Презентация по информатике на тему "Система счисления"

• 1 слайд

  Мультимедийная презентация
  
  Тема: Системы счисления
  
  
  

• 2 слайд

  Введение в системы счисления
  Непозиционные системы счисления
  Позиционные системы счисления
  Двоичная система счисления
  Восьмеричная система
  Шестнадцатеричная система
  План занятия
  

• 3 слайд

  Введение в системы счисления
  Система счисления - Это совокупность приемов и правил, в которой числа записываются с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами.
  
  "Все есть число"
  - говорили древнегреческие философы, ученики Пифагора, подчеркивая важную роль чисел в практической деятельности.
  

• 4 слайд

  Системы счисления принято делить на позиционные и непозиционные. В позиционных системах значение цифры зависит от ее положения в числе, в непозиционных - значение цифры не зависит от ее положения в числе. Классификация систем счисления с наиболее известными видами представлена на рисунке 1.
  Введение в системы счисления
  

• 5 слайд

  Рисунок 1 – Классификация систем счисления
  Введение в системы счисления
  

• 6 слайд

  Единичная (унарная) система – одна цифра обозначает единицу (1 день, 1 камень, 1 баран, и т.д.)
  
  
  
  
  
  Один из первых в истории образцов применения унарной системы счисления датируется около 30 тыс. лет до н.э.
  Непозиционные системы счисления
  

• 7 слайд

  Непозиционные системы счисления
  Древнеегипетская –
  десятичная непозиционная система возникла в третьем тысячелетии до н. э.
  Величина числа получалась из суммы значений цифр, которыми это число записано, независимо от положения каждой цифры.
  

• 8 слайд

  Непозиционные системы счисления
  
  I V X L C D M
  1 5 10 50 100 500 1000
  Например:
  CXXVIII = 100 +10 +10 +5 +1 +1 +1=128
  
  Римская система счисления - применяется более 2500 лет. В качестве цифр в ней используются латинские буквы:
  

• 9 слайд

  До конца XVII века на Руси в качестве цифр использовались следующие буквы кириллицы, если над ними ставился специальный знак - титло. Например:
  Непозиционные системы счисления
  Алфавитная система
  К алфавитным системам относят греческую, финикийскую и древнерусскую системы счисления.
  

• 10 слайд

  Вавилонская система
  Первая позиционная система счисления была придумана еще в древнем Вавилоне (во втором тысячелетии до н. э.), причем вавилонская нумерация была шестидесятеричной, то есть в ней использовалось шестьдесят цифр!
  Числа составлялись из знаков двух видов:
  
   Единицы –прямой клин
   Десятки – лежачий клин
   Сотни
    10 + 1 = 11
  
  
  
  Позиционные системы счисления
  

• 11 слайд

  Арабская система счисления
  
  Хотя десятичную систему счисления принято называть арабской, но зародилась она в Индии, в V веке.
  В Европе об этой системе узнали в ХII веке из арабских научных трактатов, которые были переведены на латынь.
  Этим и объясняется название «Арабские цифры».
  Однако широкое распространение эта система счисления получила только в XVI веке и оно дало мощный толчок развитию математики.
  Позиционные системы счисления
  

• 12 слайд

  Системы счисления с основанием N
  Количество используемых цифр называется основанием позиционной системы счисления. За основание позиционной системы можно принять любое натуральное число больше единицы.
  Позиция цифры в числе называется разрядом.
  Позиционные системы счисления
  555=5*102+5*101+5*100
  Разряды нумеруются справа налево от 0, а количество цифр в числе его разрядностью.
  

• 13 слайд

  Если основание десятичной системы счисления 10 заменить на натуральное число N, то можно построить позиционную систему счисления с основанием N.
  Позиционные системы счисления
  

• 14 слайд

  Запись чисел в каждой из систем счисления означает сокращенную запись выражения:
  
  
  где p – основание системы счисления,
  m – количество позиций или разрядов, отведенное для изображения целой части числа,
  s – количество разрядов, отведенное для изображения дробной части числа,
  n=m+s – общее количество разрядов в числе,
  ai – любой допустимый символ в разряде.
  Позиционные системы счисления
  

• 15 слайд

  Десятичная система счисления
  Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
  Основание (количество цифр): 10
  Например: число 524 содержит 5 сотен, 2 десятка, 4 единицы.
  524= 5 х 102 +2 х 101+ 4 х 100
  Если десятичное число дробное, то оно тоже легко записывается в виде суммы.
  Например,
  384,95=3х102 + 8х101 + 4х100 + 9х10-1 + 5х10-2
  

• 16 слайд

  16
  Двоичная система счисления
  Алфавит: 0, 1
  Основание (количество цифр): 2
  Перевод целых чисел
  
  10  2
  2  10
  19
  2
  9
  18
  1
  2
  4
  8
  1
  2
  2
  4
  0
  2
  1
  2
  0
  2
  0
  0
  1
  19 = 100112
  система счисления
  100112
  4 3 2 1 0
  = 1·24 + 0·23 + 0·22 + 1·21 + 1·20
  = 16 + 2 + 1 = 19
  разряды
  
  

• 17 слайд

  17
  Двоичная система счисления. Арифметические операции
  сложение
  вычитание
  0+0=0 0+1=1
  1+0=1 1+1=102
  1 + 1 + 1 = 112
  0-0=0 1-1=0
  1-0=1 102-1=1
  перенос
  заем
  1 0 1 1 02
  + 1 1 1 0 1 12
  1
  
  0
  0
  
  0
  1
  1
  0
  2
  1 0 0 0 1 0 12
  – 1 1 0 1 12
  0
  2
  1
  
  
  1
  0
  0
  1
  0
  
  
  
  

• 18 слайд

  18
  умножение
  деление
  1 0 1 0 12
   1 0 12
  1 0 1 0 12
  + 1 0 1 0 12
  1 1 0 1 0 0 12
  1 0 1 0 12
  – 1 1 12
  1 1 12
  1
  1
  2
  1 1 12
  – 1 1 12
  0
  Двоичная система счисления.
  Арифметические операции
  

• 19 слайд

  19
  Восьмеричная система
  Основание (количество цифр): 8
  Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
  10  8
  8  10
  100
  8
  12
  96
  4
  8
  1
  8
  4
  8
  0
  0
  1
  100 = 1448
  система счисления
  1448
  2 1 0
  = 1·82 + 4·81 + 4·80
  = 64 + 32 + 4 = 100
  разряды
  
  

• 20 слайд

  20
  Восьмеричная система. Перевод в двоичную и обратно
  8
  10
  2
  трудоемко
  2 действия
  8 = 23
  17258 =
  1 7 2 5
  001
  111
  010
  1012
  {
  {
  {
  {
  Каждая восьмеричная цифра может быть записана как три двоичных (триада)!
  !
  

• 21 слайд

  21
  10010111011112
  Шаг 1. Разбить на триады, начиная справа:
  001 001 011 101 1112
  Шаг 2. Каждую триаду записать одной
  восьмеричной цифрой:
  1
  3
  5
  7
  Ответ: 10010111011112 = 113578
  001 001 011 101 1112
  1
  Восьмеричная система. Перевод в двоичную и обратно
  

• 22 слайд

  22
  Шестнадцатеричная система
  Основание (количество цифр): 16
  Алфавит:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F
  10  16
  16  10
  107
  16
  6
  96
  11
  16
  0
  0
  6
  107 = 6B16
  система счисления
  1C516
  2 1 0
  = 1·162 + 12·161 + 5·160
  = 256 + 192 + 5 = 453
  B
  C
  разряды
  
  

• 23 слайд

  23
  Шестнадцатеричная система. Перевод в двоичную систему
  16
  10
  2
  трудоемко
  2 действия
  16 = 24
  Каждая шестнадцатеричная цифра может быть записана как четыре двоичных (тетрада)!
  !
  7F1A16 =
  7 F 1 A
  0111
  {
  {
  1111
  0001
  10102
  {
  {
  

• 24 слайд

  24
  10010111011112
  Шаг 1. Разбить на тетрады, начиная справа:
  0001 0010 1110 11112
  Шаг 2. Каждую тетраду записать одной
  шестнадцатеричной цифрой:
  0001 0010 1110 11112
  1
  2
  E
  F
  Ответ: 10010111011112 = 12EF16
  Шестнадцатеричная система. Перевод в двоичную систему и обратно
  

• 25 слайд

  25
  трудоемко
  3DEA16 =
  11 1101 1110 10102
  16
  10
  8
  2
  Шаг 1. Перевести в двоичную систему:
  Шаг 2. Разбить на триады:
  Шаг 3. Триада – одна восьмеричная цифра:
  011 110 111 101 0102
  3DEA16 = 367528
  Шестнадцатеричная система. Перевод в восьмеричную систему
  

• 26 слайд

  Домашнее задание:
  101111 + 11101= ?
  110011101 + 1000111=?
  101111 * 1111=?
  11110110 – 1110100=?
  1110101111 – 10000010=?
  Найдите сумму x+y, если x=11101012, y=10110112. Ответ представьте в восьмеричной системе.
  В системе счисления с некоторым основанием число 12 записывается в виде 110. Найдите это основание.