Презентация на тему: "10 Способов решения квадратных уравнений".

• 1 слайд

  Тема:
  «Способы решения квадратных уравнений».
  Конференция для 8-9 классов.
  В рамках недели математики.
  Январь 2018г.
  МБОУ СОШ №1
  Г. Сальск.
  Учитель Котова Л.А.
  

• 2 слайд

  Знакомство с различными способами развивает математический кругозор, способствует углублению знаний по математике.
  Данные приёмы решения заслуживают внимания, поскольку они не все отражены в школьных учебниках математики;
  Овладение данными приёмами поможет учащимся экономить время и эффективно решать уравнения;
  Потребность в быстром решении обусловлена применением тестовой системы на экзаменах;
  
  

• 3 слайд

  Метод разложения на множители
  привести квадратное уравнение общего вида к виду:
  (х-х1)·(х-х2)=0,
  Вынесение общего множителя за скобки;
  Использование формул сокращенного умножения;
  Способ группировки.
  Способы разложения:
  Решите:
  х2+10х+25=0
  
  х2+2х-8=0
  х2+4х-2х-8=0
  (х2+4х)-(2х+8)=0
  х(х+4)-2(х+4)=0
  (х+4)(х-2)=0
  х+4=0 или х-2=0
  х1=-4 или х2=-2
  Ответ: х1=-4, х2=-2
  Например:
  Ответ:-5
  

• 4 слайд

  Например: х2 + 6х - 7 = 0.
  
  х2 + 6х -7 = 0
  х2 + 6х +9 -9 -7 = 0
  (х +3)2 – 16 = 0
  (х +3)2 = 16
  (х +3)2 = 42
  х +3 = 4, х + 3 = -4.
  х1 = 1, х2 =-7.
  
  Ответ: 1; -7.
  
  Метод выделения полного квадрата
  (a + b)2 = a2 + 2ab + b2,
  (a - b)2 = a2 - 2ab + b2.
  Решите:
  х2+10х+16=0
  Ответ: -2;-8
  

• 5 слайд

  Корни квадратного уравнения:
  ax2+bx+c=0
  Если D>0,
  Если D<0,
  Если D<0,
  Нет корней.
  Решение квадратных уравнений по формуле
  Выражение называют дискриминантом квадратного уравнения.
  Решите:
  2х2-х-3=0
  
  Ответ: -1; 1 ,5
  

• 6 слайд

  x1 и х2 – корни уравнения
  Решение уравнений с помощью теоремы Виета
  Х2 + 3Х – 10 = 0
  Х1·Х2 = – 10, значит корни имеют разные
  знаки
  Х1 + Х2 = – 3, значит больший по модулю
  корень - отрицательный
  Подбором находим корни: Х1 = – 5, Х2 = 2
  Например:
  Решите:
  х2+13х+42=0
  
  Ответ: -6; -7
  

• 7 слайд

  Например: 2х2 - 11х +15 = 0.
  Перебросим(умножим) коэффициент а=2 к свободному члену, получим новое уравнение:
  у2 - 11у +30= 0.
  По теореме, обратной теореме Виета, получаем корни: у1=5, у2=6
  
  далее возвращаемся к корням исходного уравнения:
  х1=у1:2=5:2=2,5
  х2=у2:2=6:2=3
  Ответ: 2,5; 3.
  Решение уравнений способом «переброски»
  Решите:
  4х2+12х+5=0
  Ответ:-0,5; -2,5
  

• 8 слайд

  Если в квадратном уравнении a+b+c=0, то один из корней равен 1, а
  второй х2=
  
  Например:
  Свойства коэффициентов квадратного уравнения
  137х2 + 20х – 157 = 0.
  a = 137, b = 20, c = -157.
  a + b+ c = 137 + 20 – 157 =0.
  x1 = 1,
  Ответ: 1;
  
  
  Решите:
  9х2-14х+5=0
  
  Ответ: 1 ; 5/9
  

• 9 слайд

  Второй коэффициент - четный
  9х2-14х+5=0
  Например:
  

• 10 слайд

  Графический способ решения квадратного уравнения
  Не используя формул квадратное уравнение можно решить графическим способом. Например:
  х2=х+1
  
  
  Ответ:
  Абсциссы точек пересечения графиков и будет корнями уравнения.
  Если графики пересекаются в двух точках, то уравнение имеет два корня.
  Если графики пересекаются в одной точке, то уравнение имеет один корень.
  Если графики не пересекаются, то уравнение корней не имеет.
  1)y= х2
  2)y=x+1
  

• 11 слайд

  Решение квадратных уравнений с помощью
  циркуля и линейки.
  Корни квадратного уравнения ах2 + bх + с = 0 (а ≠ 0) можно рассматривать
  как абсциссы точек пересечения окружности с центром Q (- ; ),
  проходящей через точку A(О; 1), и оси Ох .
  
  
  

• 12 слайд

  Например:
  х2+4х+4=0
  Q( , )
  А (0,1)
  радиус =QA
  Х= -2
  

• 13 слайд

  Решение квадратных уравнений с помощью номограммы
  Это старый и незаслуженно забытый способ решения квадратных уравнений, помещенный на с.83 «Четырехзначные математические таблицы» Брадис В.М.
  Например: Для уравнения
  
  
  номограмма дает корни:
  

• 14 слайд

  Применение квадратных уравнений в жизни
  
  Траекторию движения планет можно найти с помощью квадратного уравнения.
  Фонтан смотрится лучше, если капли воды достигают высоты, большей, чем высота статуи
  В лёгкой атлетике, крайне важны арифметические расчеты. При разбеге прыгуна в высоту для максимально четкого попадания на планку отталкивания и высокого полета, используют расчеты связанные с парабалой.
  Также подобные расчеты нужны в метании. Дальность полета объекта зависит от квадратного уравнения.
  
  

• 15 слайд

  Вопросы:
  
  Какой способ для вас удобней всего?
  Какому способу вы отдаете предпочтение?
  Какой способ вы считаете самым необычным?
  Знаете ли вы применение квадратных уравнений в жизни?
  Какой самый быстрый способ решения квадратных уравнений?
  Сколько способов решения квадратных уравнений вы знаете?
  
  

• 16 слайд

  Заключение:
  Квадратные уравнения играют огромную роль в развитии математики и жизни человека.
  В настоящее время, умение решать квадратные уравнения необходимо для всех. 
  Умение быстро, рационально и правильно решать квадратные уравнения облегчает прохождение многих тем курса математики. 
  Квадратные уравнения решаются   не только на уроках математики, но и на уроках физики, химии, информатики. Большинство практических задач реального мира тоже сводится к решению квадратных уравнений.  
  Спасибо за внимание!