Презентация по геометрии 9 класс на тему "Уравнение окружности и прямой""

• 1 слайд

  Уравнения
  окружности и прямой
  22.11.2021г.
  Классная работа
  

• 2 слайд

  Повторение:
  1. Даны точки А ( - 1; 7 ) и В ( 7; 1).
  а) Найдите координаты середины отрезка АВ.
  С ( 3; 4)
  б) Найдите длину отрезка АВ.
  |АВ| = 10
  

• 3 слайд

  Повторение:
  2. Найдите координаты вектора , если
  Е ( -2; 3), F ( 1; 2).
  3. Найдите расстояние между точками
  А (а; 0) и В (b; 0).
  

• 4 слайд

  1. Как называется геометрическая фигура, состоящая из множества всех точек, равноудаленных от данной точки?
  O
  1. Окружность
  

• 5 слайд

  2. Как называется хорда, проходящая через центр окружности?
  O
  2. Диаметр
  B
  A
  

• 6 слайд

  3. Как называется отрезок, соединяющий центр окружности с точкой на окружности?
  O
  M
  r
  3. Радиус
  

• 7 слайд

  x
  y
  O
  C(x;y)
  y = x
  Уравнение линии на плоскости
  
  M(x;y)
  L
  
  D(x;y)
  Если точка лежит на данной линии, то ее координаты удовлетворяют уравнению этой линии.
  
  Координаты любой точки, не лежащей на данной линии, не удовлетворяют ее уравнению.
  

• 8 слайд

  
  В прямоугольной системе координат
  уравнение окружности радиуса r с центром в точке C(x0;y0) имеет вид
  
  = r2
  (x–x0)2+(y–y0)2
  x
  y
  O
  C(x0;y0)
  MC =
  (x–x0)2+(y–y0)2
  d =
  (x2–x1)2+(y2–y1)2
  M(x;y)
  r
  = r2
  (x–x0)2+(y–y0)2
  уравнение окружности
  

• 9 слайд

  = 9
  2
  (x – )2 + (y – )2
  ( )
  y0
  r = 3
  
  В прямоугольной системе координат
  уравнение окружности радиуса r с центром в точке C(x0;y0) имеет вид
  
  = r2
  (x–x0)2+(y–y0)2
  x
  y
  O
  C(4;-2)
  r
  = 2
  r = 3
  3
  4
  -2
  x0
  r
  

• 10 слайд

  3
  2
  ( )
  = 2
  (x – )2 + (y – )2
  C( ; )
  = 9
  ( )
  y0
  
  В прямоугольной системе координат
  уравнение окружности радиуса r с центром в точке C(x0;y0) имеет вид
  
  = r2
  (x–x0)2+(y–y0)2
  x
  y
  O
  r
  3
  -2
  x0
  r = 3
  -3
  y0
  x0
  C(-3;-2)
  

• 11 слайд

  (x – 3 )2 + (y – 2)2 = 16
  (x – 1 )2 + (y + 2)2 = 4
  (x + 5 )2 + (y – 3)2 = 25
  (x – 1 )2 + y 2 = 8
  x 2 + (y + 2)2 = 2
  x 2 + y 2 = 9
  (x – 3 )2 + (y – 2)2 = 0,09
  (x + 7)2 + (y – 5)2 = 2,5
  r
  C(3; 2)
  C(1;-2)
  C(-5; 3)
  C(1; 0)
  C(0;-2)
  C(0; 0)
  C(3; 2)
  C(-7; 5)
  C(0;-4)
  r = 4
  r = 2
  r = 5
  r = 3
  r = 0,3
  r = 8
  r = 2
  r = 2,5
  x2 + (y + 4)2 = 6
  4
  1
  r =
  2
  5
  

• 12 слайд

  (x – 1 )2 + (y – 2)2 = 64
  (x – 1 )2 + (y + 2)2 = 0,64
  (x + 5 )2 + y 2 = 1,44
  x 2 + y 2 = 5
  (x + 6)2 + (y + 2)2 = 7
  (x – 5)2 + y 2 = 0,0169
  (x – 3 )2 + (y + 2)2 = 0,09
  (x + 7)2 + (y – 5)2 = 1,6
  r
  C(1; 2)
  r = 8
  C(1;-2)
  r = 0,8
  C(-5; 0)
  r = 1,2
  C(5; 0)
  r = 0,13
  C(3; -2)
  r = 0,3
  C(0; 0)
  r = 5
  C(-6;-2)
  r = 7
  C(-7; 5)
  r = 1,6
  x2 + (y + 4)2 =
  9
  16
  C(0;-4)
  r = 1
  3
  1
  

• 13 слайд

  (x – 3 )2 + (y – 2)2 = 16
  (x – 1 )2 + (y + 2)2 = 4
  (x + 5 )2 + (y – 3)2 = 25
  (x – 1 )2 + y 2 = 8
  x 2 + (y + 2)2 = 2
  x 2 + y 2 = 9
  (x – 3 )2 + (y – 2)2 = 0,09
  (x + 7)2 + (y – 5)2 = 2,5
  r
  C(3; 2)
  C(1;-2)
  C(-5; 3)
  C(1; 0)
  C(0;-2)
  C(0; 0)
  C(3; 2)
  C(-7; 5)
  C(0;-4)
  r = 4
  r = 2
  r = 5
  r = 3
  r = 0,3
  r = 8
  r = 2
  r = 2,5
  x2 + (y + 4)2 = 6
  4
  1
  r =
  2
  5
  

• 14 слайд

  (x – 1 )2 + (y – 2)2 = 64
  (x – 1 )2 + (y + 2)2 = 0,64
  (x + 5 )2 + y 2 = 1,44
  x 2 + y 2 = 5
  (x + 6)2 + (y + 2)2 = 7
  (x – 5)2 + y 2 = 0,0169
  (x – 3 )2 + (y + 2)2 = 0,09
  (x + 7)2 + (y – 5)2 = 1,6
  r
  C(1; 2)
  r = 8
  C(1;-2)
  r = 0,8
  C(-5; 0)
  r = 1,2
  C(5; 0)
  r = 0,13
  C(3; -2)
  r = 0,3
  C(0; 0)
  r = 5
  C(-6;-2)
  r = 7
  C(-7; 5)
  r = 1,6
  x2 + (y + 4)2 =
  9
  16
  C(0;-4)
  r = 1
  3
  1
  

• 15 слайд

  Уравнения
  окружности и прямой
  25.11.2021г.
  Классная работа
  

• 16 слайд

  ( );
  ( );
  ( );
  ( );
  ( );
  ( );
  Центр
  Радиус
  (x – 3)2 + (y – 2)2 = 16;
  C
  r =
  r =
  r =
  r =
  r =
  r =
  C
  C
  C
  C
  C
  (x + 3)2 + (y – 5)2 = 0,16;
  x 2 + (y – 2)2 = 25;
  (x – 1)2 + y 2 = 144;
  x 2 + y 2 = 2,25;
  (x + 7)2 + (y + 1)2 = 0,09;
  

• 17 слайд

  Центр? Радиус?
  x 2 + y 2 – 6y + 5 = 0;
  x 2 + y 2 – 6y + 9 – 4 = 0;
  9
  -4
  ( )
  x 2 + (y – 3) 2– 4 = 0;
  x 2 + (y – 3) 2 = 4
  O(0; 3)
  r = 2
  

• 18 слайд

  ( )
  Докажите, что линия, заданная уравнением
  
  , является окружностью.
  
  Является ли треугольник АВС вписанным в эту
  
  окружность, если известно, что А(7; -5), В(3;-1), С(-1;-5)?
  x 2 – 6x + 9 + y 2 + 10y + 25 – 16 = 0;
  ( )
  (x – 3)2 + (y + 5) 2– 16 = 0;
  ( x – 3) 2 + ( y + 5) 2 = 16
  x2 – 6x + y2 +10y +18 = 0
  9
  25
  16
  x2 – 6x + y2 +10y +18 = 0
  +9
  +25
  А(7; -5),
  В(3;-1),
  С(-1;-5)
  7
  -5
  
  3
  -1
  
  -1
  -5
  
  

• 19 слайд

  Какие из следующих уравнений задают окружность?
  x2 + (y – 1)2 = 25
  
  4x2 + 4y2 = 9
  2x2 + 2y2 = 0
  x2 + y2 + 1 = 0
  (x + 2)2 + y2 – 0,01 = 0;
  :4
  x2 + y2 =
  4
  9
  
  :2
  x2 + y2 = 0
  x2 + y2 = – 1
  (x + 2)2 + y2 = 0,01
  
  

• 20 слайд

  № 960 (a) Какие из точек лежат на окружности?
  x 2 + y 2 = 25
  A(3; -4);
  Центр? Радиус?
  O(0; 0)
  r = 5
  B(1; 0);
  C(0; 5);
  D(0; 0);
  E(0; 1);
  32 + (-4)2 = 25
  12 + 0 2 = 25
  02 + 5 2 = 25
  0 2 + 0 2 = 25
  0 2 + 1 2 = 25
  Верно
  <
  Верно
  <
  <
  x
  y
  A
  C
  D
  B
  E
  y
  x
  5
  

• 21 слайд

  (x – 1)2 + (y + 3)2 = 9
  № 960 (б) Какие из точек лежат на окружности?
  y
  A(3; -4);
  Центр?
  
  Радиус?
  O(1;-3)
  r = 3
  B(1; 0);
  C(0; 5);
  D(0; 0);
  E(0; 1);
  (3 – 1)2 + (– 4 + 3)2 = 9
  Верно
  <
  (1 – 1)2 + (0 + 3)2 = 9
  (0 – 1)2 + (5 + 3)2 = 9
  >
  (0 – 1)2 + (0 + 3)2 = 9
  >
  (0 – 1)2 + (1 + 3)2 = 9
  >
  x
  

• 22 слайд

  Дана окружность
  Определите, какие из точек А(-4; 3), В(5; 1), С(-5; 4), D(10; 5) лежат: а) на окружности;
  б) внутри круга, ограниченного данной окружностью;
  в) вне круга, ограниченного данной окружностью.
  (x – 4 )2 + (y + 3)2 = 100
  (– 4 – 4)2 + (3 + 3)2 = 100
  (5 – 4)2 + (1 + 3)2 < 100
  y
  x
  (– 5 – 4)2 + (4 + 3)2 > 100
  (10 – 4)2 + (5 + 3)2 = 100
  

• 23 слайд

  Уравнения
  окружности и прямой
  29.11.2021г.
  Классная работа
  

• 24 слайд

  Найдите множество точек, удаленных от окружности
  
  
  на расстояние 3.
  x 2 + y 2 = 16
  x
  y
  4
  7
  1
  x 2 + y 2 = 49
  x 2 + y 2 = 1
  

• 25 слайд

  (x + 5)2 + (y – 5)2 = 25
  На чертеже расстояние ОО1 = .
  
  Написать уравнение окружности.
  5 2
  Центр?
  
  Радиус?
  O1(-5;5)
  r = 5
  x
  y
  A
  B
  O
  O1
  5 2
  450
  5
  5
  

• 26 слайд

  600
  Центр?
  
  Радиус?
  x
  y
  O1
  O
  E
  4 3
  300
  
  F
  2 3
  r =
  2 3
  O1(- ;- 6)
  2 3
  На чертеже расстояние ОО1= , ОЕ – касательная к окружности. EOF = 600. Написать уравнение окружности.
  4 3
  ОЕ = ОF, отрезки касательных
  (x + )2 + (y + 6)2 = 12
  2 3
  6
  

• 27 слайд

  Уравнение прямой
  

• 28 слайд

  Уравнение прямой
  

• 29 слайд

  Уравнение прямой
  

• 30 слайд

  Уравнение прямой
  

• 31 слайд

  Уравнение прямой
  

• 32 слайд

  Определите взаимное расположение окружностей
  и , если , и:
  касаются внешним образом
  не имеют общих точек
  пересекаются