Презентация по информатике на тему "Арифметические операции в системах счисления"

• 1 слайд

  Арифметические операции в позиционных системах счисления.
  
  Позиционные системы счисления
  

• 2 слайд

  Цели урока:
  Развитие логического мышления, формирование информационной культуры;
  Развитие навыков и умений выполнения арифметических операций в позиционных системах счисления;
  Воспитание самостоятельности при решении задач;
  Развитие навыков самоконтроля;
  Развитие интерес к предмету;
  

• 3 слайд

  Устный опрос:
  
  1) Какие системы называются позиционными?
  
  2) Как образуется единица старшего разряда в позиционных системах счисления? (десятичной, двоичной, восьмеричной, шестнадцатеричной)
  Арифметические операции
  в позиционных системах счисления.
  

• 4 слайд

  Арифметические операции во всех позиционных системах счисления выполняются по одним и тем же хорошо известным Вам правилам. Эти правила были изложены
  Ал-Хорезми в книге «Об индийском счёте». Касались они десятичной позиционной системы записи чисел. Интересно, что они распространяются на любую позиционную систему счисления.
  

• 5 слайд

  Историческая справка:
  Сведений о жизни учёного сохранилось крайне мало. Значительный период своей жизни он провёл в Багдаде, возглавляя при халифе ал-Мамуне(813—833) библиотеку «Дома мудрости».
  Ал-Хорезми известен прежде всего своей «Книгой о восполнении и противопоставлении» («Ал-китаб ал мухтасар фи хисаб ал-джабр ва-л-мукабала»), от названия которой произошло слово «алгебра».
  Ал-Хорезми написал книгу «Об индийском счёте», способствовавшую популяризации десятичной позиционной системы записи чисел во всём Халифате, вплоть до Испании. В XII веке эта книга была переведена на латинский язык и сыграла очень большую роль в развитии европейской арифметики и внедрении индо-арабских цифр. Имя автора, в латинизированной форме (Algorismus, Algorithmus), стало обозначать в средневековой Европе всю систему десятичной арифметики; отсюда берёт начало современный термин алгоритм, впервые использованный Лейбницем.
  Написанная ал-Хорезми «Книга картины Земли» — первое географическое сочинение на арабском языке — оказала сильное влияние на развитие этой науки.
  Главная заслуга ал-Хорезми в истории астрономии заключается в составлении тригонометрических и астрономических таблиц («Зидж ал-Хорезми»), которые послужили основой средневековых исследований в этой области как на Востоке, так и в Западной Европе.
  

• 6 слайд

  Ал-Хорезми написал книгу «Об индийском счёте», способствовавшую популяризации десятичной позиционной системы записи чисел во всём Халифате, вплоть до Испании. В XII веке эта книга была переведена на латинский язык и сыграла очень большую роль в развитии европейской арифметики и внедрении индо-арабских цифр. Имя автора, в латинизированной форме (Algorismus, Algorithmus), стало обозначать в средневековой Европе всю систему десятичной арифметики; отсюда берёт начало современный термин алгоритм, впервые использованный Лейбницем.
  
  Написанная ал-Хорезми «Книга картины Земли» — первое географическое сочинение на арабском языке — оказала сильное влияние на развитие этой науки.
  
  Главная заслуга ал-Хорезми в истории астрономии заключается в составлении тригонометрических и астрономических таблиц («Зидж ал-Хорезми»), которые послужили основой средневековых исследований в этой области как на Востоке, так и в Западной Европе.
  

• 7 слайд

  Сложение чисел в десятичной системе счисления.
  Сложение.
  Двоичная система счисления.
  В основе сложения двоичных чисел лежит таблица сложения одноразрядных двоичных чисел:
  0+0=0
  0+1=1
  1+0=1
  1+1=10
  Пример:
  

• 8 слайд

  Проверка:
  
  1102=1*22+1*21+0*20=610
  
  112=1*21+1*20=310
  
  610+310=910
  
  10012=1*23+0*22+0*21+1*20=910
  

• 9 слайд

  Вычитание.
  Вычитание чисел в десятичной системе счисления.
  Пример:
  Двоичная система счисления.
  В основе вычитания двоичных чисел лежит таблица вычитания одноразрядных двоичных чисел:
  При вычитании из меньшего числа (0) большего(1) производится заём из старшего разряда. В таблице заём обозначен 1 с чертой:
  0-0=0
  0-1=1 1
  1-0=1
  1-1=0
  
  

• 10 слайд

  Пример:
  Проверка:
  
  1102=1*22+1*21+0*20=610
  
  112=1*21+1*20=310
  
  610-310=310
  

• 11 слайд

  Операции умножения и деления выполняются по алгоритму, подобному алгоритму выполнения этих операций в десятичной системе счисления.
  Умножение и деление.
  Проверка:
  1102=1*22+1*21+0*20=610
  112=1*21+1*20=310
  610*310=1810
  100102=1*24+0*23+0*22+1*21+0*20=1810
  Проверка:
  1102=1*22+1*21+0*20=610
  112=1*21+1*20=310
  610:310=210
  

• 12 слайд

  Арифметические операции в восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления.
  Для проведения арифметических операций над числами, выраженными в различных системах счисления, необходимо предварительно перевести их в одну и ту же систему.
  

• 13 слайд

  Зад.2.22
  Провести сложение, вычитание, умножение и деление двоичных чисел 10102 и 10 и проверить правильность выполнения арифметических действий.
  Зад.2.23
  Сложить восьмеричные числа: 58, 48 178 и 418
  
  
  Зад.2.23
  Провести вычитание шестнадцатеричных чисел:
  F16 и A16 , 4116 и 1716.