов равно произведению их длин, взятому с обратным знаком.
  

• 7 слайд

  Тупой угол между векторами
  Также векторы могут образовывать тупой угол. Это выглядит так:
  
  
  
  
  
  Так как косинус тупого угла отрицательный, то скалярное произведение векторов, которые образуют тупой угол, является тоже отрицательным.
  

• 8 слайд

  Скалярное произведение
  Скалярным произведением двух векторов a и b будет скалярная величина, равная произведению модулей этих векторов, умноженная на косинус угла между ними:
  

• 9 слайд

  Если угол между векторами острый и векторы ненулевые, то скалярное произведение положительно, так как cosα > 0.
  

• 10 слайд

  Если угол между векторами тупой и векторы ненулевые, то скалярное произведение отрицательно, так как cosα < 0.
  

• 11 слайд

  Если угол между векторами прямой, то скалярное произведение равно 0, так как cosα = 0.
  

• 12 слайд

  Скалярное произведение векторов, заданных координатами
  

• 13 слайд

  Свойства скалярного произведения векторов
  

• 14 слайд

  Свойства скалярного произведения векторов
  

• 15 слайд

  Задача
  
  Найдите косинусы углов треугольника с вершинами А(2;8), В(-1;5), с(3;1).
  Решение
  
  Ответ: 0,6; 0; 0,8
  

• 16 слайд

  Выберите верные утверждения.
  

• 17 слайд

  Выберите правильный ответ
  

• 18 слайд

  Выберите правильный ответ.
  

• 19 слайд

  Выберите правильный ответ.
  

• 20 слайд

  Впишите верный ответ.
  
   
  
  6
  

• 21 слайд

  Впишите верный ответ.
  -18
  

• 22 слайд

  Задание 1
  -34+53=3
  

• 23 слайд

  Задание 2
  420=0
  

• 24 слайд

  Задание 3
  

• 25 слайд

  Задание 4
  45
  0
  135
  180
  90
  

• 26 слайд

  Задание 5
  Дан правильный шестиугольник,  который состоит из шести правильных треугольников, сторона которых равна 60 см. Определи скалярное произведение данных векторов:
   
  
  3600
  1800
  -1800
  

• 27 слайд

  Задание 6
  Решение
  5b+15 = 0
  5b = -15
  b = -3
  Ответ: -3
  

• 28 слайд

  Задание 7
  40,5
  -40,5
  

• 29 слайд

  Задание 8
  Дан ромб ABCD, точка O пересечения диагоналей 
  AC и BD, короткая диагональ равна стороне ромба.
  30
  0
  120
  150
  90
  

• 30 слайд

  Домашнее задание
  Выучить определения § 3, п. 105 - 108
  Выполнить в тетради № 1044, 1047 (а), 1049
  

• 31 слайд

  Использованные источники
  https://resh.edu.ru/subject/lesson/2039/main/
  https://www.yaklass.ru/p/geometria/9-klass/sootnosheniia-mezhdu-storonami-i-uglami-treugolnika-skaliarnoe-proizvedeni_-9222/skaliarnoe-proizvedenie-vektorov-svoistva-9526/re-4c246f69-ab7f-4efb-8d1f-5c49e95d1c06
  https://skysmart.ru/articles/mathematic/skalyarnoe-proizvedenie-vektorov
  https://www.evkova.org/vektor