Презентация по алгебре и началам анализа, на тему "Формулы двойного угла"

Урок по теме: «Формулы двойного угла»

Цели урока:

Образовательные:

Формирование предметных компетенций (вывод формул двойного угла) на основе ранее сформированных компетенций:      формул сложения тригонометрических функций.

Развивающие: Развивать практические навыки применения формул двойного угла при решении упражнений;

Воспитательные: Воспитание навыков самоконтроля и взаимоконтроля.

  Тип урока: ознакомление с новым материалом 

Форма организации учебной деятельности: фронтальная, индивидуальная.

Методы урока: Объяснительно – иллюстративный.

Средства обучения:

 Рабочая тетрадь, проектор, разноуровневый раздаточный материал для  обучающей самостоятельной работы.

Ход урока

1.                 Организационный момент. Мотивационная беседа с последующей постановкой цели урока.

На предыдущих уроках мы говорили о формулах  сложения синуса, косинуса, тангенса двух углов. Сегодня мы продолжим разговор о данных формулах и с их помощью получим еще несколько новых формул. А также научимся применять вновь изученные формулы при решении упражнений. 

Повторим  ранее пройденный материал.

 2.Актуализация опорных знаний. Подготовка учащихся к активному и сознательному усвоению нового материала. Устная работа.

 Определите знак тригонометрического выражения:

Записи на доске:

1). sin365°, ctg3п/4 , cos(−91°), sin235°, cos 2п/3, tg34°, tg(−124°)

          2). Определите, какой четверти принадлежит угол 𝛼. Приведите примеры.

𝑐o𝑠𝛼 > 0,    𝑠in𝛼 < 0; tg𝛼 > 0,      𝑐o𝑠𝛼 < 0;

ctg𝛼 < 0,         𝑠in𝛼 > 0;

          3). Запишите формулы:

𝑐o𝑠(𝛼 + 𝛽) =   

𝑠in(𝛼 + 𝛽) =   

                                                       tg(𝛼 + 𝛽) =

 3. Изучение нового материала – самостоятельный вывод формул    sin2x, cos2x, tg2x.( У доски)

Для получения новых формул мы воспользуемся формулами сложения. Итак, давайте в формуле:

sin (∝ +𝛽) = 𝑠in𝛼 ∙ 𝑐o𝑠𝛽 + 𝑐o𝑠𝛼 ∙ 𝑠in𝛽

Предположим, что  𝛽 = 𝛼 , делаем замену, получаем 

Sin2∝  = 𝑠in𝛼 ∙ 𝑐o𝑠𝛼 + 𝑐o𝑠𝛼 ∙ sin𝛼 = 2𝑠in𝛼 ∙ 𝑐o𝑠𝛼

 sin2a = 2sina • cosa

 

Также выведем формулу     cos2 𝛽 = 𝑐o𝑠𝛼 ∙ 𝑐o𝑠𝛽 − 𝑠in𝛼 ∙ 𝑠in𝛽    

  cos2𝛼=cos² 𝛼 – sin ² 𝛼

 

Эти формулы называются - формулами двойного угла. 

 Формулу tg2 a  вывести в тетрадях самостоятельно.  

4. Проверка понимания учащимися нового материала. Закрепление нового материала.

Рассмотрим применение формул двойного угла для нахождения значений тригонометрических функций и преобразования тригонометрических выражений.

Решение упражнений:1. Известно, что cosx = 0,8. Найти sin2x, cos2x, tg2x, если 3𝜋/2<x<2π

 Вопросы учащимся:

 Какой четверти принадлежит угол х? Какой знак имеет синус в этой четверти?      

Запишите в тетрадях основное тригонометрическое тождество

Sin ² x + cos ² x = 1?           Выразите sinx. Вычислите его значение, используя условие.

Поскольку синус в 1 четверти имеет знак «плюс», то и его значение положительно.

Как выражается tgx x  через cosx и sinx?   Найдите его значение самостоятельно.

2.                Вычислить sin50°/sin25°, используя одну из выведенных формул.

5.Обучающая  самостоятельная работа.

Карточки выбирают ученики с учетом  того, как они усвоили новый материал.

                                              

 

Проверка самостоятельной работы.

6. Домашнее задание. Подведение итогов урока.