Презентация на тему Электромагнитное поле

• 1 слайд

  Электромагнитное поле. Уравнения Максвелла как обобщение экспериментальных закономерностей. Физический смысл уравнений Максвелла. Материальность электромагнитного поля
  
  

• 2 слайд

  Электромагнитное поле – вид материи, который характеризуется такими же физическими величинами, как и вещество: энергия, импульс, масса.
  Два проявления: электрическое и магнитное
  

• 3 слайд

  IV Уравнение Максвелла как обобщение экспериментального закона Кулона
  Закон Кулона для точечных неподвижных зарядов:
  𝐹 2(1) =𝑘 𝑞 1 𝑞 2 𝜀∙ 𝑟 21 2 ∙ 𝑟 21 𝑟 21
  СИ: 𝑘= 1 4𝜋 𝜀 0
  СГС: 𝑘=1
  Закон Кулона соответствует принципу дальнодействия
  𝐸 2(1) = 𝐹 2(1) 𝑞 2 = 𝑞 1 ∙𝑞 2 𝑞 2 ∙𝜀∙ 𝑟 21 2 ∙ 𝑟 21 𝑟 21
  Задача заключается в том, чтобы описать взаимодействие зарядов в таком виде, чтобы причина и следствие были в одной точке.
  𝜀∙ 𝐸 2 1 = 𝐷 2 1 = 𝜀 ∙𝑞 1 𝜀∙ 𝑟 21 2 ∙ 𝑟 21 𝑟 21 = 𝑞 1 𝑟 21 2 ∙ 𝑟 21 𝑟 21
  
  

• 4 слайд

  (II теорема Остроградского-Гаусса)
  𝑠 𝐷 𝑛 𝑑𝑆=4𝜋𝑞 (поток вектора электрической индукции через произвольную замкнутую поверхность 𝑆=4𝜋𝑞, (𝜌− объемная плотность заряда))
  𝑆 𝑎 𝑛 𝑑𝑆= 𝑑𝑖𝑣 𝑎 𝑑𝑉, 𝑉 𝑑𝑖𝑣 𝐷 𝑑𝑉=4𝜋𝑞, 𝑞= 𝑉 𝜌𝑑𝑉
  𝑉 𝑑𝑖𝑣 𝐷 𝑑𝑉= 𝑉 4𝜋𝜌𝑑𝑉 , ρ= 𝑑𝑞 𝑑𝑉 . Для dV 𝑑𝑖𝑣 𝐷 𝑑𝑉=4𝜋𝜌𝑑𝑉
  IV уравнение Максвелла
  
  
  
  Физический смысл: IV уравнение Максвелла показывает, что причина источника поля 𝐷 в данной точке является объемная плотность заряда 𝜌 в этой же точке. Таким образом IV уравнение Максвелла соответствует концепции близкодействия, поскольку причина и следствие рассматриваются в одной и той же точке.
  𝑑𝑖𝑣 𝐷 =4𝜋𝜌
  
  

• 5 слайд

  1 случай: 𝜌>0⇒𝑑𝑖𝑣 𝐷 >0 (положительный заряд является источником)
  
  
  
  2 случай: 𝜌<0⇒𝑑𝑖𝑣 𝐷 <0
  
  3 случай: 𝜌=0⇒𝑑𝑖𝑣 𝐷 =0
  нет «стоков» и «истоков»
  +
  «исток»
  -
  «сток»
  

• 6 слайд

  Почему IV уравнение Максвелла является обобщением закона Кулона?
  

• 7 слайд

  III уравнение Максвелла как обобщение экспериментального факта отсутствия в природе свободных магнитных зарядов
  Кулон установил закон взаимодействия магнитных полюсов, которые характеризовал некоторым магнитным зарядом
  𝐹=𝑘 𝑞 1,св.маг. 𝑞 2, св.маг. 𝑟 2 ∙ 𝑟 2 𝑟
  Вектор напряженности магнитного поля 𝐻 = 𝐹 𝑞 св.маг.
  Вектор магнитной индукции 𝐵 =𝜇∙ 𝐻
  𝜇− магнитная проницаемость среды. (II теор. О-Г) 𝑠 𝐵 𝑛 𝑑𝑆=4𝜋 𝑞 св.маг.
  Нет свободных магнитных зарядов в природе, так как нет свободных магнитных полюсов 𝑞 св.маг. =0⇒ 𝑠 𝐵 𝑛 𝑑𝑆= 0
  Поток вектора магнитной индукции через площадку 𝑆=4𝜋 𝑞 св.маг. .
  (I теорема Остроградского-Гаусса)
  𝑎≡𝐵= 𝑠 𝐵 𝑛 𝑑𝑆= 𝑉 𝑑𝑖𝑣 𝐵 𝑑𝑉
  

• 8 слайд

  𝑠 𝐵 𝑛 𝑑𝑆= 0 𝑠 𝐵 𝑛 𝑑𝑆= 𝑉 𝑑𝑖𝑣 𝐵 𝑑𝑉 ⇒ 𝑉 𝑑𝑖𝑣 𝐵 𝑑𝑉=0
  𝑑𝑖𝑣 𝐵 𝑑𝑉=0, 𝑑𝑖𝑣 𝐵 =0
  III уравнение Максвелла
  𝑑𝑖𝑣 𝐵 =0
  Физический смысл: магнитное поле не имеет источников, т.к. в природе не существуют свободные магнитные заряды. Следовательно, силовые линии магнитного поля всегда замкнуты, т.е. идут непрерывно.
  

• 9 слайд

  II уравнение Максвелла как обобщение закона электромагнитной индукции
  В 1821 г. М. Фарадей поставил цель: «превратить магнетизм в электричество». В 1831 г. Фарадей открыл явление электромагнитной индукции: при изменении потока магнитной индукции через поверхность, ограниченную замкнутым проводником, в проводнике возникает индукционный ток под действием электродвижущей силы индукции. (ЭДС индукции).
  𝜀 инд =− 1 с 𝑑Ф 𝑑𝑡
  Ф – магнитный поток.
  «–» учитывает связь между направлениями ЭДС индукции и скорости изменения этого потока в соответствии с правилом Ленца.
  

• 10 слайд

  Электромагнитная индукция Фарадея
  

• 11 слайд

  ЭДС в замкнутом контуре L численно равна работе сил электрического поля при перемещении единичного положительного заряда вдоль этого контура
  𝜀 инд =𝐴= 𝑙 𝐹 𝑑 𝑙 = 𝑙 𝑞 𝐸 𝑑 𝑙 = 𝑙 𝐸 𝑑 𝑙 (q=±1)
  Поток магнитной индукции Ф Ф= 𝑆 𝐵 𝑛 𝑑𝑆
  𝑑Ф 𝑑𝑡 = 𝑑 𝑑𝑡 𝑆 𝐵 𝑛 𝑑𝑆 = 𝑆 𝜕 𝐵 𝑛 𝜕𝑡 𝑑𝑆 𝑆=𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 , 𝑙 𝐸 𝑑 𝑙 =− 1 𝑐 𝑆 𝜕 𝐵 𝑛 𝜕𝑡 𝑑𝑆
  Стокс: 𝑙 𝑎 𝑑𝑙= 𝑆 𝑟𝑜𝑡 𝑛 𝑎 𝑑𝑆 (ротор «вихрь») 𝐸 ≡ 𝑎 𝑙 𝐸 𝑑𝑙= 𝑆 𝑟𝑜𝑡 𝑛 𝐸 𝑑𝑆, 𝑆 𝑟𝑜𝑡 𝑛 𝐸 𝑑𝑆= 𝑆 − 1 𝑐 ∙ 𝜕 𝐵 𝑛 𝜕𝑡 𝑑𝑆
  Для dS:
  
  
  
  II уравнение Максвелла
  
  𝑟𝑜𝑡 𝑛 𝐸 =− 1 с 𝜕 𝐵 𝑛 𝜕𝑡
  

• 12 слайд

  II уравнение Максвелла
  
  
  
  
  Физический смысл: Вихрь электрической напряженность в данной точке поля порождается изменением вектора магнитной индукции в этой же самой точке.
  
  𝑟𝑜𝑡 𝐸 =− 1 с 𝜕 𝐵 𝜕𝑡
  𝜕𝐵 𝜕𝑡
  𝑟𝑜𝑡 𝐸
  E
  E
  E
  E
  Во II уравнение Максвелла входят только величины относящиеся к электромагнитному полю. В связи с этим Максвелл высказал гипотезу: закон ЭМИ – это св-во самого ЭМ поля, не зависящее от того, есть проводник, который обнаруживает это св-во или его нет. (Проводник это лишь индикатор, позволяющий обнаружить данное явление).
  

• 13 слайд

  I уравнение Максвелла как обобщение закона Био-Савара-Лапласа
  Для постоянного тока
  В 1820 г. был экспериментально открыт закон Био-Савара-Лапласа для постоянного тока в магнитном поле. Для бесконечного прямолинейного проводника напряженность магнитного поля на расстоянии r определяется:
  𝐻=𝑘∙ 𝐼 𝑟
  𝐻 циркулирует вдоль контура,
  представляющего собой силовую линию магнитного поля.
  В СИ: 𝑘= 1 2𝜋 ;𝐻= 𝐼 2𝜋𝑟
  В СГС: 𝑘= 2 𝑐 ;𝐻= 2𝐼 𝑐𝑟
  l
  I
  H
  H
  H
  

• 14 слайд

  Циркуляцию 𝐻 вдоль произвольного замкнутого контура 𝑙 , охватывающего ток:
  𝑙 𝐻 𝑑 𝑙 = 𝑙 𝐻 𝑑𝑙=𝐻 𝑙 𝑑𝑙 =H∙𝑙=𝐻∙2𝜋𝑟.
  𝐻=𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡;𝐻= 2𝐼 𝑐𝑟 | 2π𝑟, 2𝜋𝑟𝐻= 4𝜋𝐼 𝑐 (∗)
  𝑗 𝑛 = lim ∆𝑆→0 Δ𝐼 Δ𝑆 = 𝑑𝐼 𝑑𝑆 , 𝑑𝐼= 𝑗 𝑛 𝑑𝑆, 𝐼= 𝑆 𝑗 𝑛 𝑑𝑆
  Сила тока – это поток вектора
  𝑗 через поверхность S.
  
  
  𝑛
  𝑗
  𝑗 𝑛
  ∆𝑆
  В формулу (*) 𝑙 𝐻𝑑 𝑙 = 4𝜋 𝑐 𝑆 𝑗 𝑛 𝑑𝑆
  Применим теорему Стокса
  𝑙 𝑎 𝑑 𝑙 = 𝑆 𝑟𝑜𝑡 𝑛 𝑎 𝑑𝑆 ≡ 𝐻 , 𝑙 𝐻 𝑑 𝑙 = 𝑆 𝑟𝑜𝑡 𝑛 𝐻 𝑑𝑆
  

• 15 слайд

  𝑟𝑜𝑡 𝐻 = 4𝜋 𝑐 𝑗
  I уравнение Максвелла для постоянного тока
  q
  V
  S
  Для переменного тока
  Изменение заряда внутри данного объема может происходить за счет втекания или вытекания зарядов через поверхность, ограничивающую данный объем.
  𝑑𝑞 𝑑𝑡 =− 𝑆 𝑗 𝑛 𝑑𝑆
  если 𝑆 𝑗 𝑛 𝑑𝑆 >0 → 𝑑𝑞 𝑑𝑡 <0 (вытекают)
  если 𝑆 𝑗 𝑛 𝑑𝑆 <0 → 𝑑𝑞 𝑑𝑡 >0 (втекают)
  если 𝑆 𝑗 𝑛 𝑑𝑆 =0 → 𝑑𝑞 𝑑𝑡 =0 (q=const)
  
  

• 16 слайд

  Написав в дифференциальной форме закон Био-Савара-Лапласа, Максвелл увидел, что оно противоречит уравнению непрерывности в случае переменного тока.
  Уравнение непрерывности, представляющая собой
  дифференциальную форму закона сохранения
  электрического заряда
  
  
  𝑟𝑜𝑡 𝐻 = 4𝜋 𝑐 𝑗 ; 𝑑𝑖𝑣 𝑟𝑜𝑡 𝐻 ≡0
  0=𝑑𝑖𝑣 4𝜋 𝑐 𝑗 = 4𝜋 𝑐 𝑑𝑖𝑣 𝑗→𝑑𝑖𝑣 𝑗=0
  𝜕𝜌 𝜕𝑡 =0, 𝑗=𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 , 𝑟𝑜𝑡 𝐻 = 4𝜋 𝑐 ( 𝑗 пров. + 𝑗 смещ. )
  Ток смещения – это смещение или деформация самого электромагнитного поля, несвязанного с движением заряда.
  d𝑖𝑣 𝑟𝑜𝑡 𝐻 =0= 4𝜋 𝑐 𝑑𝑖𝑣 𝑗 пров. + 𝑗 смещ. , 𝑑𝑖𝑣 𝑗 пров. + 𝑗 смещ. =0, 𝑑𝑖𝑣 𝑗 пров. +𝑑𝑖𝑣 𝑗 смещ. =0
  𝑑𝑖𝑣 𝑗 пров. =− 𝑑𝑖𝑣 𝑗 смещ. 𝑗 смещ. = 1 4𝜋 𝜕 𝐷 𝜕𝑡
  Физический смысл тока смещения: скорость изменения вектора электрической индукции в данной точке поля.
  
  
  
  𝜕𝜌 𝜕𝑡 =−𝑑𝑖𝑣 𝑗
  

• 17 слайд

  𝑟𝑜𝑡 𝐻 = 4𝜋 𝑐 𝑗 пров. + 𝑗 смещ. = 4𝜋 𝑐 𝑗 пров. + 4𝜋 𝑐 ∙ 1 4𝜋 𝜕 𝐷 𝜕𝑡
  
  𝑟𝑜𝑡 𝐻 = 4𝜋 𝑐 𝑗 пров. + 1 𝑐 𝜕 𝐷 𝜕𝑡
  Физический смысл I уравнения Максвелла: Вихрь магнитной напряженности в данной точке поля создается двумя способами:
  Плотностью тока проводимости;
  Плотностью тока смещения.
  При этом плотность тока проводимости обусловлено движением свободных заряженных частиц, а плотность тока смещения есть скорость изменения вектора электрической индукции.
  Система уравнений Максвелла
  I. 𝑟𝑜𝑡 𝐻 = 4𝜋 𝑐 𝑗 пров. + 1 𝑐 𝜕 𝐷 𝜕𝑡 II. 𝑟𝑜𝑡 𝐸 =− 1 с 𝜕 𝐵 𝜕𝑡
  III. 𝑑𝑖𝑣 𝐵 =0 IV. 𝑑𝑖𝑣 𝐷 =4𝜋𝜌
  
  Джеймс Клерк Максвелл
  (1831-1879)
  

• 18 слайд

  Система уравнений Максвелла в интегральной форме
  

• 19 слайд

  Замечания о нумерации уравнений Максвелла
  
  1) В «Теории поля» Л.Д. Ландау и Е.М. Лифшица под первой парой уравнений понимается система уравнений для 𝑟𝑜𝑡 𝐸 и 𝑑𝑖𝑣 𝐻 , а под второй парой уравнений - система уравнений для 𝑟𝑜𝑡 𝐻 и 𝑑𝑖𝑣 𝐸 .
  2) В учебнике «Электродинамика» Я.П. Терлецкого и Ю.П. Рыбакова (физфак МГУ и РУДН) первая группа уравнений содержит источники полей (плотность заряда и плотность тока), а вторая группа уравнений не содержит их (т.е. для 𝑟𝑜𝑡 𝐸 и 𝑑𝑖𝑣 𝐵 ).
  3) В классическом учебнике И.Е. Тамма «Основы теории электричества» уравнения рассматриваются в следующем порядке: 𝑟𝑜𝑡 𝐻 , 𝑟𝑜𝑡 𝐸 , 𝑑𝑖𝑣 𝐵 , 𝑑𝑖𝑣 𝐷 .
  4) В учебнике А.Н. Матвеева «Электродинамика и теория относительности», написанном специально для студентов пединститутов, уравнения приводятся в том же порядке, что и в книге Тамма.
  

• 20 слайд

  Материальность электромагнитного поля
  Две формы материи – вещество и поле. Электромагнитное поле материально.
  1. Скорость распространения электромагнитного поля равна скорости распространения света. (в вакууме с=300 000 км/с)
  2. Материальность электромагнитного поля подтверждается тем, что в нем наблюдается действие сил. Электромагнитное поле переносит энергию, направление переноса энергии определяется вектором Умова-Пойнтинга
  У = 𝑐 4𝜋 [ 𝐸 𝐻 ]
  3. Давление электромагнитных волн экспериментально обнаружено Лебедевым П.Н.
  4. Возможность радиосвязи доказывает материальность электромагнитных волн. Все пространство пронизано электромагнитным излучением.