Презентация по алгебре на тему "Квадратный трехчлен.Выделение полного квадрата"

• 1 слайд

  Презентация к уроку алгебры
  «Квадратный трехчлен. Метод выделения полного квадрата»
  8 класс
  a2 +2ab +b2=(a + b)2
  
  a2 - 2ab +b2=(a - b)2
  
  

• 2 слайд

  А В..Сухомлинский (1918 –1970) :
  
  «Ребенок, никогда не познавший радости труда в учении, не переживший гордости от того, что трудности преодолены,- это несчастный человек»
  Давайте будем счастливыми, будем переживать радость в учении, гордость за свои успехи!
  

• 3 слайд

  Устно:
  1.Решить уравнения:
  1) 28x2=0;
  2) x2=1 ⁄ 4 ;
  3) x2- 25=0;
  4) 4x2- 16=0;
  5) x2+1=0
  2.Найти такое положительное число m, чтобы данное выражение было квадратом суммы или разности:
  x2+ 4x + m ; x2+ 16x + m; ; x2+ mx + 4;
  x2-mx + 9
  
   
  
  

• 4 слайд

  Ответы:
  
  1) 28x2=0; 0
  2) x2=1 ⁄ 4 ; 1/2;-1/2
  3) x2- 25=0; 5;-5
  4) 4x2- 16=0; 2;-2
  5) x2+1=0 нет корней
  2.1)x2+ 4x + m ; 4
  2) x2+ 16x + m; 64
  3) x2+ mx + 4; 4
  4)x2-mx + 9 6
  
  

• 5 слайд

  
  Устно
  Разложите на множители:
  а) х2 – 5х
  б) х2 - 3
  в) х2 – 16
  г) х2 – 8 х +16
  д) 2аb -2b2 – а + b
  е) х2 – 7х +10
  5
  

• 6 слайд

  Самостоятельная работа
  Ответы:
  
  а) х2 – 5х = х (х -5)
  б) х2 -3= (х - )(х + )
  в) х2 – 16= (х -4)(х + 4)
  г) х2 – 8 х +16 =(х - 4) 2
  д) 2аb -2b2 – а + b = (a -b)(2b-a)
  е) х2 – 7х +10 = (х -2)(х -5)
  
  
  
  
  6
  

• 7 слайд

  Найди «лишнее»
  

• 8 слайд

  х2 + 10х + 25 =0
  (х + 5)2 = 0
  х = - 5
  Ответ: - 5
  Решите уравнение
  

• 9 слайд

  Практическая работа
  Найти корни квадратного трехчлена.
  
  
  9
  

• 10 слайд

  Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения
  
  Вспомните эти формулы:
  a2-b2=(a-b)(a+b);
  a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2);
  a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2);
  a2+2ab+b2=(a+b)2;
  a2-2ab+b2=(a-b)2.
  

• 11 слайд

  Первую из этих формул можно применять к выражению, представляющему собой разность квадратов (безразлично чего – чисел, одночленов, многочленов), вторую и третью – к выражению, представляющему собой разность (или сумму) кубов; Последние две формулы применяются к трехчлену, представляющему собой полный квадрат, т.е. содержащему сумму квадратов двух выражений и удвоенное произведение тех же выражений.
  a2-b2=(a-b)(a+b);
  a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2);
  a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2);
  a2+2ab+b2=(a+b)2;
  a2-2ab+b2=(a-b)2.
  

• 12 слайд

  Все условия полного квадрата соблюдены, следовательно
  
  
  9a4-24a2b+16b2= (3a2-4b)2.
  

• 13 слайд

  КВАДРАТНЫМ ТРЕХЧЛЕНОМ НАЗЫВАЕТСЯ МНОГОЧЛЕН ВИДА ax2+bx+c,
  ГДЕ x – ПЕРЕМЕННАЯ,
  a, b И с – ЧИСЛА,
  ПРИЧЕМ a≠0.
  Напоминание:
  

• 14 слайд

  Корень квадратного трёхчлена
  
  Корнем многочлена называется значение переменной, при котором многочлен обращается в нуль.
  Для того, чтобы найти корни квадратного трёхчлена ах2 +вх + с, надо решить квадратное уравнение ах2 +вх + с = 0.
  

• 15 слайд

  Разложение квадратного трехчлена
  на множители
  Если х1 и х2 корни квадратного трехчлена ах² + bх + c , то справедливо тождество:
  
  

• 16 слайд

  Если у квадратного трехчлена ах2+bх+c
  Нет корней
  
  Нельзя разложить на линейные множители
  Один корень х1
  
  aх2+bx+c=a(x-x1)2
  Два корня х1 и х2
  
  ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)
  

• 17 слайд

  Примеры:
  х2 – 4х + 4
  х2 – 4х + 4 = (х – 2)2
  Если квадратный трёхчлен имеет один корень x1 = x2, то формула имеет вид:
  

• 18 слайд

  Самостоятельная работа
  18
  

• 19 слайд

  Для решения квадратных уравнений применяется метод выделения полного квадрата
  Задача №1
  Решить квадратное уравнение
  x2 + 2x - 3 =0.
  
  

• 20 слайд

  Решение:
  X2 + 2x-3=0.
  1.Перенесём свободный член в правую часть уравнения (ИЗМЕНИВ,ЕГО ЗНАК НА ПРОТИВОПОЛОЖНЫЙ)
  X2 + 2x=3,
  ЛЕВАЯ
  2.Левую часть уравнения дополним до полного квадрата , X2 + 2∙x∙1 + 1
  3.Но чтобы равенство оставалось верным, к правой части добавим такое же число , что мы дополнили к левой части
  X2 + 2x∙1 + 1=3+1
  X2 + 2x +1 = 4
  
  

• 21 слайд

  Решение:
  4.Левая часть уравнения является полным квадратом суммы (a + b)2=a2+ 2a+b2
  Запишем
  (x + 1)2=4
  5.Значит можно применить теорему x2= d, где x1=√d, x2=-√d
  x + 1=√4 или x +1=-√4
  X +1=2 или x +1=-2
  X=2-1 или х=-2-1
  Х=1 или х=-3
  
  Ответ: x1=1; x2=-3
  
  

• 22 слайд

  Выделение полного квадрата
  
  
  Например:
  

• 23 слайд

  Повторение
  Ученик за 3 блокнота и 2 тетради уплатил 40 р, другой ученик за 2 таких же блокнота и 4 тетради уплатил32р.
  Сколько стоил блокнот и сколько стоила тетрадь?
  Ответ:12р.;2р.
  

• 24 слайд

  Домашнее задание
  П.35;№35.1(1;2;3);№35.3(3);
  На «5» задача ОГЭ :
  Задание 9 № 338202
  Квадратный трёхчлен разложен на множители: 
  x2 + 6x – 27=(х+9)(х-а)  Найдите  а.
  Ответ: а=3
  
  

• 25 слайд

  Оцени свои успехи на уроке
  Мне все понятно, у меня все получается!
  У меня еще есть ошибки,
  но я стараюсь!
  
  Я ничего не понимаю,
  у меня ничего не получается!
  25
  

• 26 слайд

  Спасибо за урок!
  Всего доброго!