Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Понятие о системах счисления.
Представление чисел в
позиционных системах счисления.
Подготовила
учитель информатики и ИКТ
Синдеева Ю. И.
2 слайд
ИСТОРИЯ ВОПРОСА
Известно множество способов представления чисел. На папирусе ли, на глине ли, на камне ли, но людям необходимо было изображать числа. И тут был сделан весьма важный шаг: люди догадались писать вместо группы единиц один знак. Сначала это был знак числа 10.
Например, египтяне обозначали десяток знаком ∩, (единицу они обозначали простой вертикальной черточкой |, как это делаем мы). А десять десятков, то есть сотню, обозначали . Появились знаки и для тысячи - цветок лотоса, десятка тысяч - поднятый кверху палец, ста тысяч - сидящая лягушка и миллиона - человек с поднятыми руками.
3 слайд
ИСТОРИЯ ВОПРОСА
Цифры в Китае обозначались специальными иероглифами, которые появились во II тысячелетии до н. э., и начертание их окончательно установилось к III в. до н. э. Эти иероглифы применяются и в настоящее время. Китайский способ записи чисел изначально был мультипликативным. Например, запись числа 1946, используя вместо иероглифов римские цифры, можно условно представить как 1М9С4Х6. Однако на практике расчёты выполнялись на счётной доске суаньпань, где запись чисел была иной — позиционной, как в Индии, и, в отличие от вавилонян, десятичной.
4 слайд
ИСТОРИЯ ВОПРОСА
У славянских народов числовые значения букв установились в порядке славянского алфавита, который использовал сначала глаголицу, а затем кириллицу.
Над буквой, обозначавшей цифру, ставился специальные значок «титло». В России славянская нумерация сохранилась до конца ХVII в. При Петре I стала возобладать арабская нумерация.
5 слайд
ИСТОРИЯ ВОПРОСА
Когда европейцы высадились в Америке, они обнаружили, что у жившего там народа майя была своя система записи чисел. В этой системе единица обозначалась точкой, а пятерка - чертой. Поэтому запись обозначала число 7. Но эта система записи чисел не была чисто пятеричной. Кроме числа 5, узловым числом было число 20.
6 слайд
ИСТОРИЯ ВОПРОСА
Числовые обозначения в Древнем Риме напоминали первый способ греческой нумерации. У римлян были специальные обозначения не только для чисел 1, 10, 100 и 1000, но и для чисел 5, 50 и 500. Обозначая числа, римляне записывали столько цифр, чтобы их сумма давала нужное число. Например, число 7 они записывали так: VII, а число 362 так: CCCLXII. Сначала идут большие цифры, а потом поменьше. Но иногда римляне писали меньшую цифру перед большей. Это означало, что нужно не складывать, а вычитать. Например, число 4 обозначалось IV (без одного пять), а число 9 - IX (без одного девять). Запись XC означала число 90 (без одного сто).
7 слайд
ИСТОРИЯ ВОПРОСА
У древних греков были две системы обозначения чисел. По более старой из них числа от 1 до 4 обозначались с помощью вертикальных черточек , а для числа 5 применялась буква Г - первая буква греческого слова "пента", то есть "пять". Далее использовались буквы ∆ для числа 10, H - 100, X - 1000, M - 10000 (с них начинались греческие слова "дека" - десять, "гекатон" - сто, "хилиас" - тысяча, "мюриас" - десять тысяч). Число 6 греки обозначали Г|, а число 20 - Чтобы написать число 50 или пятьсот, буквы или H "подвешивали" к перекладине буквы Г.
В другой системе числа обозначали буквами с черточками над ними. В древнегреческом алфавите 24 буквы. К ним прибавили три вышедшие из употребления старинные буквы и разбили получившиеся 27 букв на три группы по 9 букв в каждой. Первой девяткой букв греки обозначили числа от 1 до 9. Например, первой буквой своего алфавита α (альфа) они обозначили число 1, второй β (бета) - число 2 и т. д. до буквы θ (тета), которая обозначала число 9. Вторая девятка букв обслуживала числа от 10 до 90, а третья - числа от 100 до 900. Самым большим числом, имевшим отдельное название, было в Греции 10000. Его обозначали буквой М.
8 слайд
ИСТОРИЯ ВОПРОСА
Начало арабским числам было положено в Древнем Египте и Вавилоне. Арабы познакомились с этой нумерацией первыми, оценили ее по достоинству. Получив название арабской, эта система в XII в. н.э. распространилась по Европе и вытеснила все остальные системы.
0
1
2
3
4
5
7
6
8
9
Эти числа образуют десятичную систему счисления.
9 слайд
СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ.
Итак, мы убедились в том, что на протяжении многих веков существовали различные способы обозначения чисел, т.е. существовали различные системы счисления.
Система счисления – это совокупность правил для обозначения чисел.
Системы счисления делятся на два класса: позиционные и непозиционные.
Позиционная система счисления – это та, в которой количественный эквивалент каждой цифры зависит от её позиции в записи числа.
Непозиционная система счисления – это та, в которой количественный эквивалент каждой цифры не зависит от её позиции в записи числа.
10 слайд
Рассмотрим пример. Сравним два числа: 52 и 25 (в десятичной с.с.). Для их записи используются одни и те же цифры. Но количественный эквивалент этих чисел разный, значит, десятичная система является позиционной.
11 слайд
Исторический экскурс.
В разные времена у разных народов котировалась та или иная система счисления.
60-ричная вавилонская система (ее «наследие»: в часу 60 минут, в минуте – 60 секунд)
12-ричная система в начале XX века составляла достойную конкуренцию десятичной, т.к. с точки зрения математики число 12 имеет больше делителей: 2, 3, 4, 6. Дюжина прочно вошла в нашу жизнь: в сутках 2 дюжины часов, в часу 5 дюжин минут, в круге – 30 дюжин градусов, а наборы из 12 красок, фломастеров…Тем не менее, десятичная система победила, т.к. «счетный инструмент всегда под рукой».
В Китае долгое время пользовались 5-ричной с.с.
Шведский король Карл XII увлекался 8-ричной с.с. и хотел сделать ее общегосударственной.
12 слайд
Обратимся к позиционным системам счисления.
Любую позиционную систему счисления характеризует её основание (количество знаков, которые в ней используются) и алфавит (сами используемые символы).
13 слайд
Обратимся к непозиционным системам счисления.
1. РИМСКАЯ (аддетивная). В ее основе лежат знаки
I - единица
V - пять
X - десять
L - пятьдесят
C - сто
D - пятьсот
M - тысяча
Чтобы записать число, римляне разлагали его на сумму тысяч, полутысяч, сотен и т.д.
Например, 28 представлялось так: XXVIII=10+10+5+1+1+1
Для записи чисел использовалось правило: каждый меньший знак, стоящий справа от большего, прибавляется к его значению, а каждый меньший знак, стоящий слева от большего, вычитается из него.
Например, IX - 11, а XI – 9, XCIX = (100-10)+(10-1)=99.
14 слайд
2. АЛФАВИТНЫЕ.
Греческая
Славянская
15 слайд
Разложение чисел в позиционных системах счисления.
Рассмотрим число в десятичной системе счисления:
4580210=4*104+5*103+8*102+0*101+2*100
Для записи числа в q-ичной системе счисления требуется q различных знаков, изображающих числа 0, 1, 2, …q-1. Запись числа q в q-ичной системе имеет следующий вид:
A q=±(аn-1qn-1 + an-2qn-2 + … + a0q0 +a-1q-1 +a-2q-2 +… +a-mq-m) – развёрнутая форма записи числа, где
A q – само число, q- основание системы
аi –цифры данной системы счисления
n- число разрядов целой части числа
m- число разрядов дробной части числа.
На следующем уроке мы узнаем еще одно назначение этой формулы.
16 слайд
Подведение итогов урока
a) Рефлексия (метод незаконченного предложения);
- Сегодня я узнал…
- Было интересным…
- Я понял, что…
- Меня удивило…
- Было трудно…
- Я попробую…
17 слайд
Подведение итогов урока
б) вопросы и задания от учителя
Что такое система счисления?
2) На какие классы делятся с.с.?
3) Как вы думаете, какие с.с. можно назвать «анатомическими»?
4) какие с.с. относятся к алфавитным?
5) Какие с.с. относятся к «машинным»?
6) Почему римскую с.с. нельзя отнести к позиционным?
7) Прочитайте числа: CI, LXVII, CCCXLV, MCMXCIX, CMLXXXVIII, MCXLVII?
8) Какое наименьшее основание можем иметь с.с., если в ней записано число:
а) 234; б) 1001111; в) 659; г) 6BD; д) 555?
18 слайд
Домашнее задание
1. учебник п.1.5.1, записи лекции
2. Записать по-римски числа:
86, 45, 3939, 1347, 593, 5000 (найти информацию об обозначении больших чисел).
3. Представьте, что эти римские числа сложены из спичек.
Как можно получить из них верные равенства, если разрешено переложить с одного места на другое только одну спичку?
VII-V=XI IX-V=VI
VI-IX=III VIII-III=X
19 слайд
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. htpp://ru.wikipedia.ord/wiki.
2. Коляда М.Г. Окно в удивительный мир информатики. ИКФ «Сталкер», 1997
3. Угринович Н.Д. и др. Практикум по информатике и ИТ: Учебное пособие для общеобразовательных учреждений. М.:БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006
4. Угринович Н. Д. Информатика и ИКТ. Базовый уровень: учебник для 10 класса. М.:БИНОМ. Лаборатория знаний, 2008
5. Л. Л. Босова Системы счисления. Газета «Информатика» №7, 1997
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 609 615 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Синдеева Юлия Ивановна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВаша скидка на курсы
40%Курс профессиональной переподготовки
600 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.