Презентация по геометрии на тему "Метод координат в пространстве"

• 1 слайд

  Урок геометрии в 11 классе
  Тема “Метод координат в пространстве”
  Подготовила учитель математики гимназии №2 г. Ярославля Туманова О.В.
  
  

• 2 слайд

  Что значит задать в пространстве прямоугольную систему координат
  Если через точку пространства проведены 3 попарно перпендикулярные прямые, на каждой из них выбраны направление и единичный отрезок, то говорят, что задана прямоугольная система координат в пространстве
  Как называются оси координат
  Ось Оx – ось абсцисс
  Ось Оy – ось ординат
  Ось Оz – ось аппликат
  

• 3 слайд

  Сколькими координатами может быть задана точка :
  а) на прямой;
  б) на плоскости;
  в) в пространстве
  
  а) 1;
  б) 2;
  в) 3.
  

• 4 слайд

  Какую особенность имеют координаты точки лежащей :
  а) на оси Ox;
  б) на оси Оz;
  в) на плоскости Оxy;
  г) на плоскости Oyz.
  
  а) z=0 y=0;
  б) x=0 y=0;
  в) z=0;
  г) x=0.
  
  

• 5 слайд

  Что называется координатами вектора
  Координаты вектора – это коэффициенты x; y; z в разложении вектора по координатным векторам
  = х + y + z
  Свойства координат вектора
  { ; ; } { ; ; } = +
  { + ; + ; + }
  { ; ; } { ; ; } = -
  { - ; - ; - }
  { x; y; z} k ≠ 0 k { kx; ky; kz}
  
  
  

• 6 слайд

  Что называется радиус-вектором точки
  
  Радиус – вектор точки – это вектор, конец которого совпадает с данной точкой, а начало с началом координат
  
  Как связаны координаты точки и координаты её радиус-вектора
  
  Координаты любой точки = соответствующим координатам её радиус вектора
  

• 7 слайд

  Как найти координаты вектора
  А( , , ) B( , , ) ( - ; - ; - )
  Как найти координаты середины отрезка
  А( , , ) B( , , ) С – середина AB
  C( ; ; )
  
  Как найти длину вектора
  {x;y;z} | | =
  

• 8 слайд

  Как найти расстояние между двумя точками
  А( , , ) B( , , ) =
  Что называется скалярным произведением векторов
  * = | || | *cos( , )
  Что называется скалярным произведением векторов в координатах
  { , , }, { , , }
  * = * + * + *
  В каком случае скалярное произведение векторов равно 0
  * = 0 ⇔ ⊥
  
  
  

• 9 слайд

  = 3i+4j+5k . Назовите координаты вектора
  
  {-2;-3;0} . Назовите разложение вектора по координатным векторам.
  
  {1;-2;3} {-2;-3;0} {0;0;-5}
  Найти координаты + , - , -4
  
  Коллинеарны ли вектора
  {1;2;-3} {2;4;-6}
  {6;9;-12} {2;3;-3}
  
  
  
  

• 10 слайд

  A(-3;1;2), B(1;-1;2) Найти координаты и длину вектора .
  
  Найти координаты середины отрезка AB.
  
  {2;-1;1}, = 3 +2 * - ?
  
  | |=4 , | |=5 Найти * , если
  а) векторы сонаправлены
  б) векторы противоположно направлены
  в) векторы перпендикулярны
  г) угол между векторами равен 60º
  
  
  

• 11 слайд

  - куб.
  
  B(2;2;0)
  
  
  
  
  
  
  
  
  Найти координаты
  остальных вершин.
  

• 12 слайд

• 13 слайд

• 14 слайд

• 15 слайд

• 16 слайд

  Ответы
  1 вариант : 2 вариант
  1) 1)
  
  2) 7 2) 1
  3) {2;-1;-1} 3) {1;-1;3}
  4) и 4) и
  5) тупой 5) острый
  6) {-2;3;-2} 6) {-1;-1;6}
  7) | |=3 7) | |=5
  8) * = 7 8) * =3
  9) n=2, n=-1 9) m=0, m=-1
  10) 120º 10) 60º