Презентация по алгебре по теме "Определение арифметического квадратного корня". 8 класс

• 1 слайд

  Арифметический квадратный корень
  

• 2 слайд

  𝟕 𝟐 −𝟒=
  
  𝟏− 𝟎,𝟓 𝟐 =
  
  𝟑 𝟒 𝟐 + 𝟕 𝟏𝟔 =
  
  
  𝟔𝟎𝟎− 𝟐𝟎 𝟐 =
  
  
  𝟎,𝟖 𝟐 +𝟎,𝟑𝟔=
  
  
  𝟏,𝟏 𝟐 −𝟏=
  
  
  
  Вычислите устно:
  

• 3 слайд

  𝑺=𝟔𝟒 см 𝟐
  𝒙 см
  𝒙 𝟐 =𝟔𝟒
  𝒙=𝟖; 𝒙=−𝟖
  Числа 8 и -8 являются квадратными корнями из числа 64.
  𝑺= 𝒙 𝟐
  

• 4 слайд

  Квадратным корнем из числа 𝒂 называют число, квадрат которого равен 𝒂.
  

• 5 слайд

  Примеры.
  Квадратными корнями из числа 9 являются числа 3 и -3.
  
  Квадратными корнями из числа 𝟐𝟓 𝟒𝟗 являются числа 𝟓 𝟕 и - 𝟓 𝟕 .
  
  Квадратными корнем из числа 0 является только число 0.
  
  
  
  

• 6 слайд

  Положительный корень уравнения 𝒙 𝟐 =𝟔𝟒, число 8, называется арифметическим квадратным корнем из числа 64.
  
  Арифметическим квадратным корнем из числа 𝒂 называют неотрицательное число, квадрат которого равен 𝒂.
  

• 7 слайд

  Арифметический квадратный корень из числа 𝒂 обозначают 𝒂 .
  Знак называют знаком квадратного корня или радикалом.
  

• 8 слайд

  Выражение, стоящее под радикалом, называют подкоренным выражением.
  Например, в записи 𝒎−𝟔 двучлен 𝒎−𝟔 является подкоренным выражением.
  Подкоренное выражение может принимать только неотрицательные значения.
  

• 9 слайд

  Равенство 𝒂 =𝒃 выполняется при условии, что:
  𝒃≥𝟎;
  𝒃 𝟐 =𝒂.
  Для любого неотрицательного числа 𝒂 справедливо, что:
  𝒂 ≥𝟎;
  𝒂 𝟐 =𝒂.
  

• 10 слайд

• 11 слайд

  Пифагорейцы обнаружили, что диагональ квадрата несоизмеримы с его стороной, или на современном языке, что квадратный корень из двух является нерациональным числом. Мало что известно с определенностью о времени и обстоятельствах этого выдающегося открытия, но традиционно его авторство приписывается Гиппасу из Метапонта. По разным версиям за это открытие пифагорейцы его не то убили, не то изгнали, поставив ему в вину разрушение главной пифагорейской доктрины о том, что «всё есть (натуральное) число». Поэтому квадратный корень из двух иногда называют постоянной Пифагора, потому что пифагорейцы доказали его иррациональность, тем самым открыв существование иррациональных чисел.
  

• 12 слайд

  Арифметический корень произошел от латинского слова radix – корень, radicalis – коренной
  Начиная с 13 века итальянские и другие европейские математики обозначали корень латинским словом radix
  ( сокращенно r). В 1525 г. в книге Х.Рудольфа “Быстрый и красивый счет при помощи искусных правил алгебры ” появилось обозначение V для квадратного корня,VVV-для кубического. В 1626 г. голландский математик А. Жирар ввел обозначения V, V и т. д., которые вскоре вытеснили знак r, при этом над подкоренным выражением ставилась горизонтальная черта. Современное обозначение корня впервые появилось в книге Рене Декарта “Геометрия”, изданной в 1637 году
  

• 13 слайд

  Заполните таблицу.
  

• 14 слайд

  Найдите значение арифметического квадратного корня:
  𝟏𝟎𝟎 =
  
  𝟒𝟎𝟎 =
  
  𝟏𝟔𝟗=
  
  𝟏 𝟑𝟐 𝟒𝟗
  
  𝟒𝟗 𝟔𝟒
  
  𝟑 𝟏 𝟏𝟔
  
  𝟎,𝟐𝟓=
  
  

• 15 слайд

  Найдите значение выражения:
  
  1) 𝟔𝟒 : 𝟗𝟎𝟎 ;
  
  2) 𝟎,𝟑𝟔 + 𝟎,𝟐𝟓 ;
  
  3) 𝟎,𝟔+ 𝟎,𝟎𝟒 ;
  
  
  4) 𝟕 𝟐 +𝟑𝟐 ;
  
  5) 𝟒∙ 𝟓 𝟐 − 𝟔 𝟐 ;
  
  6) 𝟑 𝟎,𝟒 𝟐 +𝟎,𝟏𝟏 .
  
  
  

• 16 слайд

  1) 𝟔𝟒 : 𝟗𝟎𝟎 =𝟖:𝟑𝟎= 𝟒 𝟏𝟓
  
  2) 𝟎,𝟑𝟔 + 𝟎,𝟐𝟓 =𝟎,𝟔+𝟎,𝟓=𝟏,𝟏;
  
  3) 𝟎,𝟔∙ 𝟎,𝟎𝟒 =𝟎,𝟔∙𝟎,𝟐=𝟎,𝟏𝟐;
  
  
  

• 17 слайд

  4) 𝟕 𝟐 +𝟑𝟐 = 𝟒𝟗+𝟑𝟐 = 𝟖𝟏 =𝟗;
  
  5) 𝟒∙ 𝟓 𝟐 − 𝟔 𝟐 = 𝟒∙𝟐𝟓−𝟑𝟔 = 𝟔𝟒 =𝟖;
  
  6) 𝟑 𝟎,𝟒 𝟐 +𝟎,𝟏𝟏 = 𝟑 𝟎,𝟏𝟔+𝟎,𝟏𝟏 =
  
  = 𝟑∙𝟎,𝟐𝟕 = 𝟎,𝟖𝟏 =𝟎,𝟗.
  
  
  

• 18 слайд

  Найдите значение выражения:
  
  1) 𝟏𝟗𝟔 : 𝟎,𝟒𝟗 − 𝟏 𝟑 𝟐𝟕 𝟐 ;
  2) 𝟑 𝟐 − 𝟐,𝟕 𝟐 ;
  3) 𝟏 𝟏𝟖 𝟎,𝟗 𝟐 + 𝟎,𝟖 𝟐 ;
  4) 𝟏 𝟕 𝟏𝟒 𝟐 + 𝟏 𝟗 𝟏𝟖 𝟐 ;
  5) 𝟏 𝟏𝟏 𝟐𝟓 + 𝟓 𝟏,𝟐 𝟐 −𝟐 𝟔 𝟐 .
  
  
  

• 19 слайд

  Найдите значение выражения:
  
  1) 𝟏𝟗𝟔 : 𝟎,𝟒𝟗 − 𝟏 𝟑 𝟐𝟕 𝟐 =
  =𝟏𝟒:𝟎,𝟕− 𝟏 𝟑 ∙𝟐𝟕=𝟐𝟎−𝟗=𝟏𝟏;
  
  2) 𝟑 𝟐 − 𝟐,𝟕 𝟐 =𝟑−𝟐,𝟕=𝟎,𝟑;
  
  3) 𝟏 𝟏𝟖 𝟎,𝟗 𝟐 + 𝟎,𝟖 𝟐 = 𝟏 𝟏𝟖 ∙𝟎,𝟗+𝟎,𝟖=
  =𝟎,𝟎𝟓+𝟎,𝟖=𝟎,𝟖𝟓;
  
  

• 20 слайд

  Найдите значение выражения:
  
  4) 𝟏 𝟕 𝟏𝟒 𝟐 + 𝟏 𝟗 𝟏𝟖 𝟐 = 𝟏 𝟕 ∙𝟏𝟒+ 𝟏 𝟗 ∙𝟏𝟖=
  =𝟐+𝟐=𝟒;
  
  5) 𝟏 𝟏𝟏 𝟐𝟓 + 𝟓 𝟏,𝟐 𝟐 −𝟐 𝟔 𝟐 = 𝟔 𝟓 +𝟓∙𝟏,𝟐−−𝟐∙𝟔=𝟏,𝟐+𝟔−𝟏𝟐=−𝟒,𝟖.
  
  
  

• 21 слайд

  Вопросы.
  1. Сформулируйте определение квадратного корня из числа 𝒂.
  2. Сформулируйте определение арифметического квадратного корня из числа 𝒂.
  3. Какие значения может принимать подкоренное выражение?