Презентация по алгебре на тему: "Функция у=arcsinx"

• 1 слайд

  Галяс Марина Юрьевна
  МОУ СОШ №3, г. Комсомольск-на-Амуре, Хабаровского края.
  Функция
  у = arcsin x
  Алгебра и начала анализа. 10 класс.
  УМК Мордкович А.Г. и др.
  

• 2 слайд

  O
  x
  y
  -3 -2 1 2
  Повторим условие обратимой функции.
  
  Среди множества значений функции не должно быть таких значений, которые функция принимает более чем в одной точке области определения.
  
  Например, для квадратичной функции обратной не существует, т.к. каждое свое значение она принимает в двух точках области определения.
  

• 3 слайд

  O
  x
  y
  -3 -2 1 2
  Но если мы рассмотрим квадратичную функцию на промежутке
  
  то можно построить график обратной функции.
  
  Графики симметричны относительно прямой у = х.
  
  у = х
  

• 4 слайд

  y
  x
  1
  -1
  sin
  =
  x
  y
  у = х
  arcsin
  =
  x
  y
  2
  p
  -
  2
  p
  -1
  1
  

• 5 слайд

  y
  x
  arcsin
  =
  x
  y
  2
  p
  -
  2
  p
  -1
  1
  arcsin
  (-x) =
  – arcsin
  x
  Функция нечетная
  (график симметричен относительно точки О)
  Функция возрастает
  Функция непрерывна
  =
  f(-x)
  – f(x)
  По определению
  нечетной функции
  

• 6 слайд

  y
  x
  2
  p
  -
  2
  p
  0
  2
  1
  2
  1
  3
  2
  3
  2
  2
  2
  2
  2
  6
  p
  -
  6
  p
  4
  p
  -
  4
  p
  3
  p
  -
  3
  p
  0
  1
  -1
  arcsin
  a
  – это такое число ,
  синус которого равен
  a
  a
  Не существует
  Не существует
  

• 7 слайд

  arcsin
  (-x) =
  – arcsin
  x
  arcsin
  a
  – это такое число ,
  синус которого равен
  a
  a
  

• 8 слайд

  Сравнить
  >
  т.к. y = arcsin x возрастающая функция
  Большему значению аргумента соответствует большее значение функции
  >
  

• 9 слайд

  x
  y
  -1
  1
  =
  f(x)
  y
  -
  =
  f(x)
  y
  -
  =
  f(x)
  y
  =
  f(x)
  y
  Повторим
  

• 10 слайд

  x
  y
  2
  p
  -
  2
  p
  -1
  1
  - arcsin
  =
  x
  y
  

• 11 слайд

  x
  y
  -1
  1
  =
  f(x)
  y
  =
  f(-x)
  y
  =
  f(-x)
  y
  =
  f(x)
  y
  Повторим
  

• 12 слайд

  x
  y
  2
  p
  -
  2
  p
  -1
  1
  arcsin
  =
  (-x)
  y
  

• 13 слайд

  x
  y
  2
  p
  -
  2
  p
  -1
  1
  2arcsin
  =
  x
  y
  

• 14 слайд

  x
  y
  2
  p
  -
  2
  p
  -1
  1
  - arcsin
  =
  x
  y
  2
  1
  

• 15 слайд

  x
  y
  2
  p
  -
  2
  p
  -1
  1
  arcsin
  =
  x
  y
  2
  1
  

• 16 слайд

  x
  y
  2
  p
  -
  2
  p
  -1
  1
  arcsin
  =
  2x
  y
  

• 17 слайд

  x
  y
  2
  p
  -
  2
  p
  -1
  1
  1,5arcsin +
  =
  x
  y
  3
  p
  2
  

• 18 слайд

  x
  y
  1
  =
  f(x)
  y
  Повторим
  =
  f(x)
  y
  =
  f(x)
  y
  

• 19 слайд

  x
  y
  1
  =
  f(x)
  y
  Повторим
  =
  f x
  y
  Функция четная
  (график симметричен относительно оси Оу)
  

• 20 слайд

  x
  y
  2
  p
  -
  2
  p
  -1
  1
  arcsin
  =
  x
  y
  Функция четная
  (график симметричен относительно оси Оу)
  

• 21 слайд

  x
  y
  2
  p
  -
  2
  p
  -1
  1
  arcsin
  =
  x –
  y
  Функция четная
  (график симметричен относительно оси Оу)
  6
  p
  

• 22 слайд

  x
  y
  2
  p
  -
  2
  p
  1
  Можно сначала найти область определения и множество значений, а затем построить график.
  -2arcsin
  =
  (x – 3)
  y
  3
  

• 23 слайд

  x
  y
  2
  p
  -
  2
  p
  -1
  1
  arcsin( )
  =
  x –
  y
  Функция четная
  (график симметричен относительно оси Оу)
  4
  3