Презентация к уроку Признаки подобия. Геометрия. 8 класс. Атанасян

• 1 слайд

  ПРИЗНАКИ ПОДОБИЯ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
  А
  В
  С
  A`
  B`
  C`
  Два треугольника называются подобными, если
  их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого.
  

• 2 слайд

  Первый признак подобия треугольников
  ЕСЛИ ДВА УГЛА ОДНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА СООТВЕТСТВЕННО РАВНЫ ДВУМ УГЛАМ ДРУГОГО, ТО ТАКИЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ ПОДОБНЫ.
  

• 3 слайд

  ЗАДАЧА №551
  Дано: ABCD –
  параллелограмм,
  Е принадлежит DC;
  F=AE BC;
  DE=8см;
  EC=4см;
  BC=7см;
  AE=10см.
  Найти:
  EF и FC.
  ∟AED=∟FEC (вертикальные) ∟ADE=∟FCE (накрест лежащие)
  ∆AED и ∆FEC – подобны (по двум углам)
  Ответ: EF=5см; FC=3,5см.
  

• 4 слайд

  Решим задачу:
  По данным рисунка найдите х .
  8
  12
  6
  х
  Составим пропорцию:
  НАЙДЁМ Х :
  

• 5 слайд

  ЗАДАЧА №553
  а)
  б)
  

• 6 слайд

  Второй признак подобия треугольников:
  
  Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключённые между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.
  АВ:А`B`=AC:A`C`;
  ∟A=∟A`
  ∆ABC ∆A`B`C`
  

• 7 слайд

  Задача №559
  На одной из сторон данного угла А отложены отрезки
  АВ=5см и АС=16 см. На другой стороне этого же угла
  отложены отрезки AD=8см и AF=10см. Подобны ли
  треугольники ACD и AFB?
  Дано: АВ=5см
  АС=16см,AD=8см,
  AF=10см.
  Найти: ACD и AFB
  подобны?
  Решение
  1) ∟А- общий
  ∆ACD и ∆AFB
  подобны по углу и двум сторонам.
  

• 8 слайд

  Третий
  признак
  подобия
  Если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого, то такие треугольники подобны.
  

• 9 слайд

  Подобны ли треугольники ABC и A1B1C1, если АВ=3см, ВС=5см, СА=7см, А1В1=4,5см, В1С1=7,5см, С1А1=10,5см?
  Задача №560
  Решение
  Треугольники подобны, если
  Проверим:
  

• 10 слайд

  Средняя линия треугольника
  Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон.
  СРЕДНЯЯ ЛИНИЯ ТРЕУГОЛЬНИКА ПАРАЛЛЕЛЬНА ОДНОЙ ИЗ ЕГО СТОРОН И РАВНА ПОЛОВИНЕ ЭТОЙ СТОРОНЫ.
  Дано:
  EFG
  EH=HF
  EI=IG
  Доказать:
  HI
  FG
  

• 11 слайд

  Задача
  Доказать, что медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины.
  ED – средняя линия→AB ‌‌ ‌ ED→
  ∟1=∟2, ∟3=∟4 (накрест лежащие)→ ∆ACB подобен ∆ECD (по двум углам).
  Значит:
  Но AB=2ED, поэтому AO=2OD,
  BO=2OE.
  Таким образом, точка О пересечения
  медиан AD и BE делит каждую из них в отношении 2:1, считая от вершины
  

• 12 слайд

  ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫЕ ОТРЕЗКИ В ПРЯМОУГОЛЬНОМ ТРЕУГОЛЬНИКЕ
  А
  В
  D
  Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, разделяет треугольник на два подобных прямоугольных треугольника, каждый из которых подобен данному треугольнику.
  С
  

• 13 слайд

  1. Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой.
  А
  В
  С
  D
  

• 14 слайд

  Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и отрезком гипотенузы, заключённом между катетом и высотой, проведённой из вершины прямого угла.
  А
  В
  С
  D
  

• 15 слайд

  Самостоятельная работа
  Вариант 1
  Дано:
  Вариант 2
  Дано:
  Найти:
  Найти:
  

• 16 слайд