Презентация на тему Золотое сечение-гармония математики

• 1 слайд

  Золотое сечение -
  Учитель математики МОУ СОШ № 4 с углубленным изучением отдельных предметов Прийма Т.Б.
  гармония математики
  Prezentacii.com
  

• 2 слайд

  Содержание:
  Вступление
  История «Золотого сечения»
  Математическое понимание гармонии
  Понятие «Золотое сечение»
  «Золотое сечение» - гармония математики
  Золотое сечение в геометрии
  Вывод
  

• 3 слайд

  Вступление
  
  В дошедшей до нас античной литературе золотое деление впервые упоминается в «Началах» Евклида. Во 2-й книге «Начал» дается геометрическое построение золотого деления. После Евклида исследованием золотого деления занимались многие ученые. Секреты золотого деления ревностно оберегались, хранились в строгой тайне. Они были известны только посвященным.
  Что же такое «золотое сечение»?
  
  
  

• 4 слайд

  История «Золотого сечения»
  В Древнем Египте существовала «система правил гармонии», основанная на Золотом Сечении.
  В Древней Греции Золотое Сечение было своеобразным каноном культуры, который пронизывает все сферы науки и искусства. Красота и гармония стали важнейшими категориями познания.
  В толковании древних греков понятие золотого сечения, и понятие гармонии идентичны.
  Согласно Пифагору гармония имеет численное выражение, то есть, она связана с концепцией числа.
  Евклид излагает теорию Платоновых тел, которая является существенным разделом геометрической теории Золотого Сечения.
  Теория гармонии Древних
  

• 5 слайд

  Два главных Платоновых тела, додекаэдр и икосаэдр, основаны на Золотом Сечении.
  Икосаэдр и додекаэдр
  

• 6 слайд

  Ряд Фибоначчи
  
  
  
  
  С историей золотого сечения связано имя итальянского математика Леонардо Фибоначчи.
  Ряд чисел 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и т.д. известен как ряд Фибоначчи.
  Каждый член последовательности, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих, а отношение смежных чисел ряда приближается к отношению золотого деления.
  Все исследователи золотого деления в растительном и в животном мире, искусстве, неизменно приходили к ряду Фибоначчи как арифметическому выражению закона золотого деления.
  

• 7 слайд

  «Золотая Пропорция» - главный эстетический принцип эпохи Средневековья
  Эпоха Возрождения ассоциируется с именами таких «титанов», как Леонардо да Винчи, Микеланджело, Рафаэль, Николай Коперник, Альберт Дюрер, Лука Пачоли.
  Имеется много авторитетных свидетельств о том, что именно Леонардо да Винчи(1452-1519) был одним из первых, кто ввел сам термин «Золотое Сечение».
  Доказано, что во многих своих произведениях Леонардо да Винчи использовал пропорции золотого сечения, в частности, в своей всемирно известной фреске «Тайная вечеря» и непревзойденной «Джоконде.
  
  
  

• 8 слайд

  «Витрувийский человек»
  Леонардо да Винчи
  Разрабатывая правила изображения человеческой фигуры, Леонардо да Винчи пытался на основе литературных сведений древности восстановить так называемый «квадрат древних».
  Он выполнил рисунок, в котором показано, что размах вытянутых в сторону рук человека примерно равен его росту, вследствие чего фигура человека вписывается в квадрат и в круг.
  При исследовании рисунка можно заметить, что комбинация рук и ног в действительности составляет четыре различных позы.
  Рисунок и текст иногда называют каноническими пропорциями.
  
  
  

• 9 слайд

  Вклад Кеплера
  в теорию Золотого Сечения
  Гениальный астроном Иоганн Кеплер (1571-1630) был последовательным приверженцем Золотого Сечения, Платоновых тел и Пифагорейской доктрины о числовой гармонии Мироздания.
  Считается, что именно Кеплер обратил внимание на ботаническую закономерность филлотаксиса и установил связь между числами Фибоначчи и золотой пропорцией, доказав, что последовательность отношений соседних чисел Фибоначчи:
  1/1; 2/1; 3/2; 5/3 ;8/5; 13/8;…в пределе стремится к золотой пропорции
  
  
  
  

• 10 слайд

  Математическое понимание гармонии
  «Гармония – соразмерность частей и целого, слияние различных компонентов объекта в единое органическое целое. В гармонии получают внешнее выявление внутренняя упорядоченность и мера бытия» -Большая Советская Энциклопедия
  
  Математическая гармония - это равенство или соразмерность частей с друг другом и части с целым.
  Понятие математической гармонии тесно связано с понятиями пропорции и симметрии.
  
  

• 11 слайд

  Понятие «Золотое сечение»
  a : b = b : c или с : b = b : а
  
  Золотое сечение - деление непрерывной величины на две части в таком отношении, при котором меньшая часть так относится к большей, как большая ко всей величине.
  

• 12 слайд

  Эта пропорция равна:
  Золотое сечение в процентах
  

• 13 слайд

  Число j является положительным корнем квадратного уравнения:
  x2 = x + 1
  подставим корень j вместо x и разделим на j :
  Если продолжить такую подстановку бесконечное число раз, то получим цепную дробь:
  Аналогично, если взять корень квадратный из правой и левой частей тождества (1) то получим представление золотой пропорции в «радикалах»:
  (2)
  (3)
  (1)
  (4)
  Эти формулы (3) и (4) доставляют «эстетическое наслаждение» и вызывают неосознанное чувство ритма и гармонии…
  «Золотое сечение» - гармония математики
  

• 14 слайд

  Дано: отрезок АВ.
  Построить: золотое сечение отрезка АВ, т.е. точку Е так, чтобы .
  
  Построение.
  Построим прямоугольный треугольник, у которого один катет в два раза больше другого. Для этого восстановим в точке В перпендикуляр к прямой АВ и на нем отложим отрезок ВС= .
  Далее, соединим точки А и С, отложим отрезок CD=CB,
  и наконец AE=AD.
  Точка Е является искомой, она производит золотое сечение отрезка АВ.
  Деление отрезка в золотом отношении
  Золотое сечение в геометрии
  

• 15 слайд

  А
  В
  С
  Золотым называется такой равнобедренный треугольник, основание и боковая сторона которого находятся в золотом отношении:
  
  
  Золотой треугольник
  

• 16 слайд

  Прямоугольник, стороны которого находятся в золотом отношении, т.е. отношение длины к ширине даёт число φ, называется золотым прямоугольником.
  Золотой прямоугольник
  

• 17 слайд

  Последовательно отрезая от золотого прямоугольника квадраты и вписывая в каждый по четверти окружности, получаем золотую логарифмическую спираль.
  Форма спирально завитой раковины привлекла внимание Архимеда. Он изучал ее и вывел уравнение спирали. Спираль, вычерченная по этому уравнению, называется спираль Архимеда.
  Золотая спираль
  

• 18 слайд

  Пентаграмма
  Если в пентаграмме провести все диагонали, то в результате получим пятиугольную звезду.
  Точки пересечения диагоналей в пентаграмме являются точками золотого сечения диагоналей (отношение синего отрезка к зелёному, красного к синему, зелёного к фиолетовому, равны 1.618). При этом эти точки образуют новую пентаграмму FGHKL и пять правильных треугольников (ADC, ADB,EBD, AEC,EBC)
  Здание военного ведомства США имеет форму пентаграммы и получило название «Пентагон», что значит правильный пятиугольник.
  

• 19 слайд

  Вывод
  Целое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определенном отношении друг к другу и к целому. Принцип золотого сечения – одно из замечательных проявлений структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе.