Презентация на тему: "Практическое применение подобия треугольников"

• 1 слайд

  Практическое применение
  подобия треугольников
  Выполнил:
  Лобян Арут
  11Ж
  Руководитель: Терещенко Н.И.
  

• 2 слайд

  Цель работы: изучение применения подобие треугольников в измерительных работах на местности.
  
  Для достижения цели поставлены следующие
  задачи:
  изучить литературу по данной теме;
  научиться применять признаки подобия треугольников при решении геометрических задач на местности;
  выполнить практическую работу по определению высоты предмета на местности.
  
  Гипотеза: с помощью подобия треугольников можно выполнять измерения реальных объектов.
  
  Актуальность заключается в том, что без каких - либо инструментов, можно измерить реальные объекты, в том числе труднодоступные. Эта информация будет полезна участникам турслётов, альпинистам, горнолыжникам, туристам.
  
  

• 3 слайд

  Определение подобия треугольников
  Треугольник называется подобным треугольнику , если все их соответствующие углы равны между собой, и отношения сходственных сторон (т.е. сторон, лежащих против равных углов) равны.
  
  

• 4 слайд

  Первый признак подобия треугольников
  Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны
  

• 5 слайд

  Второй признак подобия треугольников
  Если две стороны одного треугольника пропорциональны соответственно двум сторонам другого треугольника, а углы, заключённые между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны
  

• 6 слайд

  Третий признак подобия треугольников
  Если три стороны одного треугольника пропорциональны соответственно трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны:
  

• 7 слайд

• 8 слайд

  Высота пирамиды
  По преданию, Фалес измерил высоту египетской пирамиды(предположительно пирамиды Хеопса), применив геометрическую теорему, носящую его имя, — теорему Фалеса.
  
  
  
  
  
  
  
  
  Дело было так.
  Фараон привез Фалеса к пирамидам и, желая испытать его, предложил измерить их высоту. Ученый принял вызов. Он воткнул в землю палку, дождался, когда длина тени от палки стала равной ее высоте, и повелел измерить тень от пирамиды, заявив, что высота тени в этот момент равна высоте самой пирамиды.
  

• 9 слайд

  Учение о подобии фигур на основе теории отношений и пропорции было создано в Древней Греции в V – IV вв. До нашей эры трудами Гиппократа Хиосского, Архита Таренского, Евдокса Книдского и др. Оно изложено в VI книге «Начал» Евклида, начинающейся следующим определением: «Подобные прямолинейные фигуры суть те, которые имеют соответственно равные углы и пропорциональные стороны». Свойства подобных фигур издавна применяются на практике при составлении географических карт, планов и чертежей, при землемерных работах на местности.
  Многие задачи, требующие нахождения расстояния на местности решаются с помощью признаков подобия треугольников, но чаще всего применяется первый признак подобия треугольников по двум углам.
  

• 10 слайд

  Измерение высоты дерева по тени.
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Способ Фалеса можно изменить так, чтобы в солнечный день можно было пользоваться любой тенью, какой бы длины она ни была.
  Измерив, кроме того, и свою тень или тень какого-нибудь шеста, вычисляют искомую высоту из пропорции AB:ab==BC:bc
  т. е. высота дерева во столько же раз больше вашей собственной высоты (или высоты шеста), во сколько раз тень дерева длиннее вашей тени (или тени шеста).
  Это следует из подобия треугольников ABC и аbc (по двум углам).
  

• 11 слайд

  
  Два важных момента.
  Первый – тень должна лежать на ровной земле без уклона, в противном случае полученные данные не будут объективными и не помогут получить правильное значение.
  Второй – измерять свою тень и тень дерева нужно в одно и то же время.
  Измерение высоты дерева по тени.
  

• 12 слайд

  1.Положить зеркало между деревом и человеком
  2.Найти точку, из которой видна отраженная в воде верхушка
  дерева.
  3.Выполнить измерения расстояния от точки отражения в
  зеркале до основания дерева и до исследователя.
  4.Использовать формулу подобия треугольников.
  
  Высота дерева будет во столько раз больше вашего роста, во сколько расстояние от него до зеркала больше, чем расстояние от зеркала до вас
  Измерение высоты дерева
  при помощи зеркала (лужи)
  

• 13 слайд

  AB=1,5m
  DE=12,5m
  AD=2,7m
  Измерение высоты здания
  

• 14 слайд

  Измерение ширины реки
  В туристических походах нередко возникает необходимость определения
  расстояний до недоступного ориентира,
  определения ширины реки,
  высоты предмета.
  

• 15 слайд

  Измерение ширины реки
  Сначала выбираем две наиболее приметные точки на берегах А и Б, после чего ставим колышек в точку С, которая должна лежать с точками А и Б в одной прямой линии на любом удалении от берега. От колышка делаем 10 шагов к следующей точке О так, чтобы наше движение чертило перпендикулярную линию отрезку АС. Ставим на месте О еще один колышек.
  
  Продолжаем идти по прямой еще два шага и ставим колышек D, делаем несколько шагов вбок от прямой так, чтобы получить отрезок DЕ под прямым углом относительно отрезка СD. После этого соединяем линией точки Е и А. Если все было сделано правильно, то отрезок пройдет через точку О, и мы получим два подобных треугольника АСО и ОDЕ с соотношением сторон 5 к 1.
  

• 16 слайд

  Измерение ширины реки
  

• 17 слайд

  Заключение.
  
  Изучив практическое применение подобия треугольников на местности я получил новые знаниями и расширил кругозор по геометрии. Мною были изучены различные способы измерения высоты предмета. Измерение ширины реки.
  Полученные знания достаточно легко применяются на практике.
  

• 18 слайд

  Литература:
  
  1.Л.С.Атанасян геометрии за 7-9 класс М.: Просвещение, 2019
  2.Я.И. Перельман. Занимательная геометрия на вольном воздухе и дома.М : Центрполиграф, 2011г.
  3.Г.И. Глейзер. История математики в школе. Просвещение.1985