Презентация на тему "Производная функции и ее свойства" (11класс)

Федеральное государственное бюджетное

профессиональное образовательное учреждение

«Медицинский колледж»

Методическая разработка

по проведению комбинированного занятия

 для студентов

по учебной дисциплине ОД.04 Математика

для специальности

34.02.01. Сестринское дело;

31.02.03. Лабораторная диагностика

раздел

            2. Начала математического анализа

тема

Производная функции, ее свойства

Подготовил: преподаватель

математики,  доцент, к.т.н.

 Балакин Ю.А.

 Рассмотрена на заседании ПЦК

                                                               «____»____________20______г.

                                                               Протокол №_______________

                                                               Председатель ПЦК__________

Москва

2022

Тема

Понятие о производная функции, её свойства

Занятие  (90 мин)

Вид занятия – комбинированное

Цель занятия: Формирование навыков отыскания производных по их определению

Задачи:

1. Изучить определение и свойства производных

2. Уметь применять таблицу производных для нахождения производных основных элементарных функций

Вопросы входного контроля:

1. Каковы свойства пределов переменных?

2. Как определяется бесконечно малая величина?

3. Как определяется бесконечно большая величина?

4. Какие имеются соотношения между бесконечно малыми и бесконечно большими величинами?

Содержание учебного материала:

 

Контрольные вопросы

1.Понятие средней и мгновенной скорости (функции) точки.

2. Определение производной функции.

3. Алгоритм нахождения производной функции.

4. Производная степенной функции.

5. Производная постоянной величины.

6. Производная алгебраической суммы функций.

Производная степенной функции:

.

 где n – произвольное натуральное число.

Можно доказать методом математической индукции.

Примеры: По учебному пособию Балакина Ю.А. гл.10:

Решать: № 10.1.1); 10.2.1); 10.3.1); 10.4.1); 10.5.1).

№ 10.3.1)

y¢=4(x³)¢-3(x²)¢-(x)¢-(1)¢=12x²-6x-1-0=12x²-6x-1;

y ¢_{x= -1}= 12×(-1)²-6(-1)-1=12+6-1=17.

№10.5.1)

f(x)=;

f¢(х)=¢==

=((x²-1)2x-(x²+1)2x)/(x²-1)²=(-4x)/(x²-1)²;

f¢(х)_x=-2 = -4(-2)/((-2)²-1)²=8/9.

ДЗ: Вопросы для повторения:

1. Каково определение производной постоянной функции?

         2. Как определяется производная суммы функций?

         3. Каково определение производной произведения функций?

         4. Как определяется производная частного функций?

По учебному пособию Балакина Ю.А. гл.10:

Решать: № 10.1.2); 10.2.2); 10.3.2); 10.4.2); 10.5.2).

Найдите производную функции :

10.1.

10.2.

^:

10.3.

10.4.

10.5.

Список литературы

Основная 

1. Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В. и др. Алгебра и начала анализа: учебник для 10-11 кл. общеобразовательных учреждений. – М: Просвещение, 2015.

2. Гилярова М.Г. Математика для медицинских колледжей: учебник. – Ростов н/Д: Феникс, 2019.

3. Колмогоров А.Н., Абрамов А.М., Дудницын Ю.П. и др. Алгебра и начала математического анализа, 10 – 11 кл.: учебник для общеобразовательных учреждений с прил. на электронном носителе. – М: Просвещение, 2015.

5. Математика: Алгебра и элементарные функции. Учебное пособие./ Ю.А.Балакин, Х.Б.Юнусов – Издательство «Фан зиеси».,Ташкент, 2021,

-196 с.

6. Математика: Начала анализа и геометрия. Учебное пособие / Ю.А.Балакин, Х.Б.Юнусов – Издательство «Фан зиеси».,Ташкент, 2021, -168 с.

Дополнительная 

1. Математика: учеб. для ссузов/ Н.В. Богомолов, П.И. Самойленко – 7-е изд. – М.: Дрофа, 2017.

2. Сборник задач по математике: учеб. пособие для ссузов/ Н.В.Богомолов –

5-е изд. – М.: Дрофа, 2017.

Краткое описание документа:

В материале рассмотрено определение и правила дифференцирования разных комбинаций функций. Приводятся примеры дифференцирования функций и вычисления их производных.