Презентация по информатике на тему "Логические схемы"

• 1 слайд

  Базовые логические операции и схемы
  

• 2 слайд

  Понятие о логической функции и логическом устройстве.
  Элементарные логические функции
  Свойства конъюнкции, дизъюнкции и инверсии
  Полные системы функций алгебры-логики
  
  

• 3 слайд

  Понятие о логической функции и логическом устройстве
  Информация, которая передается между отдельными узлами (блоками) сложного цифрового устройства, представляется в виде кодовых слов. Таким образом, на входы каждого узла образуется новое кодовое слово, представляющее собой результат обработки входных слов. Выходное слово зависит от того, какие слова поступают на входы узла. Поэтому можно говорить, что выходное слово есть функция, для которыми аргументами являются входные слова.
  Для того, чтобы подчеркнуть особенности таких функций, состоящую в том, что сама функция и ее аргументымогут приниматьзначения логического нуля и логической единицы, будем эти функции называть функциями алгебры логики (ФАЛ).
  
  

• 4 слайд

  Логические устройства
  Устройства, предназначенные для формирования функций алгебры логики, в дальнейшем будем называть логическими устройствами или цифровыми устройствами.
  Цифровые устройства (либо их узлы) можно делить на типы по различным признакам.
  По способу ввода и вывода кодовых слов различают логические устройства последовательного, параллельного и смешанного действия.
  

• 5 слайд

  Устройство последовательного действия
  На входы устройства последовательного действия символы кодовых слов поступают не одновременно, а последовательно, символ за символом (в так называемой последовательной форме).
  

• 6 слайд

  Устройство параллельного действия
  На входы устройства параллельного действия все n символов каждого входного кодового слова подаются одновременно (в так называемый параллельной форме). В такой же форме образуется на выходе выходное слово.
  Очевидно, при параллельной форме приема и передачи кодовых слов в устройстве необходимо иметь для каждого разряда входного (выходного) слова отдельный вход (выход).
  

• 7 слайд

  Устройство выполняет над разрядами входных слов ту же логическую операцию (выявляя несовпадение символов соответствующих разрядов входных слов), что и устройство, показанное на рисунке 1.1,а, но в параллельной форме.
  Входы устройства разделены на две группы (I и II), каждая из которых предназначена для приема трехразрядного
  входного кодового слова в параллельной форме.
  На выходах устройства также в параллельной форме получается трехразрядное выходное слово.
  

• 8 слайд

  Устройства смешанного действия
  В устройствах смешанного действия входные и выходные кодовые слова представляются в разных формах. Например, входные слова - в последовательной форме, выходные - в параллельной.
  Устройства смешанного действия могут использоваться для преобразования кодовых слов из одной формы представления в другую (из последовательной формы в параллельную и наоборот).
  
  

• 9 слайд

  По способу функционирования
  По способу функционирования логические устройства (и их схемы) делятся на два класса: комбинационные устройства (и соответственно комбинационные схемы) и последовательностные устройства (последовательностные схемы).
  Определение. В комбинационном устройстве (называемом также автоматом без памяти) каждый символ на выходе (логический 0 или логическая 1) определяются лишь символами (лог. 0 или лог. 1), действующими в данный момент времени на входах устройства, и не зависит от того, какие символы ранее действовали на этих входах. В этом смысле комбинационные устройства лишены памяти (они не хранят сведений о прошлом работы устройства).
  
  
  

• 10 слайд

  Комбинационные устройства
  Пусть устройство предназначено для формирования на выходе сигнала, определяющего совпадение сигналов на входах: на выходе формируется логическая 1 в случаях, когда на обоих входах действует логическая 1, либо на обоих входах действует логический 0; если на одном из входов действует лог. 1, а на другом - лог. 0, то на выходе устройства образуется лог. 0.
  Такое устройство является комбинационным, в нем значение формируемой на выходе логической функции определяется лишь значениями ее аргументов в данный момент времени.
  
  

• 11 слайд

  Последовательностные устройства
  В последовательностных устройствах (или автоматах с памятью) выходной сигнал определяется не только набором символов, действующих на входах в данный момент времени, но и внутренним состоянием устройства, а последнее зависит от того, какие наборы символов действовали во все предшествующие моменты времени.
  Поэтому можно говорить, что последовательностные устройства обладают памятью (они хранят сведения о прошлом работы устройства).
  
  

• 12 слайд

  Последовательностные устройства Пример
  Счетчик на рисунке подсчитывает импульсы. В каждый момент времени его состояние соответствует числу поступивших на вход импульсов.
  Выходная информация определяется тем, каково было состояние счетчика до данного интервала времени и поступает или нет на вход импульс в этом интервале времени.
  Таким образом, данное устройство является последовательностным устройством.
  

• 13 слайд

  Элементарные логические функции и Логические элементы
  Современная вычислительная техника строится на основе цифровых микросхем. При этом сами цифровые микросхемы реализуются на базе простейших логических функций:
  "НЕ" — функция инвертирования;
  "И" — функция логического умножения;
  "ИЛИ" — функция логического суммирования.
  При использовании табличного способа строится так называемая таблица истинности, в которой приводятся все возможные сочетания значений аргументов и соответствующие им значения логической функции.
  

• 14 слайд

  Если n=2, то существует 16 различных функций двух переменных. Перечислим их в таблице истинности
  

• 15 слайд

  Элементарные логические функции
  

• 16 слайд

  Логическое значение связок
  

• 17 слайд

  Свойства конъюнкции, дизъюнкции и инверсии
  Конъюнкция переменных x1 и x2 равна лог.1 в том случае, когда и x1 и x2 равны лог.1 (отсюда возникло название операции логическое И).
  Дизъюнкция переменных x1 и x2 равна лог.1, если или x1 или x2 равна лог.1 (отсюда понятно возникновение названия операции: логическое ИЛИ).
  В тех случаях, когда число переменных больше двух, конъюнкция их равна лог.1 при равенстве лог.1 всех переменных; дизъюнкция равняется лог.1, если хотя бы одна из них равна лог.1.
  
  

• 18 слайд

  Логическая функция "И" (конъюнкция)
  Логическая функция "И" обычно записывается следующим образом:
  F(x1, x2) = x1 ∧ x2
  где символ ∧ обозначает функцию логического умножения. Эта же функция может быть записана несколькими способами:
  F(x1,x2) = x1^x2 = x1·x2 = x1&x2.
  
  

• 19 слайд

  Условно-графическое изображение электронной схемы, выполняющей логическую функцию "2И", на принципиальных схемах цифровых и вычислительных устройств приведено на рисунке 4, и с этого момента схемы, выполняющие логическую функцию "И" будут приводиться именно в таком виде. Это изображение не зависит от конкретной принципиальной схемы устройства, реализующей функцию логического умножения.
  
  

• 20 слайд

  Таблица истинности схемы, выполняющей логическую функцию "3И"
  Функция логического умножения трёх переменных записывается следующим образом:
  F(x1, x2, x3) = x1 ∧ x2 ∧ x3
  
  Условно-графическое изображение схемы, выполняющей логическую функцию "3И"
  

• 21 слайд

  Логическая функция "ИЛИ" (дизъюнкция)
  Эта операция двух выражений записывается следующим образом:
  F(x1, x2) = x1 ∨ x2
  где символ ∨ обозначает функцию логического сложения. схема, выполняющая функцию логического суммирования, имеет два входа. Такой элемент обозначается "2ИЛИ".
  

• 22 слайд

  Так как функция логического суммирования может быть реализована различными принципиальными схемами, то для обозначения этой функции на принципиальных схемах используется специальный символ '1‘
  Условно-графическое изображение схемы, выполняющей логическую функцию "2ИЛИ"
  

• 23 слайд

  Вопрос
  Какую функцию выполняет логический элемент?
  
  F(x1, x2) = x1 ∧ x2
  Какая это логическая функция?
  
  

• 24 слайд

  Вопрос
  Логическое устройство какого действия показано на рисунке?
  

• 25 слайд

  Вопрос
  Логическое устройство какого действия показано на рисунке?
  
  

• 26 слайд

  Логическая функция инвертирования
  Простейшим логическим элементом является инвертор, который просто изменяет значение входного сигнала на прямо противоположное значение. Функция инвертирования входного сигнала, реализуемая цифровым инвертором, записывается в следующем виде:
  
  Таблица истинности логической функции инвертирования
  

• 27 слайд

  Схемы логических инверторов могут обладать различным временем распространения цифрового сигнала и могут работать на различные виды нагрузки. Они могут быть выполнены на одном или на нескольких транзисторах, но независимо от схемы и её параметров они осуществляют одну и ту же логическую функцию.
  Для того, чтобы особенности включения транзисторов не затеняли выполняемую логическую функцию, были введены специальные обозначения для цифровых микросхем — условно-графические обозначения. (УГО)
  

• 28 слайд

  Условно-графическое изображение логического инвертора приведено на рисунке 
  
  

• 29 слайд

  Таблица истинности и условное обозначение элемента И-НЕ. Сигнал F будет принимать значение 0 только в том случае, когда сигналы X1 и X2 имеют значение 1.
  
  

• 30 слайд

  Таблица истинности и условное обозначение элемента ИЛИ-НЕ. Сигнал F будет принимать значение 1 только в том случае, когда сигналы X1 и X2 имеют значение 0.
  

• 31 слайд

  Законы алгебры логики
  Законы де Моргана
  

• 32 слайд

  Если функция f(x1,x2,…,xn) не является тождественно ложной функцией, то она может быть выражена равносильной формулой, представляющей, собой логическую сумму различных произведений, причем такое представление единственно.
  

• 33 слайд

  Вид формулы может быть значительно упрощен. Известно, что всякая формула алгебры логики может быть путем равносильных преобразований сведена к формуле, содержащей только конъюнкцию и отрицание или дизъюнкцию и отрицание. В результате проведения равносильных преобразований могут получиться несколько формул, однако только одна из них будет обладать следующими свойствами:
  1.      Каждое логическое слагаемое содержит все переменные, входящие в формулу f(x1,x2,…,xn).
  2.      Ни одно логическое слагаемое не содержит одновременно переменную и ее отрицание.
  3.      Все логические слагаемые в формуле различны.
  4.      Ни одно логическое слагаемое не содержит одну и ту же переменную дважды.
  
  

• 34 слайд

  Эти четыре свойства называются свойствами совершенства.
  Если f(x1,x2,…,xn) задана таблицей истинности, то соответствующая формула алгебры логики восстанавливается довольно просто. Для всех значений аргументов x1,x2,…,xn, при которых f принимает значение 1, нужно записать конъюнкцию элементарных переменных высказываний, взяв за член конъюнкции xi, если xi=1, и не xi, если xi=0.
  Дизъюнкция всех записанных конъюнкций и будет необходимой формулой.
  

• 35 слайд

  СКНФ
           Определение 1. Элементарной дизъюнкцией n переменных
   называется дизъюнкция переменных или их отрицаний.
    Определение 2. Конъюнктивной нормальной формой (КНФ) формулы А называется равносильная ей формула, представляющая собой конъюнкцию элементарных дизъюнкций.
               Определение 3. Совершенной конъюнктивной нормальной формулы А (СКНФ А) называется КНФ А, удовлетворяющая следующим условиям:
   1.      все элементарные дизъюнкции, входящие в КНФ А, содержат все переменные;
  2.      все элементарные дизъюнкции, входящие в КНФ А, различны;
  3.      каждая элементарная дизъюнкция, входящая в КНФ А, содержит переменную один раз;
  4.      ни одна элементарная дизъюнкция, входящая в КНФ А, не содержит переменную и ее отрицание.
  
  

• 36 слайд

  СДНФ
  Определение 1.Элементарной конъюнкцией n переменных называется конъюнкция переменных или их отрицаний.
  Определение 2. Дизъюнктивной нормальной формой (ДНФ) формулы А называется равносильная ей формула, представляющая собой дизъюнкцию элементарных конъюнкций.
  
  

• 37 слайд

  СДНФ
  Определение 3. Совершенной дизъюнктивной нормальной формой (СДНФ) формулы А называется ДНФ А, обладающая свойствами:
  1. все элементарные конъюнкции, входящие в КНФ А, содержат все переменные;
  2.      все элементарные конъюнкции, входящие в КНФ А, различны;
  3.      каждая элементарная конъюнкция, входящая в КНФ А, содержит переменную один раз;
  4.      ни одна элементарная конъюнкция, входящая в КНФ А, не содержит переменную и ее отрицание.
               СДНФ А можно получить двумя способами:
               а) с помощью таблицы истинности;
              б) с помощью равносильных преобразований.
         
  

• 38 слайд

  Пример формулы СДНФ
  Х=a&b v b&c v c&d
  

• 39 слайд

  Пример 1
  Для формулы найти СДНФ двумя способами.
  
  
  

• 40 слайд

  Решение. I способ
  Решение. I способ получения СДНФ А с помощью равносильных преобразований:
  
  
  

• 41 слайд

  Решение. II способ
  II способ получения СДНФ А: составим таблицу истинности для формулы
  
  

• 42 слайд

  Для всех значений аргументов x1,x2,…,xn, при которых f принимает значение 1, нужно записать конъюнкцию элементарных переменных высказываний, взяв за член конъюнкции xi, если xi=1, и не xi, если xi=0.
  Дизъюнкция всех записанных конъюнкций и будет необходимой формулой.
  

• 43 слайд

• 44 слайд

• 45 слайд

  Контрольные вопросы
  Назовите основные логические элементы.
  Как называется логический элемент, осуществляющий функцию ИЛИ?
  Чем отличаются комбинационные схемы от последовательностных?
  На какие виды делятся логические устройства по способу функционирования устройства?