Презентация по алгебре на тему "Комплексные числа и квадратные уравнения"

• 1 слайд

  Комплексные числа и квадратные уравнения.
  -решение квадратных уравнений на множестве комплексных чисел;
  -алгоритм извлечения квадратного корня из комплексного числа;
  -полезные следствия для формулы корней квадратного уравнения
  Учитель математики
  МОУ СОШ №2
  Чернышова Ирина Сергеевна
  

• 2 слайд

  Квадратное уравнение с действительными коэффициентами
  
  ?
  

• 3 слайд

  На множестве С можно находить корни любых квадратных уравнений!
  Как извлечь квадратный корень из отрицательных действительных чисел?
  Решение квадратных уравнений с действительными коэффициентами и D<0.
  Как извлечь квадратный корень из любого комплексного числа? (в алгебраической и тригонометрической форме записи).
  Решение квадратных уравнений с комплексными коэффициентами.
  
  

• 4 слайд

  Как извлечь квадратный корень из отрицательных действительных чисел?
  
  Определение: квадратным корнем(корнем второй степени) из комплексного числа z называют комплексное число, квадрат которого равен z.
  
  

• 5 слайд

  Формула извлечения квадратного корня из отрицательных действительных чисел
  

• 6 слайд

  Решение квадратных уравнений с действительными коэффициентами и D<0.
  
  Важно знать!
  Если у уравнения есть комплексный корень, то и сопряжённое ему число – тоже является корнем этого уравнения!
  Сопряжённые числа
  

• 7 слайд

  Как извлечь квадратный корень из любого комплексного числа? (в алгебраической и тригонометрической форме записи).
  Теорема: Если b≠0, то
  Что равносильно системе условий:
  

• 8 слайд

  Например:
  

• 9 слайд

  Избежать громоздких вычислений позволяет тригонометрическая форма записи комплексного числа.
  Теорема:
  Доказательство:
  Всегда 2 корня!
  

• 10 слайд

  =
  =
  =
  Аналогично:
  Важно запомнить!
  При возведении комплексного числа в
  квадрат – его аргумент удваивается!!!
  

• 11 слайд

  Алгоритм извлечения квадратного корня из комплексного числа:
  Найти модуль ρ и аргумент α этого числа;
  Провести окружность радиусом √ρ с центром в начале координат;
  Провести через начало координат прямую под углом к положительному направлению оси абсцисс;
  Две точки пересечения проведённых окружности и прямой – дают ответ.
  

• 12 слайд

  1).
  =
  =
  z
  2
  -2
  1
  -1
  2)-4).
  

• 13 слайд

  Решение квадратных уравнений с комплексными коэффициентами.
  
  Так как множества и совпадают между собой , то для решения квадратных уравнений с комплексными коэффициентами можно сохранить привычную формулу корней квадратного уравнения:
  
  

• 14 слайд

  Полезные следствия для формулы корней квадратного уравнения:
  (теорема Виета)
  Если Z1 и Z2 –корни квадратного уравнения
  
  то
  (формула разложения квадратного трёхчлена на линейные множители)
  Если Z1 и Z2 –корни квадратного уравнения
  
  то
  
  

• 15 слайд

  Домашнее задание:
  §35 изучить
  № 35.13
  №35.7