Презентация по алгебре на тему "Графики функций(прототип №23)"

• 1 слайд

  Графики функций
  Чиркова Мария Юрьевна
  

• 2 слайд

  Повторение основных функций и их графиков
  

• 3 слайд

  Функция f(x)=kx+b и ее свойства
  D(f)=(−∞;+∞)
  E(f)=(−∞;+∞)
  Ни четная, ни нечетная
  Возрастает при k>0(рис.1), убывает при k<0(рис.2)
  Нет ни наибольшего, ни наименьшего значения
  f(x)=0, x=-b/k
  
  рис.1
  
  
  
  
  рис.2
  

• 4 слайд

  Функция f(x)=k/x и ее свойства
  D(f)=
  E(f)=
  Функция четная
  Возрастает при К<0, рис.1,убывает при k>0рис.2
  Нет ни наибольшего, ни наименьшего значения
  
  

• 5 слайд

  Функция f(x)=|x|и ее свойства
  

• 6 слайд

  Функция f(x)=ax2+bx+c, a>0
  и ее свойства
  

• 7 слайд

  Функция f(x)=ax2+bx+c, a<0
  и ее свойства
  

• 8 слайд

  Разбор заданий ОГЭ
  

• 9 слайд

  №23: алгебраическая дробь
  Постройте график функции 𝑦= 𝑥 4 −13 𝑥 2 +36 (𝑥+2)(𝑥−3) и определите при каких значениях параметра с прямая у=с имеет с графиком ровно одну общую точку.
  
  ОДЗ: х≠−2, х≠3
  2. Найти корни многочлена в числителе:
  𝑥 4 −13 𝑥 2 +36= 𝑥 2 −4 𝑥 2 −9 ==(𝑥−2)(𝑥+2)(𝑥−3)(𝑥+3)
  
  
  

• 10 слайд

  
  3. Сократить дробь: 𝑦=(𝑥+3)(𝑥−2)
  4. Раскрыть скобки: 𝑦= 𝑥 2 +𝑥−6
  5. Вершина параболы: (-0,5; -6,25), ветви направлены вверх
  6. Нули функции: -3 и 2
  7. Построить параболу с учетом ОДЗ
  8. Построить прямые y=c
  
  
  

• 11 слайд

  Ответ:
  с=-6,25;
  с=-4;
  с=6.
  y=c
  

• 12 слайд

  Построить график функции 𝑦= |𝑥 2 +𝑥−6| и определить значения с при которых прямая y=с имеет ровно 4 общие точки.
  1. Строим график функции 𝑦= 𝑥 2 +𝑥−6
  2. Вершина параболы: (-0,5; -6,25), ветви направлены вверх
  3. Нули функции: -3 и 2
  4. Отобразить симметрично оси Ох ту часть параболы, которая под осью Ох, а та часть графика которая выше оси Ох сохраняется
  5. Построить прямые y=c
  
  
  
  
  
  
  №23: Функция вида y=|f(x)|
  

• 13 слайд

  Ответ:
  0<c<4
  y=c
  y=c
  y=c
  y=c
  

• 14 слайд

  №23: Функция вида y=f(|x|)
  Построить график функции 𝑦= 𝑥 2 −3 𝑥 −𝑥 и определить значения с при которых прямая y=с имеет ровно 4 общие точки.
  
  Раскроим модуль по определению
  𝑥 = 𝑥, 𝑥≥0 −𝑥, 𝑥<0
  
  
  
  

• 15 слайд

  а) 𝑦= 𝑥 2 −4𝑥 или б) 𝑦= 𝑥 2 +2𝑥
  3. Для каждой функции находим нули и вершину, ветви направлены вверх:
  а) вершина (2;-4) б) вершина(-1;-1)
  4. Строим параболу на каждом промежутке
  5. Построить прямые y=c
  
  
  
  
  

• 16 слайд

  Ответ:
  0<c<-1
  
  
  
  y=c
  y=c
  y=c
  

• 17 слайд

  построить график данной функции и определить когда y=m имеет с графиком одну общую точку.
  Раскрыть модуль по определению:
  
  𝑥 1,5 − 1,5 𝑥 = 𝑥 1,5 − 1,5 𝑥 , 𝑥 1,5 − 1,5 𝑥 ≥0 − 𝑥 1,5 + 1,5 𝑥 , 𝑥 1,5 − 1,5 𝑥 <0
  
  𝑦=0,5∗ 𝑥 1,5 − 1,5 𝑥 + 𝑥 1,5 + 1,5 𝑥
  №23: модуль
  

• 18 слайд

  2.Применим свойство модуля и упростим выражение:
  
  
  
  
  3. Определим ОДЗ:
  Для этого решим неравенство
  𝑥 1,5 − 1,5 𝑥 ≥0
  𝑥 2 −2,25 1,5𝑥 ≥0
  𝑥≠0, 𝑥≠±1,5
  

• 19 слайд

  4. Определим на каком интервале какую функцию использовать
  5. Построить прямые y=m
  
  

• 20 слайд

  Ответ: при m=1,5 и m=-1,5 график имеет одну общую точку с прямой y=m
  
  

• 21 слайд

  Благодарю за внимание!
  

Краткое описание документа:

по данной презентации можно вести подготовку по №23 из ОГЭ, а также для №11