Презентация + конспект к уроку по геометрии в 9 классе на тему Уравнение окружности

МБОУ «Старокупавинский лицей»

Конспект урока по геометрии в 9 классе на тему:

Уравнение окружности.

Выполнила

Девликамова Н.Ю.

Учитель математики.

Конспект урока по геометрии в 9 классе по теме «Уравнение окружности».

.Цели урока:

Образовательные:  ввести понятие  « уравнение линии на плоскости». Вывести уравнение окружности, рассмотрев решение этой задачи как одну из возможностей применения метода координат.

Уметь:

– Распознать уравнение окружности из предложенных уравнений,

 – Научить учащихся составлять уравнение окружности по готовому чертежу, – Строить окружность по заданному уравнению.

Воспитательные: Формирование критического мышления, умение работать в парах.

Развивающие: Развитие умения составлять алгоритм и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

Уметь:

– Видеть проблему и наметить пути её решения.

– Кратко излагать свои мысли устно и письменно.

Задачи урока:

1.     Вывести формулу уравнения окружности.

2.     Ввести алгоритм составления уравнения окружности.

3.     Совершенствовать навык решения задач методом координат.

4.     Совершенствовать вычислительные навыки;

5.     Способствовать развитию мыслительных операций, внимания, памяти, речи, познавательных интересов;

6.     Содействовать развитию умений работать в коллективе, осуществлять контроль, самоконтроль, коррекцию знаний и самооценку.

Тип урока: урок «открытия новых знаний».

Методы: Наблюдение, диалог, постановка проблемных вопросов, поиск.

Технология:  технология проблемного обучения, личностно ориентированная развивающая технология.

Используемые формы организации познавательной деятельности учащихся: фронтальная, индивидуальная, в парах.

Этап урока	Деятельность учителя	Деятельность обучающихся
1.Организационный момент. 1 мин Цель данного этапа: Психологический настрой учащихся; Вовлечение всех учащихся в учебный процесс, создание ситуации успеха.	Приветствие учителя.
2.Актуализация знаний. 3 мин Цель этапа – ввести новое понятие, получить представление о качестве усвоения учащимися материала, определить опорные знания.	Введем понятие уравнения линии на плоскости. Фронтальная работа с классом При изучении курса алгебры мы строили графики некоторых функций. Вспомните какие графики функций вы строили? Какая линия является графиком функции y=2x+3? y=x? Прямя  y=x проходит через точку О(0;0) и А(1;1). Координаты любой точки М(x;y) лежащей на данной прямой удовлетворяют уравнению  y=x, а точки не лежащие на данной прямой этому уравнению не удовлетворяют. После этого можно ввести понятие уравнения линии на плоскости. Слайд 2,3 Далее предлагается провести математический диктант, затрагивающий как тему предыдущего параграфа, так и новую тему. С последующей взаимопроверкой.		Прямая, гипербола, парабола. Прямая.
7 минут	Математический диктант. Слайд 4,5 1.     Найдите координаты середины отрезка АВ, если А(-2;7), В(6;-3). 2.     Найдите длину отрезка ЕН, если Е(-3;8), Н(2;-4). 3.     Найдите длину вектора с=a+b, если а{6;0}, b{0;-8}. 4.     Какая фигура состоит из множества всех точек плоскости, каждая из которых равноудалена от двух данных точек? 5.     Принадлежит ли точка А(-6;2) графику функции y=-0,5x?		Учащиеся записывают ответы в тетрадь. Затем проверяют работы и выставляют оценки. (меняются тетрадями с соседом)
	1.Что для этого надо сделать?		Подставить координаты точки в уравнение.
	1.     Что является графиком данной функции?		Прямая.
3. Постановка учебной задачи, проблемы 1 мин Цель: выявление места и причины затруднения, постановка задач урока.	Пробное действие: слайд 6 1.Принадлежит ли точка  А(2;-1) окружности с центром в точке Е(2;3) и радиусом 5? 2.Можете ли вы выполнить данное задание?  3.Что вызывает затруднение?  4.Значит, какова ваша задача на сегодняшний урок? 5. Запишите тему урока «Уравнение окружности»		Учащиеся не могут выполнить задание, т.к. не знают уравнения окружности.
4.«Открытие» детьми нового знания. 12 мин Цель: построение детьми нового способа действий и формирование способности к его выполнению.	С окружностью вы познакомились ещё в 5 и 8 классах.  Дайте определение окружности Как называется эта данная точка?  Как называется расстояние от центра до любой точки окружности. Начертите прямоугольную систему координат с началом в точке О(0;0) Слайд 7,8 1.     На данной системе координат произвольно отметьте точку С. Пусть ее координаты (x0; y0) 2.     Постройте окружность произвольного радиуса с центром в точке С. 3.     Возьмите на окружности любую точку и обозначьте ее M. Пусть координаты данной точки будут (x; y) У нас в системе координат есть две точки С и M. Что можно найти? По какой формуле?  Найдите расстояние между точками С и M. Чем для окружности является расстояние СM? Какой буквой обозначается радиус? Замените в равенстве СM и избавьтесь от квадратного корня. Что надо сделать для этого? Что у вас получилось?  Что же это такое?		Учащиеся дают определение окружности. Множество точек плоскости, равноудаленных от заданной точки. Центр окружности. Радиус. Учащиеся выполняют предложенные задания у себя в тетради. Радиус. По формуле расстояния между точками.
	А теперь вернемся к пробному действию: Слайд 9. Принадлежит ли точка   А(2;-1)  окружности с центром в точке  Е(2;3) и радиусом 5? Как будем делать?		Учащиеся составляют уравнение окружности и подставляют координаты точек в это уравнение.
	Решите задачу: Какой вид будет иметь уравнение окружности с центром в начале координат? Итак, что надо знать для составления уравнения окружности? Предложите алгоритм составления уравнения окружности. Слайд 10. Вывод: … записать в тетрадь.		x2 +y2=R2 1.     Радиус. 2.     Координаты центра.
4.Первичное закрепление 10 мин Цель: усвоение нового способа действий.	Применим полученные знания при решении следующих задач. Фронтальная работа у доски. Решить устно задачу №22 из рабочей тетради. Решите задачу №961, 964(б),  №966(а) стр.241(учебник). Учитель вызывает ученика к доске. -Достаточно ли данных, которые указаны в условии задачи, чтобы составить уравнение окружности? (да) Задача: Напишите уравнение окружности с центром в начале координат и диаметром 8. Задача: построение окружности. - Центр имеет координаты? - Определите радиус… и выполняйте построение Фронтальная работа у доски. Еще раз озвучьте введенный алгоритм. Задача на стр.243(учебник) разбирается устно. Используя план решения задачи со стр.243, решите задачу: Составьте уравнение окружности с центром в точке А(3;2), если окружность проходит через точку В(7;5).
6. Самостоятельная работа с самопроверкой 10 мин Цель: контроль ЗУН	Задания предлагаются на слайде. Затем проверяют по ответам самостоятельно. Анализируют ошибки. Слайд 11,12 1.     Лежит ли точка А(2;-1) на окружности , заданной уравнением (x-2)2+(y-2)2=25? 2.     Напишите уравнение окружности , если ее центр-точка (4;5) , а радиус равен 3. 3.     Напишите уравнение окружности с центром в начале координат, если она проходит через точку С(-2;3). 4.     Окружность задана уранением (x+5)2 +(y-4)2=49. Укажите координаты центра и радиус окружности. Постройте ее график.		Учащиеся выполняют задания в тетради самостоятельно.
7.Рефлексия деятельности (итог урока) 2 мин Цель: самооценка результатов деятельности, осознание метода построения, границ применения нового знания.	-Какая тема нашего урока? -Что хотели узнать? -Какая цель была поставлена на уроке? -Что нам помогло получить новые знания?		Уравнение окружности. Узнать уравнение окружности. Научиться составлять уравнение. Предыдущие знания, формула расстояния между точками.
8.Домашнее задание 2 мин	1.     Домашнее задание: §3, п.94, контрольные вопросы №16,17. Задачи № 959(б, г, д), 967. Дополнительная задача (проблемная задача): Построить окружность, заданную уравнением х²+2х+у²-4у=4. 1.     Оценивание работы уч-ся на уроке.( объявить оценки учащимся)

• 1 слайд

  Урок геометрии в 9 классе
  по теме
  “Уравнение окружности”
  Подготовил: Учитель математики
  МБОУ «Старокупавинский лицей»
  Девликамова Н.Ю.
  

• 2 слайд

  Какая линия является графиком функции y = x ?
  A (1;1)
  M (x;y)
  O
  

• 3 слайд

  Уравнение линии на плоскости
  Уравнением с двумя переменными x и y  называется уравнением линии L , если этому уравнению удовлетворяют координаты х и у любой точки, лежащей на линии L, и не удовлетворяют координаты х и у ни одной точки, не лежащей на линии L.
  

• 4 слайд

  Математический диктант
  1. Найдите координаты точки С (x,y) - середины отрезка АВ, если А(-2;7), В(6;-3).
  2. Найдите длину отрезка ЕН, если Е(-3;8), Н(2;-4).
  3. Найдите длину вектора с = 𝑎 + 𝑏 , если 𝑎 {6;0}, 𝑏 {0;-8}.
  4. Какая фигура состоит из множества всех точек плоскости, каждая
  из которых равноудалена от двух данных точек?
  5. Принадлежит ли точка А(-6;2) графику функции 𝑦=−0,5∙𝑥?
  5.1. Что для этого надо сделать?
  5.2. Что является графиком данной функции?
  

• 5 слайд

  Математический диктант
  Ответы:
  1. 𝑥 𝐶 = 𝑥 𝐴 + 𝑥 𝐵 2 ; 𝑦 𝐶 = 𝑦 𝐴 + 𝑦 𝐵 2 ;
  C (2;2)
  2. 𝐸𝐻 = ( 𝑥 𝐻 − 𝑥 𝐸 ) 2 + ( 𝑦 𝐻 − 𝑦 𝐸 ) 2 ;
  𝐸𝐻 =13
  3. с 𝑥 𝑎 + 𝑥 𝑏 ; 𝑦 𝑎 + 𝑦 𝑏 ;
  𝑐 = 𝑥 𝑐 2 + 𝑦 𝑐 2 ;
  𝑐 =10
  4. Cерединный перпендикуляр к отрезку,
  соединяющему эти точки.
  5. График функции 𝑦=−0,5𝑥 - прямая
  Точка А (-6; 2) не принадлежит
  графику функции 𝑦=−0,5𝑥, т.к.
  2≠−0,5∙ −6
  2≠3
  

• 6 слайд

  Постановка учебной задачи
  Принадлежит ли точка А(2;-1) окружности с центром в точке Е(2;3) и радиусом 5?
  Можете ли вы выполнить данное задание?
  Что вызывает затруднение?
  

• 7 слайд

  Уравнение окружности
  Начертите прямоугольную систему координат
  с началом в точке О(0;0).
  2. На данной системе координат произвольно
  отметьте точку С с координатами  𝒙 𝑶 ; 𝒚 𝑶 .
  3. Постройте окружность произвольного радиуса
  с центром в точке С.
  y
  x
  O
  ∙
  𝑪 𝒙 𝑶 ; 𝒚 𝑶
  ∙
  𝑴 𝒙;𝒚
  4. Возьмите на окружности любую точку и обозначьте ее M. 
  Пусть координаты данной точки будут (x; y)
  

• 8 слайд

  Уравнение окружности
  y
  x
  O
  ∙
  𝑪 𝒙 𝑶 ; 𝒚 𝑶
  ∙
  𝑴 𝒙;𝒚
  Расстояние между точками С и М
  𝐶𝑀 = 𝑥− 𝑥 𝑂 2 + (𝑦− 𝑦 𝑂 ) 2
  Отрезок СМ – радиус данной окружности
  CM = R
  𝑅= 𝑥− 𝑥 𝑂 2 + (𝑦− 𝑦 𝑂 ) 2
  𝑅 2 = 𝑥− 𝑥 𝑂 2 + (𝑦− 𝑦 𝑂 ) 2
  𝒙− 𝒙 𝑶 𝟐 + (𝒚− 𝒚 𝑶 ) 𝟐 = 𝑹 𝟐
  уравнение окружности с центром
  в точке с координатами 𝒙 𝑶 ; 𝒚 𝑶 ,
  радиусом R
  

• 9 слайд

  А теперь вернемся к учебной задаче
  Принадлежит ли точка А(2;-1) окружности с центром в точке Е(2;3) и радиусом 5?
  𝒙− 𝒙 𝑶 𝟐 + (𝒚− 𝒚 𝑶 ) 𝟐 = 𝑹 𝟐
  𝒙−𝟐 𝟐 + (𝒚−𝟑) 𝟐 = 𝟓 𝟐 -
  -уравнение данной окружности
  𝟐−𝟐 𝟐 + (−𝟏−𝟑) 𝟐 = 𝟓 𝟐
  𝟏𝟔≠𝟐𝟓
  Ответ: точка А(2;-1) не принадлежит данной окружности.
  Для решения задачи используем уравнение окружности
  

• 10 слайд

  Алгоритм составления уравнения окружности
  Точка О(0;0) – начало координат 
  𝒙− 𝒙 𝑶 𝟐 + (𝒚− 𝒚 𝑶 ) 𝟐 = 𝑹 𝟐
  𝒙−𝟎 𝟐 + (𝒚−𝟎) 𝟐 = 𝑹 𝟐
  𝒙 𝟐 + 𝒚 𝟐 = 𝑹 𝟐 -
  уравнение окружности с центром
  в начале координат
  Что надо знать для составления уравнения окружности? 
  Радиус окружности 𝑹;
  2. Координаты центра О ( 𝒙 𝑶 ; 𝒚 𝑶 ).
  Составим уравнение окружности с центром в начале координат. 
  

• 11 слайд

  Самостоятельная работа
  1. Лежит ли точка А(2;-1) на окружности , заданной уравнением (x-2)2+(y-2)2=25?
  2. Напишите уравнение окружности , если ее центр-точка с координатами(4;5) ,
  а радиус равен 3.
  3. Напишите уравнение окружности с центром в начале координат,
  если она проходит через точку С(-2;3).
  4. Окружность задана уравнением (x+5) 2 +(y-4) 2=49. Укажите координаты центра и
  радиус окружности. Постройте ее график.
  

• 12 слайд

  Самостоятельная работа
  1.
  (x-2)2+(y-2)2=25
  (2-2)2+(-1-2)2=25
  9 ≠ 25
  Ответ: точка А (2;-1) не принадлежит данной окружности
  2.
  𝒙− 𝒙 𝑶 𝟐 + (𝒚− 𝒚 𝑶 ) 𝟐 = 𝑹 𝟐
  𝒙−𝟒 𝟐 + (𝒚−𝟓) 𝟐 =𝟗
  3.
  𝒙 𝟐 + 𝒚 𝟐 = 𝑹 𝟐 - уравнение окружности с центром в начале координат
  (−𝟐) 𝟐 + 𝟑 𝟐 = 𝑹 𝟐
  𝟏𝟑= 𝑹 𝟐
  𝑹= 𝟏𝟑
  Ответ: 𝒙 𝟐 + 𝒚 𝟐 =𝟏𝟑
  4.
  (x+5) 2 +(y-4) 2=49
  Координаты центра данной окружности –(-5;4).
  Радиус данной окружности 𝑹= 𝟒𝟗 =𝟕.