Презентация по алгебре на тему «Решение неравенств второй степени с одной переменной»

• 1 слайд

  Эпиграф:
  “С тех пор как существует мирозданье,
  Такого нет, кто б не нуждался в знанье.
  Какой мы ни возьмем язык и век,
  Всегда стремится к знанью человек ”
  Рудаки
  

• 2 слайд

  Тема «Решение неравенств второй степени с одной переменной»
  Подготовила:
  Учитель математики
  ГБОУ «АООШ№3»
  Бештейнова Ирина Васильевна
  
  

• 3 слайд

  Цели урока:
  продолжить формирование умения решать неравенства второй степени с одной переменной;
  обобщить, повторить, расширить и систематизировать знания по теме;
  отработать алгоритм и основные способы решения неравенств с одной переменной;
  уметь применять знания, умения и навыки при решении задач;
  развивать логическое мышление, математическую речь, формировать умения чётко и логически излагать свои мысли;
  воспитывать интерес к математике, показать взаимосвязь математики с окружающим миром, привить уважение к предмету и стремление глубже усвоить материал.
  

• 4 слайд

  Какое неравенство называют неравенством второй степени с одной переменной?
  Что нам необходимо учитывать при схематическом изображении графика квадратичной функции?
  Алгоритм решения неравенств второй степени с одной переменной:
  Найти корни квадратного трехчлена. Решить уравнение ax2+ bx+c=0.
  Отметить найденные корни на оси Х и определить, куда (вверх или вниз) направлены ветви параболы, служащей графиком функций ax2+ bx+c=у; сделать набросок графика.
  С помощью полученной геометрической модели определить, на каких промежутках оси Х ординаты графика положительны (отрицательны); включить эти промежутки в ответ.
  Разминка:
  

• 5 слайд

  Решите неравенства ах2 + bx + c > 0 и ах2 + bx + c < 0, если на рисунке изображен график соответствующей квадратичной функции:
  а)
  б)
  в)
  

• 6 слайд

  Квадратные неравенства в окружающем мире
  Каскады падающей воды, фонтаны украшают многие города, развлекательные центры, дома. А при чем здесь квадратные неравенства? Чтобы ответить на этот вопрос нужно вспомнить, что для тел, брошенных вверх при отсутствии сопротивления воздуха, механика устанавливает следующее соотношение между высотой подъема тела над землей(h), начальной высотой тела над землей (h0), начальной скоростью (v0), ускорением свободного падения (g), углом наклона струи воды α:
  
  

• 7 слайд

  Любителям экстремальной езды на мотоцикле придется решить следующую задачу:
  Мотоциклист совершает прыжок через 10 установленных в ряд автобусов. Длина ряда 40 м. До какой скорости должен разогнаться мотоциклист, чтобы при прыжке под углом в 45º выполнить этот прыжок?
  
  

• 8 слайд

  № 306(а)
  2 𝑥 2 +13𝑥−7>0
  Решение
  1.Рассмотрим функцию y=2 𝑥 2 +13𝑥−7
  2. Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх.
  3. Решим уравнение 2 𝑥 2 +13𝑥−7=0
  𝑥 1 = 1 2 𝑥 2 = − 7
  4. Построим схематически график функции, учитывая найденные точки.
  Ответ: x∈(-∞;-7)∪( 1 2 ;+∞)
  

• 9 слайд

  № 306(б)
  −9 𝓍 2 +12𝓍−4<0
  Решение
  1.Рассмотрим функцию y=−9 𝓍 2 +12𝓍−4
  2. Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вниз.
  3. Решим уравнение −9 𝓍 2 +12𝓍−4=0,
  𝓍 1,2 = 2 3
  4.Построим схематически график функции, учитывая найденную точку.
  Ответ: 𝓍−любое число, кроме 2 3
  

• 10 слайд

  №312*(а)
  3 𝑥 2 +40x+10<- 𝑥 2 +11x+3
  Решение
  3 𝑥 2 +40x+10<- 𝑥 2 +11x+3
  4 x 2 +29x+7<0
  1. Рассмотрим функцию y=4 x 2 +29x+7<0
  2. Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх.
  3. Решим уравнение 4 x 2 +29x+7=0
  𝑥 1 =− 1 4 𝑥 2 = − 7
  4.Построим схематически график функции, учитывая найденные точки.
  Ответ: x∈(-7; -1/4)
  
  

• 11 слайд

  у=3x2 – 11x - 4
  у=х2 – 8х + 15
  у= – 3x+15
  у= – 4х2 + 4х + 1
  у= 𝓍 3
  Физкультминутка
  

• 12 слайд

  Математический диктант
  1) Неравенства второй степени с одной переменной решаются с помощью графика квадратичной функции.
  2) Для решения неравенств второй степени с одной переменной нужно знать координату вершины соответствующей параболы.
  3) Для решения неравенств второй степени с одной переменной достаточно знать направление ветвей соответствующей параболы.
  4) Если квадратный трехчлен имеет корни, то соответствующее неравенство обязательно имеет решения.
  5) Если квадратный трехчлен не имеет корней, то соответствующее неравенство не имеет решений.
  К л ю ч: + – – + – .
  «5» – 5 правильных ответов;
  «4» – 4 правильных ответа;
  «3» – 3 правильных ответа;
  «2» – менее 3 правильных ответов.
  

• 13 слайд

  Домашнее задание:
  № 306 (г, д), № 308(а),
  № 312(б).
  

• 14 слайд

  Рефлексия: