Презентация по геометрии на тему симметрия в пространстве, 10 класс

• 1 слайд

  Симметрия в
  пространстве
  

• 2 слайд

  «Симметрия, как бы широко или узко мы не понимали это слово, есть идея, с помощью которой человек пытался объяснить и создать порядок, красоту и совершенство»
  
  Герман Вейль
  

• 3 слайд

  Симметрия – один из законов, обеспечивающих гармонию вселенной.
  συμ − «совместно»
  μετρέω− «измеряю»
  
  

• 4 слайд

  Фигура называется симметричной относительно прямой 𝒂, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой 𝑎 также принадлежит этой фигуре. Прямая 𝑎 называется осью симметрии фигуры. Про такую фигуру говорят, что она обладает осевой симметрией.
  

• 5 слайд

  Фигура называется симметричной относительно точки 𝑶, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки 𝑂 также принадлежит этой фигуре. Точка 𝑂 называется центром симметрии фигуры.
  

• 6 слайд

  Точки 𝐴 и 𝐴 1 называются симметричными относительно точки 𝑶, если 𝑂 – середина отрезка 𝐴 𝐴 1 .
  
  Точка 𝑂 называется центром симметрии.
  
  Точка 𝑂 считается симметричной сама себе.
  𝐴
  𝐴 1
  𝑂
  Симметрия относительно точки
  

• 7 слайд

  Точки 𝐴 и 𝐴 1 называются симметричными относительно прямой 𝒂, если прямая 𝑎 проходит через середину отрезка 𝐴 𝐴 1 и перпендикулярна к этому отрезку.
  
  Прямая 𝑎 называется осью симметрии.
  
  Каждая точка прямой 𝑎 считается симметричной самой себе.
  𝐴
  𝐴 1
  Симметрия относительно прямой
  𝑎
  

• 8 слайд

  Точки 𝐴 и 𝐴 1 называются симметричными относительно плоскости 𝜶, если плоскость 𝛼 проходит через середину отрезка 𝐴 𝐴 1 и перпендикулярна к этому отрезку.
  
  Плоскость 𝛼 называется плоскостью симметрии.
  
  Каждая точка плоскости 𝛼 считается симметричной самой себе.
  
  𝐴
  Симметрия относительно плоскости
  𝐴 1
  𝛼
  

• 9 слайд

  Точка, прямая или плоскость называется соответственно центром, осью или плоскостью симметрии фигуры, если каждая точка фигуры симметрична относительно нее некоторой точке той же фигуры.
  Центральная
  симметрия
  Осевая
  симметрия
  Зеркальная
  симметрия
  

• 10 слайд

• 11 слайд

  Асимметрия − отсутствие симметрии
  

• 12 слайд

  Центр, ось и плоскость симметрии многогранника называются элементами симметрии этого многогранника.
  

• 13 слайд

• 14 слайд

  Задача. Даны три точки 𝐴, 𝐵 и 𝑀. Построить точку, симметричную точке 𝑀 относительно середины отрезка 𝐴𝐵.
  Построение:
  𝐴
  𝐵
  𝑀
  1. Окр. (𝐴, 𝑟)
  2. Окр. (𝐵, 𝑟)
  𝑂
  3. 𝐴𝑂=𝑂𝐵
  4. 𝑀𝑂
  𝑀 1
  5. 𝑀 1 𝑂=𝑀𝑂
  6. 𝑀 1 − искомая
  

• 15 слайд

  Задача. Какие из букв 𝑨, 𝑶, 𝑴, 𝑿, 𝑲 имеют центр симметрии?
  Решение:
  

• 16 слайд

  Задача. Даны две точки 𝐴 и 𝐵, симметричные относительно некоторой прямой, и точка 𝑀. Построить точку, симметричную точке 𝑀 относительно той же прямой.
  Построение:
  𝐴
  𝐵
  1. Окр. (𝑀, 𝑟)
  2. Окр. (𝐶, 𝑅)
  𝑂
  4. 𝑏− серединный перпендикуляр
  𝑀 1
  6. 𝑀 1 𝑁=𝑀𝑁
  7. 𝑀 1 − искомая
  𝐶
  𝐷
  3. Окр. (𝐷, 𝑅)
  𝑀
  𝑎
  𝑏
  𝑁
  

• 17 слайд

  Задача. Какие из букв 𝑨, Б, Г, Е имеют ось симметрии?
  Решение:
  

• 18 слайд