Презентация по алгебре (8 класс) на тему "Теорема Пифагора"

Теорема Пифагора.

1. Сравните числа:

Пифагор Самосский – великий древнейший математик и философ (VI – V века до н.э.).

У Пифагора была своя школа. Она так и называлась: школа пифагорейцев, то есть последователей Пифагора. У него была и своя методика обучения. Например, слушателям запрещалось разговаривать во время занятий, и не позволялось задавать какие-либо вопросы.

Пифагорейцы первыми разделили числа на четные и нечетные. У четных чисел, по мнению математика, было женское начало, а у нечетных чисел – мужское.

Его именем названа одна из теорем математики.

Выполните задания.

1. Прямоугольный треугольник – универсальная фигура. Как называют его стороны?

2. Постройте в тетрадях прямоугольный треугольник с катетами а, b и гипотенузой с.

3. От концов гипотенузы достройте квадрат, сторона которого равна длине с этой гипотенузы.

Запишите формулу вычисления площади этого квадрата.

У вас должно получиться:

S = с²

4. Достройте квадрат с длиной стороны (а + b), продолжив у треугольника: катет а вниз на длину b, а катет b влево на длину а.

Запишите формулу вычисления площади получившегося квадрата.

У вас должно получиться:

S = (а + b)²

5. Что можете сказать про треугольники (сравните их)? Запишите формулу вычисления площади каждого треугольника.

Все треугольники равны по трем сторонам.

6. Из каких фигур состоит больший квадрат?

Запишите формулу вычисления площади большего квадрата через площади этих фигур.

У вас должно получиться:

Ранее мы записали формулу этого же квадрата

S = (а + b)²

Тогда можно составить равенство:

7. Раскройте скобки в левой части и сократите дробь в правой части.

У вас должно получиться:

а² + 2аb + b² = c² + 2аb

8. Перенесите из левой части слагаемое 2аb в правую часть по правилу алгебры.

а² + b² = c²

Перепишем получившееся равенство в виде:

c² = а² + b²

Вспомним:

а, b – катеты и с – гипотенуза прямоугольного треугольника.

Теорема. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Применим теорему.

Среди натуральных чисел есть тройки чисел, которые обращают формулу в верное равенство: 3, 4 и 5; 5, 12 и 13; 6, 8 и 10.

Откройте страницу 80 ваших учебников и посмотрите рисунки под номером 2.17.

Видим, что с помощью теоремы Пифагора можно отметить на координатной прямой много разных иррациональных чисел, начиная с числа .

В классе: № 272 (б), 276

Домашнее задание:

п. 2.3, № 272 (а), 275, 277, 280.

Смотрите исторические сведения о Пифагоре в прикрепленном файле.

Исторические сведения.

Пифагор Самосский – великий древнейший математик и философ (VI – V века до н.э.).

Ещё молодым Пифагор попадает в вавилонский плен, и долгое время живет в неволе. Пробыв в плену более 10 лет, он неожиданно получает освобождение лично от персидского царя, который не понаслышке знал о мудрости ученого грека.

У Пифагора была своя школа. Она так и называлась: школа пифагорейцев, то есть последователей Пифагора. У него была и своя методика обучения. Например, слушателям запрещалось разговаривать во время занятий, и не позволялось задавать какие-либо вопросы. Благодаря этому ученики могли воспитывать в себе скромность, кротость и терпение.

В биографии Пифагора имеется примечательная вещь: его всю жизнь чрезвычайно сильно интересовали числа. С их помощью он старался познать природу вещей и явлений, жизни и смерти, страданий, счастья и прочих важных вопросов бытия.

Цифру 9 он связывал с постоянством, 8 – со смертью, а еще уделял огромное внимание квадрату чисел. В этом смысле совершенным числом была 10. Десятку Пифагор называл символом Космоса.

Пифагорейцы первыми разделили числа на четные и нечетные. У четных чисел, по мнению математика, было женское начало, а у нечетных – мужское.

Когда Пифагору было около 60 лет, на одном из своих выступлений он повстречал красивую девушку по имени Феана. Они поженились, и от этого брака у них родились мальчик и девочка. Так что выдающийся грек был семейным человеком.

Великий ученый прожил более 80 лет, умерев в 490 г. до н. э. За свою долгую жизнь он успел сделать очень многое, и его вполне справедливо считают одним из самых выдающихся умов в истории.

Краткое описание документа:

Презентация к уроку создана в текстовом редакторе, который очень быстро запускается на любом компьютере (даже второго поколения). Задания для учащихся последовательно приводят их к выводу формулы, которая является математической моделью теоремы Пифагора. В ходе вывода формулы учащиеся применяют на практике три основных свойства площади. Задания и вопросы составлены самостоятельно. Задания на закрепление скопированы из пособия "Алгебра. Дидактические материалы" Л.Е. Евстафьевой, А.П. Карп. Часть теоретического материала скопирована из учебника. Исторические сведения взяты из сети Интернет.