Презентация по алгебре "Графический способ решения систем" (9 класс)

• 1 слайд

  ГРАФИЧЕСКИЙ СПОСОБ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ
  МБОУ СОШ № 20
  Учитель математики
  1 квалификационной категории
  Суворова Людмила Васильевна
  2016 год
  

• 2 слайд

  Презентация «Функции, их свойства и графики»
  Конспект урока
  «Графический способ решения систем уравнений»
  

• 3 слайд

  Содержание
  Повторение
  Функции и их свойства
  Формулы функций
  Определение графика функции
  Изучение нового материала
  Степень целого уравнения
  Определение графика уравнения
  Алгоритм решения систем уравнений графическим способом
  Закрепление
  Самостоятельная работа
  Домашнее задание
  

• 4 слайд

  Свойства графиков функций
  у = х2
  y = kx + b
  у = х3
  х² + у² = r²
  

• 5 слайд

  Задайте формулой функцию по ее графику:
  х² + у² = 25
  у = – х² + 4
  

• 6 слайд

  (х – 4)² + (у – 2)² = 9
  у = |х| – 3
  

• 7 слайд

  График функции – множество всех
  точек плоскости, абсциссы которых
  равны значениям аргумента, а ординаты –
  соответствующим значениям функции.
  
  Аргумент – х – независимая переменная.
  Функция – у – зависимая переменная.
  
  Область определения – все значения
  аргумента.
  Область значения – все значения функции.
  

• 8 слайд

  Функциялинейная
  Формулау = kx + b,
  k – угловой коэффициент прямой
  График прямая (две точки)
  Свойства:
  k > 0, 1 и 3 четверть – возрастающая
  k < 0, 2 и 4 четверть – убывающая
  k = 0, у = b прямая через (0;b)
  Функцияпрямая
  пропорциональность
  Формулау = kx
  График прямая через (0;0)
  Свойства:
  k > 0, 1 и 3 четверть – возрастающая
  k < 0, 2 и 4 четверть – убывающая
  

• 9 слайд

  Функция обратная
  пропорциональность
  
  Формула у = , х ≠ 0
  
  k – коэффициент пропорциональности
  
  График гипербола
  
  Свойства:
  
  k > 0, 1 и 3 четверть – убывающая
  
  k < 0, 2 и 4 четверть – возрастающая
  k
  x
  

• 10 слайд

  Функцияквадратичная
  
  Формулау = ах² + bх + с,
  
  а ≠ 0, b и с – некоторые числа
  
  График парабола
  
  Свойства:
  
  а > 0, 1 и 2 четверть – ветви вверх,
  
  а < 0, 3 и 4 четверть – ветви вниз,
  
  вершина параболы (m;n)
  
  
  b
  2a
  m = –
  n =
  – b² + 4ac
  4a
  у = ах² + nпараллельный перенос у = ах² вдоль оси Оу на n единиц вверх, если n > 0; вниз, если n < 0
  у = а(х – m)²сдвиг графика функции у = ах² вдоль оси Ох на m единиц вправо, если m > 0;влево, если m < 0
  

• 11 слайд

  Функциякубическая
  
  Формулау = х³
  
  График кубическая парабола
  
  Свойства:
  
  k > 0, 1 и 3 четверть – возрастающая
  
  k < 0, 2 и 4 четверть – убывающая
  
  

• 12 слайд

  Формула(х – х0)² + (у – у0)² = r²
  
  (х; у) – координаты точки окружности
  
  (х0;у0) – координаты центра
  
  r – радиус окружности
  
  График окружность
  
  Свойства:
  
  х² + у² = r² окружность с центром в
  
  начале координат (0;0)
  
  
  

• 13 слайд

  х > 0, у > 0 возрастающая – 1 четверть х = 0 , у = 0 (начало координат)
  х є R, у > 0 1 и 2 четверть х = 0 , у = 0 (начало координат)
  

• 14 слайд

  Степень целого уравнения
  
  Если левая часть уравнения с двумя переменными представляет собой многочлен стандартного вида, а правая часть равна 0, то степень уравнения равна степени этого многочлена (т. е. наибольшей степени входящего в него одночлена).
  а) х2 + у2 + 2х = 0
  б) х – у = 5
  в) у = х4
  г) х5 – 5х4у2 + х2у = 0
  д) 5х4 – 6ху2 + у = 5х2(х2 +1)
  2 степень
  1 степень
  4 степень
  6 степень
  3 степень
  

• 15 слайд

  № 234
  Окружность, центр С(0;0), радиус r = 5.
  
  Парабола, ветви вверх, вершина (0;– 6)
  Ответ: система имеет 4 решения
  

• 16 слайд

  Алгоритм решения систем уравнений графически:
  1. Выразить у через х в каждом уравнении (кроме уравнения окружности).
  2. Определить вид графика каждого уравнения и построить его.
  3. Найти координаты точек пересечения графиков.
  (Если точек пересечения нет, то система не имеет решений).
  4. Записать ответ.
  
  Графиком уравнения с двумя переменными называется множество точек координатной плоскости, координаты которых обращают уравнение в верное равенство.
  

• 17 слайд

  УСТНО:
  1. Является ли пара чисел (-1; 3) решением уравнения
  а) х² - у + 2 = 0б) ху + у = 6
  а) (-2; 1) б) (1; -2)
  Решение: а)
  (-2; 1) не является
  решением системы
  б)
  (1; -2) является
  
  решением системы
  Решение: а) (-1)² - 3 +2 =0
  0 = 0
  является решением
  б) -1 ∙ 3 + 3 = 6
  0 ≠ 6
  не является решением
  2. Является ли пара чисел решением системы уравнений
  

• 18 слайд

  № 233
  Парабола, ветви вверх, (0;0)
  Прямая, 1 и 3 четверти, (0;3)
  Ответ: (–1;1), (3;9)
  

• 19 слайд

  № 238
  1 вариант
  а)
  куб. парабола, 1 и 3 четв.
  гипербола, 2 и 4 четв.
  б)
  в)
  г)
  2 вариант
  парабола, ветви , (0;1)
  гипербола, 1 и 3 четв.
  парабола, ветви , (0;8)
  парабола, ветви , (0;12)
  0круж., С(0;0), r = 3
  0круж., С(10;0), r = 4
  Ответ: решений нет
  Ответ: решений нет
  Ответ: одно решение
  Ответ: два решения
  

• 20 слайд

  Самостоятельная работа
  1 вариант - № 236 (б), № 237 (а)
  2 вариант - № 239 (а), № 237 (б)
  0круж., С(4;5), r = 3
  Прямая, 1 и 3 четв.
  б)
  а)
  б)
  а)
  0круж., С(3;4), r = 2
  
  Парабола, ветви
  0круж., С(0;0), r = 4
  
  Прямая, 2 и 4 четв.
  Гипербола, 1 и 3 четв.
  
  Прямая, 2 и 4 четв.
  

• 21 слайд

  п. 12
  № 235, № 239(б)
  Составить и записать на листке
  3 системы уравнений с графическим
  способом решения.
  Домашнее задание:
  

• 22 слайд

  Спасибо за урок!