Презентация по геометрии на тему "Некоторые свойства прямоугольных треугольников" (7 класс)

• 1 слайд

  Некоторые свойства прямоугольных треугольников.
  
  Подготовила : Чайкина И.В., учитель математики
  Тема урока:
  

• 2 слайд

  Найдите неизвестные углы в треугольнике
  
  

• 3 слайд

  Найдите неизвестные углы в треугольнике
  
  

• 4 слайд

  Найдите неизвестные углы в треугольнике
  
  

• 5 слайд

  Найдите неизвестные углы в треугольниках
  

• 6 слайд

  Найдите неизвестные углы в треугольниках
  
  

• 7 слайд

  Свойство1.
  Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90º.
  Дано:
  ∆ ABC; ∟C=90º.
  Доказать: ∟A+∟B=90º
  

• 8 слайд

  Свойство1.
  Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90º.
  Дано:
  ∆ ABC; ∟C=90º.
  Доказать: ∟A+∟B=90º
  Доказательство:
  ∟A+ ∟B+ ∟C=180º следовательно
  ∟A+ ∟B=180º–∟С; ∟A+ ∟B=90º
  

• 9 слайд

  Свойство 2.
  Катет прямоугольного треугольника, лежащего против угла в 30º, равен половине гипотенузы.
  Дано:
  ∆ ABC; ∟C=90º, ∟В=30º
  Доказать: .
  

• 10 слайд

  
  Дано:
  ∆ ABC; ∟C=90º, ∟В=30º
  Доказать:
  Доказательство:
  1) Достроим к ∆ACB ∆DCB = ∆ ACB.
  

• 11 слайд

  
  Дано:
  ∆ ABC; ∟C=90º, ∟В=30º
  Доказать:
  Доказательство:
  Достроим к ∆ACB ∆DCB = ∆ ACB.
  ∆ABD –равносторонний, и в нем BC-медиана, биссектриса и высота, то есть , ч.т.д.
  
  

• 12 слайд

  Свойство 3. Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30º.
  Дано: ∆АВС,∟А=90º,
  
  Доказать: ∟ABС=30º.
  
  
  
  

• 13 слайд

  
  Дано: ∆АВС,∟А=90º,
  
  Доказать: ∟ABС=30º.
  Доказательство:
  1. Достроим ∆ ABC ∆ABD=∆ABC
  

• 14 слайд

  
  Дано: ∆АВС,∟А=90º,
  
  Доказать: ∟ABС=30º.
  Доказательство:
  Достроим ∆ ABC ∆ABD=∆ABC
  Получим равносторонний ∆DBC.
  В ∆DBC; ∟D= ∟C= ∟B=60º.
  BA-биссектриса, медиана и высота. ∟DBC=60º, значит, ∟ABC=30º, ч.т.д.
  

• 15 слайд

  №255. В равнобедренном треугольнике CDE с основанием CE проведена высота CF. Найдите ∟ECF, если ∟D=54º.
  Дано: ∆CDE - равнобедренный; CE – основание, ∟D=54º;
  CF – высота.
  Найти: ∟ECF.
  

• 16 слайд

  
  Дано: ∆CDE - равнобедренный;
  CE – основание,
  ∟D=54º; CF – высота.
  Найти: ∟ECF.
  Решение:
  1. ∟DCE= ∟DEC=(180º-54º):2=126:2=63º (по свойству равнобедренного треугольника).
  2. В ∆CFE: ∟F=90º; ∟FCE+ ∟FEC=90º. Тогда ∟ECF=90º-63º=27º
  Ответ: 27º.
  
  
  
  

• 17 слайд

  №257. В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом С внешний угол при вершине А равен 120º, АС+АВ=18 см. Найдите АС и АВ.
  Дано: ∆АВС; ∟С=90º.
  ∟NAB=120º;
  AC+AB=18 см.
  Найти АС и АВ.
  

• 18 слайд

  
  Дано: ∆АВС; ∟С=90º.
  ∟NAB=120º;
  AC+AB=18 см.
  Найти АС и АВ.
  
  

• 19 слайд

  
  
  
  Дано: ∆АВС; ∟С=90º.
  ∟NAB=120º;
  AC+AB=18 см.
  Найти АС и АВ.
  
  Решение:
  1. ∟САВ=60º (по теореме о сумме смежных углов), значит,
  2. ∟СВА=90º-60º=30º;
  
  
  

• 20 слайд

  
  
  3.
  (по свойству прямоугольного треугольника с углом 30º)
  Пусть АС=x см, тогда АВ=2x см. По условию задачи AC+AB=18 см. Имеем уравнение: x+2x=18
  x=6; АС=6 (см),
  АВ=6∙2=12(см)
  Ответ: 6см,12см
  
  

• 21 слайд

  №260 Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равна 7,6 см, а боковая сторона треугольника равна 15,2 см. Найдите углы этого треугольника.
  Дано: ∆АВС, AB=BC
  BD – высота
  BD=7,6 см
  ВС= 15,2см
  Найти :
  ∟A,∟ABC, ∟C.
  

• 22 слайд

  
  
  Решение:
  1. Из условия мы видим
  , тогда по свойству прямоугольного треугольника ∟BCA=30º, значит ∟BAC=∟BCA=30º (по свойству равнобедренного треугольника)
  2. Так как ∆ABC – равнобедренный, то
  ∟ABC = 180º-(∟A+∟C)=
  =180º–(30º+30º)=120º
  Ответ: 120º