Презентация по геометрии "Понятие цилиндра"

• 1 слайд

  Понятие
  цилиндра
  

• 2 слайд

  Цилиндр
  

• 3 слайд

  𝛼
  𝑂
  𝐿
  𝑀
  𝑟
  Поверхность, образованная этими прямыми, называется цилиндрической поверхностью.
  Сами прямые – образующими цилиндрической поверхности.
  образующая
  Прямая, проходящая через точку 𝑂 перпендикулярно к плоскости 𝛼, называется осью цилиндрической поверхности.
  Поскольку все образующие и ось перпендикулярны к плоскости 𝛼, то они параллельны друг другу.
  𝑂 1
  𝑀 1
  𝑟
  𝐿 1
  Множество концов образующих, лежащих в плоскости 𝛽, получается из окружности 𝐿 параллельным переносом на вектор 𝑂 𝑂 1 .
  Следовательно, при параллельном переносе на вектор 𝑂 𝑂 1 окружность 𝐿 перейдет в равную ей окружность 𝐿 1 радиуса 𝑟 с центром в точке 𝑂 1 .
  𝛽
  

• 4 слайд

  Боковой поверхностью цилиндра называется часть цилиндрической поверхности, расположенная между основаниями цилиндра.
  Определение. Тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя равными кругами с границами 𝐿 и 𝐿 1 , называется цилиндром.
  Ось цилиндрической поверхности называется осью цилиндра.
  Длина образующей называется высотой цилиндра.
  Круги называются основаниями цилиндра.
  Радиус основания называется радиусом цилиндра.
  ось
  цилиндра
  Отрезки образующих, заключенные между основаниями, - образующими цилиндра.
  высота
  𝑂
  основание
  𝐿
  Прямым круговым цилиндром или просто цилиндром называется геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями 𝛼 и 𝛽, которые перпендикулярны образующим цилиндрической поверхности.
  𝛼
  𝛽
  𝐿 1
  основание
  радиус
  𝑂 1
  Цилиндр называется равносторонним, если его высота равна диаметру основания.
  образующая
  боковая
  поверхность
  

• 5 слайд

  Боковая поверхность цилиндра образуется вращении стороны 𝐶𝐷.
  Цилиндр можно получить вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон на 360°.
  Основания цилиндра образуются вращением сторон 𝐵𝐶 и 𝐴𝐷.
  𝐶
  𝐷
  𝐴
  основание
  основание
  𝐵
  боковая
  поверхность
  

• 6 слайд

  Если секущая плоскость проходит через ось цилиндра, то сечение представляет собой прямоугольник, две стороны которого – образующие, а две другие – диаметры оснований цилиндра.
  Определение. Осевым сечением цилиндра называется сечение цилиндра плоскостью, проходящей через его ось.
  Если секущая плоскость параллельна оси цилиндра, то сечением цилиндра служит прямоугольник, две стороны которого – образующие цилиндра, а две другие – хорды оснований цилиндра.
  

• 7 слайд

  Если секущая плоскость перпендикулярна к оси цилиндра, то сечение является кругом.
  Такая секущая плоскость отсекает от данного цилиндра тело, которое также является цилиндром.
  Его основаниями служат два круга, один из которых и есть рассматриваемое сечение.
  

• 8 слайд

  Замечание. На практике очень часто встречаются предметы, которые имеют форму сложных цилиндров.
  парабола
  Цилиндр, каждое основание которого представляет собой фигуру, ограниченную частью параболы и отрезком.
  Цилиндр, основаниями которого являются круги, но образующие цилиндра не перпендикулярны к плоскостям оснований.
  наклонный
  цилиндр
  

• 9 слайд

  Задача. Точка 𝐹 – середина образующей 𝐴𝐵 цилиндра, центрами оснований которого являются точки 𝑂 и 𝑇. Верно ли, что 𝐹𝑂=𝐹𝑇?
  Ответ: 𝐹𝑂=𝐹𝑇.
  Решение.
  Рассмотрим ∆𝐹𝐴𝑂 и ∆𝐹𝐵𝑇.
  𝑂𝐴 и 𝑇𝐵 – радиусы цилиндра.
  𝐴𝐵⊥𝑂𝐴 и 𝐴𝐵⊥𝑇𝐵.
  ∆𝐹𝐴𝑂 и ∆𝐹𝐵𝑇 – прямоугольные.
  𝑂𝐴=𝑇𝐵
  𝐹𝐴=𝐹𝐵
  Значит, ∆𝐹𝐴𝑂=∆𝐹𝐵𝑇 по двум катетам.
  Следовательно, 𝐹𝑂=𝐹𝑇.
  𝑂
  𝑇
  𝐴
  𝐵
  𝐹
  

• 10 слайд

  Задача. Точка 𝑂 – центр основания цилиндра. Отрезок 𝐴𝐵 – диаметр другого его основания. Вычислите площадь ∆𝐴𝑂𝐵, если радиус цилиндра равен 2 см, а его высота – 6 см.
  Ответ: 12 см2.
  Решение.
  𝑆 ∆ = 1 2 ∙ 𝑎 осн ∙ℎ
  ℎ цилиндра = ℎ ∆𝐴𝑂𝐵 =6 (см)
  𝐴𝐵=𝑑=2𝑟=4 (см)
  𝑆 ∆𝐴𝑂𝐵 = 1 2 ∙6∙4
  2 см
  =12 (см2)
  𝑂
  6 см
  𝐴
  𝐵
  𝑇
  

• 11 слайд

  Задача. Радиус цилиндра 3 см, а его высота – 10 см. Вычислите площадь осевого сечения.
  Ответ: 60 см2.
  Решение.
  ℎ=𝑙
  𝑏=𝑙=10 (см)
  𝑎=𝑑=2𝑟=2∙3=6 (см)
  𝑆 𝐴𝐵𝐶𝐷 =𝑎∙𝑏=6∙10=60 (см2)
  10 см
  𝑂
  𝐴
  3 см
  𝑇
  𝐵
  𝐷
  𝐶
  

• 12 слайд

  Понятие цилиндра
  Тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя равными кругами с границами 𝐿 и 𝐿 1 , называется цилиндром.
  Прямым круговым цилиндром или просто цилиндром называется геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями 𝛼 и 𝛽, которые перпендикулярны образующим цилиндрической поверхности.
  ось
  цилиндра
  высота
  𝑂
  основание
  𝐿
  𝛼
  𝛽
  𝐿 1
  основание
  радиус
  𝑂 1
  образующая
  боковая
  поверхность