Презентация "Метод масс в геометрии" (9 класс)

• 1 слайд

  МБОУ Лицей № 3 им. академика В.М. Глушкова г. Шахты
   
   Исследовательская работа
   
  Тема: «Геометрия масс».
   
   
  Автор работы: Потытняков Денис Николаевич
  класс: 9 «Б» класс,
  МБОУ Лицей № 3.
   
  Руководитель: Смирнова Елена Владимировна.
  
  
   
  
  
  
  
  г. Шахты
  2015 г.
  
  

• 2 слайд

  Метод масс
  
  «…Я счел нужным написать тебе и… изложить особый метод, при помощи которого ты получишь возможность
  находить некоторые математические теоремы. Я уверен,
  что этот метод будет тебе ничуть не менее полезен и для
  доказательства самих теорем».
  Архимед.
  Послание к Эратосфену «О механических теоремах»
  

• 3 слайд

  АРХИМЕД (около 287-212 до н.э.) - древнегреческий ученый, математик и механик, основоположник теоретической механики и гидростатики.
  Архимед получил образование у своего отца, астронома и математика Фидия. В юности провел несколько лет в крупнейшем культурном центре того времени Александрии Египетской. Затем до конца жизни жил в Сиракузах.
  Во время Второй Пунической войны (218-201), Архимед участвовал в обороне города, строил метательные орудия. Военные изобретения ученого в течение двух лет помогали сдерживать осаду Сиракуз римлянами.
  Архимеду приписывается сожжение римского флота направленными через систему вогнутых зеркал солнечными лучами, но это недостоверные сведения. Гений Архимеда вызывал восхищение даже у римлян. Марцелл приказал сохранить ученому жизнь, но при взятии Сиракуз Архимед был убит.
  Архимед
  

• 4 слайд

  Открытия Архимеда
  В физике Архимед ввел понятие центра тяжести, установил научные принципы статики и гидростатики, дал образцы применения математических методов в физических исследованиях.
  Основные положения статики сформулированы в сочинении «О равновесии плоских фигур». Архимед рассматривает сложение параллельных сил, определяет понятие центра тяжести для различных фигур, дает вывод закона рычага.
  Знаменитый закон гидростатики, вошедший в науку с его именем (смотри Архимеда закон), сформулирован в трактате «О плавающих телах». Существует предание, что идея этого закона посетила Архимеда, когда он принимал ванну; с возгласом «Эврика!» он выскочил из ванны и нагим побежал записывать пришедшую к нему научную истину.
  
  

• 5 слайд

  Во время осады Сиракуз Архимед построил множество удивительных приспособлений, из которых можно выделить два самых эффективных. Первое — это «Лапа Архимеда», уникальная подъемная машина и прообраз современного крана. Внешне она была похожа на рычаг, выступающий за городскую стену и оснащенный противовесом. Если римский корабль пытался пристать к берегу около Сиракуз, этот «манипулятор» захватывал его нос и переворачивал. (вес римских трирем превышал 200 тонн, а у пентер мог достигать и всех 500), затапливая атакующих.
  
  Первый «сюрприз» Архимеда
  

• 6 слайд

  Второй «сюрприз» Архимеда
  Но еще удивительнее был второй «сюрприз» — лучевое оружие. Римский флот встал на якорь неподалеку от города. По легенде, Архимед сконструировал большое зеркало,, при помощи которого «сконцентрировал» солнечный свет на флоте противника и спалил его дотла.
  Подготовка зеркал, «выстрел», дым, огонь, дыра между досками
  

• 7 слайд

  Архимед проверяет и создает теорию пяти механизмов, известных в его время и именуемых "простые механизмы". Это - рычаг ("Дайте мне точку опоры, - говорил Архимед, - и я сдвину Землю"), клин, блок, бесконечный винт и лебедка. Изобретение бесконечного винта привело его к изобретению болта, сконструированного из винта и гайки.
  

• 8 слайд

  Подскажите псу куда нужно ему пересесть,
  чтобы качели
  Пришли в равновесие?
  

• 9 слайд

• 10 слайд

  ЦЕНТР МАСС
  

• 11 слайд

  МАТЕРИАЛЬНАЯ точка - точка, имеющая массу.
  В механике понятием материальная точка
  пользуются в случаях, когда размеры и форма
  тела при изучении его движения
  не играют роли, а важна только масса.
  5A
  3D
  5
  А
  3
  D
  Выражение «mА» означает: точка А массой m
  

• 12 слайд

  Постулаты Архимеда
  Любая конечная система материальных точек имеет единственный центр масс.
  2. Система, состоящая из двух материальных
  точек имеет центр масс, принадлежащий
  отрезку, соединяющему эти точки причем
  его положение определяется правилом рычага:
  m1d1=m2d2
  m1
  m2
  d1
  d2
  

• 13 слайд

  3. Если в системе, состоящей из
  конечного числа материальных
  Точек, отметить несколько
  материальных точек и массы
  всех отмеченных точек
  перенести в их центр масс, то
  От этого положение центра
  масс всей системы не изменится.
  

• 14 слайд

  Задача Архимеда
  Медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся этой точкой в отношении 2:1, считая от вершины.
  А1
  В
  А
  С1
  С
  В1
  о
  

• 15 слайд

  А1
  В
  А
  С1
  С
  В1
  о
  1
  1
  1
  В1
  В
  1
  2
  2х
  х
  О
  В
  о
  А1
  С1
  В1
  1
  1
  1
  А1
  А
  1
  2
  2х
  х
  О
  

• 16 слайд

  А
  В
  N
  C
  M
  О
  х
  2х
  5у
  у
  Найти ВО:ОМ и АО:ON
  2
  1
  5
  Решение.
  
  Введем систему материальных точек 2А,5В,1С
  С центром масс в точке О.
  Задача 1
  

• 17 слайд

  А
  В
  N
  C
  M
  О
  х
  2х
  5у
  у
  Найти ВО: ОМ и АО:ON
  2
  1
  5
  1) 1C;5В;2А – система материальных точек с центром масс в точке О
  2) 2A+1C=3M; 5В,3М – сист. Мат точек с ц.м. в т.О
  По правилу рычага ВО:ОМ=3:5
  3) 5В+1C=6N; 6N, 2А – сист. Мат точек с ц.м. в т.О
  По правилу рычага АО:ОN=6:2=3:1
  Задача 1
  

• 18 слайд

  А
  В
  N
  C
  M
  О
  2х
  5х
  7у
  у
  Найти какую часть площади АВС
  Составляет площадь СМОN
  5
  2
  14
  Решение.
  
  Введем систему материальных точек 5А,14В,2С
  С центром масс в точке О.
  Задача 2
  

• 19 слайд

  А
  В
  N
  C
  M
  О
  2х
  5х
  7у
  у
  5
  2
  14
  1) 2C;5A;14B – система материальных точек с центром масс в точке О
  2) 5A+2C=7M; 14В,7М – сист. Мат точек с ц.м. в т.О
  По правилу рычага ВО:ОМ=7:14=1:2
  3) 14В+2C=16N; 16N, 5А – сист. Мат точек с ц.м. в т.О
  По правилу рычага АО:ОN=16:5=3:1
  4) SCMON=
  2
  

• 20 слайд

  А
  В
  С
  L
  O
  АВ=39,ВС=42; АС=45;
  Дано:
  BK и СL биссектрисы
  Найти SОKC.
  Задача 3
  K
  

• 21 слайд

  А
  В
  С
  L
  O
  2. BK и СL биссектрисы
  Задача 3
  K
  39
  45
  42
  По свойству биссектрис
  1. По формуле Герона находим
  
  SABC=
  
  

• 22 слайд

  А
  В
  С
  L
  O
  Задача 3
  K
  13x
  14x
  15y
  14y
  14
  13
  15
  13C;14A;15B – система материальных
  точек с центром масс в точке О
  По правилу рычага
  ВО:ОK=27:15=9:5
  14A+13C=27К;
  15В,27К – сист. Мат. точек
  с ц.м. в т.О
  

• 23 слайд

  А
  В
  С
  L
  O
  Задача 3
  K
  13х
  14х
  9t
  5t
  14х
  Ответ : SKOC=140
  4.
  

• 24 слайд

  Спасибо за внимание.