Презентация по алгебре на тему:Системы уравнений с двумя переменными"(7 класс)

• 1 слайд

• 2 слайд

  
  Графический метод решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными.
  

• 3 слайд

  Познакомиться с графическим методом решения систем линейных уравнений.
  Составить алгоритм решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными графическим методом.
  Уметь применять алгоритм при решении систем.
  

• 4 слайд

  03.05.2022
  4
  Вспомним!
  Что называется линейным уравнением с двумя неизвестными?
  Что значит решить уравнение с двумя неизвестными?
  Сколько может быть решений у линейного уравнения?
  Что называется графиком линейного уравнения с двумя переменными?
  Сколько точек определяет прямую?
  
  
  

• 5 слайд

  ах + by + c = 0
  Линейное уравнение с двумя переменными
  03.05.2022
  5
  Решением уравнения с двумя неизвестными называется пара переменных, при подстановке которых уравнение становится верным числовым равенством.
  Уравнение вида:
  называется линейным уравнением с
  двумя переменными (где х, у - переменные,
  а, b и с - некоторые числа).
  (х;y)
  Вспомним!
  

• 6 слайд

  03.05.2022
  6
  Решить линейное уравнение –
  это значит найти те значения
  переменной, при каждом из которых
  уравнение обращается в верное
  числовое равенство.
  
  Таких решений бесконечно много.
  

• 7 слайд

  03.05.2022
  7
  Внимание!
  х – переменная входит в уравнение
  обязательно в первой степени.
  5 x - 8 = 0
  линейное уравнением с одной переменной
  2х² + 3х + 7 = 0
  не линейное уравнением
  с одной переменной
  

• 8 слайд

  03.05.2022
  8
  Теорема:
  Графиком любого линейного уравнения ах + by + c = 0 есть прямая.
  Для построения графика достаточно найти координаты двух точек.
  х + у – 8 = 0
  Вспомним!
  

• 9 слайд

  03.05.2022
  9
  Алгоритм построения графика
  уравнения ах + bу + c = 0
  Придать переменной х конкретное значение х₁; найти
  из уравнения
  
  
  соответствующее значение у₁. Получим (х₁;у₁).
  2. Придать переменной х конкретное значение х₂; найти из уравнения
  
  
  соответствующее значение у₂.
  Получим (х₂;у₂).
  3. Построим на координатной плоскости точки (х₁; у₁),
  (х₂; у₂) и соединим прямой.
  4. Прямая – есть график уравнения.
  Вспомним!
  

• 10 слайд

  Следующие слайды запишите в тетрадь
  

• 11 слайд

  Решите графически систему уравнений:
  Для этого познакомимся с алгоритмом
  решения систем уравнений.
  &у−3=−х &−2х+у=−3
  

• 12 слайд

  Запишите алгоритм решения
  в тетрадь
  

• 13 слайд

  По плану выполните решение системы, затем самостоятельно проверьте свое решение
  &у−3=−х &−2х+у=−3
  

• 14 слайд

  1)
  2,3)
  4) ОТВЕТ: (2;1)
  Ребята обязательно запишите ответ, без него работа не будет зачтена!
  

• 15 слайд

  По плану выполните решение системы, затем самостоятельно проверьте графики функций и ответ
  

• 16 слайд

• 17 слайд

  Заметили недочеты в чертеже-правильно:
  Не указан единичный отрезок на осях
  Не подписаны графики функций
  Если у вас этого тоже нет, исправьте ситуацию
  Если у вас точка получилась с не целыми
  координатами,
  значит вы построили не аккуратно графики,
  возьмите резинку и исправьте
  Если у вас другие координаты точки,
  значит вы допустили
  ошибки в вычислениях-переделайте
  

• 18 слайд

  Все поняли?
  Почему, если графики
  заданных линейных функций
  пересекаются, то координаты точки
  пересечения у всех
  вас должны быть одинаковыми
  Подумайте, а сколько может быть разных ответов
  при решении таких систем…
  3 разных ситуации,
  Посмотрите 3 следующие
  слайда и вы поймете
  (записывать в тетрадь не надо)
  

• 19 слайд

• 20 слайд

  Сколько решений имеет система?
  Ответ: система решений не имеет(т.к. нет точек пересечений)
  

• 21 слайд

• 22 слайд

  Алгоритм решения системы уравнений графическим способом
  1. Приводим оба уравнения к виду линейной функции y = k x + m.
  2. Составляем расчётные таблицы для каждой функции.
  3. Строим графики функций в одной координатной плоскости.
  4. Определяем число решений:
  Если прямые пересекаются, то одно решение пара чисел (х ; у) – координаты точки пересечения;
  Если прямые параллельны, то нет решений;
  Если прямые совпадают, то бесконечно много решений.
  5. Записываем ответ.
  

• 23 слайд

  03.05.2022
  23
  Повторите:
  Что называется линейным уравнением с двумя неизвестными?
  Что значит решить уравнение с двумя неизвестными?
  Сколько может быть решений у линейного уравнения?
  Что называется графиком линейного уравнения с двумя переменными?
  Сколько точек определяет прямую?
  Когда две прямые на плоскости пересекаются?
  Когда две прямые на плоскости параллельны? 
  Когда две прямые на плоскости совпадают?
  
  

• 24 слайд

  Если осталось время-решите несколько задач из ВПР
  

• 25 слайд

  Задание № 1
  Прямая y=kx+b проходит через точку A(2,5; 1). Угловой коэффициент этой прямой равен – 0,4. Запишите уравнение этой прямой.
  Получаем 1 = -0,4 · 2,5 + b.
  Это уравнение с одним неизвестным, решаем его, находим b :
  1 = -1 + b,
  b = 2.
  По условию k = -0,4, подставим его значение и координаты
  точки А в уравнение прямой:
  Подставляем k и b в общий вид линейного уравнения:
  у = -0,4х + 2.
  Это и есть ответ.
  
  у = kx + b
  

• 26 слайд

  Запишите уравнение прямой и постройте её, если известно, что:
  угловой коэффициент прямой равен -2 и
  она проходит через точку (2;-2).
  Ответ: у = -2х + 2