Презентация по информатике на тему "Системы счисления"

• 1 слайд

  СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ
  Бюджетное профессиональное образовательное учреждение Вологодской области
  «Череповецкий многопрофильный колледж»
  Разработчик: Меледичева Т.С.
  

• 2 слайд

  Системой счисления или нумерацией называется определенный способ записи числа с помощью заданного набора специальных знаков (цифр).
  Системы счисления бывают:
  Позиционные
  Непозиционные
  Общие сведения
  Значение цифры не зависит от её позиции в записи числа. Пример: римская система счисления
  Значение цифры зависит от её позиции в записи числа.
  

• 3 слайд

  Основные понятия позиционных
  систем счисления
  Цифра – символ, используемый для записи числа.
  Алфавит – совокупность всех цифр.
  Размерность алфавита (основание) – количество цифр в алфавите.
  Разряд числа – каждая позиция в записи числа
  разряды : 3 2 1 0 -1 -2 -3
  6248,547
  Развернутая форма записи числа
  2348310 = 2 · 104 + 3 · 103 + 4 · 102 + 8 · 101 + 3 · 100.
  10001102 = 1 · 26 + 0 · 25 + 0 · 24 + 0 · 23 + 1 · 22 + 1 · 21 + 0 · 20;
  7А0С16 = 7 · 163 + 10 · 162 + 0 · 161 + 12 · 160.
  Базис системы счисления - последовательность чисел, каждое
  из которых задает “вес” соответствующих разрядов.
  …105,104,103,102,101,100,10-1,10-2,10-3,10-4,10-5 …
  Таким образом «разложить число по базису системы счисления» - это представить число в развернутой форме.
  

• 4 слайд

  Основная формула
  В позиционной системе счисления с основанием q любое число может быть представлено в виде:
  Aq =±(an–1qn–1+ an–2  qn–2+…+ a0  q0+ a–1q–1+…+ a–m q–m)
  Здесь:
  А — число;
  q — основание системы счисления;
  ai — цифры, принадлежащие алфавиту данной системы счисления;
  n — количество целых разрядов числа;
  m — количество дробных разрядов числа;
  qi — «вес» i-го разряда.
  Такая запись числа называется развёрнутой формой записи.
  

• 5 слайд

  Традиционная система счисления - системы счисления, в которых цифры являются неотрицательными числами, а базис образуют члены геометрической прогрессии.
  В любой позиционной системе счисления число, количественно
  равное ее основанию, записывается как 10.
  Например: 102=2, 103=3, 108=8, 1016=16
  Натуральный ряд в 10 с/с:
  1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15…
  Натуральный ряд в 5 с/с:
  1,2,3,4,10,11,12,13,14,20,21,22,23,24,30
  

• 6 слайд

  Двоичная система счисления.
  Перевод целых чисел
  Двоичная система:
  Алфавит: 0, 1
  Основание (количество цифр): 2
  10  2
  2  10
  19
  2
  9
  18
  1
  2
  4
  8
  1
  2
  2
  4
  0
  2
  1
  2
  0
  2
  0
  0
  1
  19 = 100112
  система счисления
  100112
  4 3 2 1 0
  разряды
  

• 7 слайд

  Общее правило перевода чисел в систему
  с основанием q
  1) последовательно выполнять деление данного числа и получаемых целых частных на основание новой системы счисления до тех пор, пока не получим частное, равное нулю;
  2) полученные остатки, являющиеся цифрами числа в новой системе счисления, привести в соответствие с алфавитом новой системы счисления;
  3) составить число в новой системе счисления, записывая его, начиная с последнего полученного остатка.
  

• 8 слайд

  Арифметические операции
  сложение
  вычитание
  0+0=0 0+1=1
  1+0=1 1+1=102
  1 + 1 + 1 = 112
  0-0=0 1-1=0
  1-0=1 102-1=1
  перенос
  заем
  1 0 1 1 02
  + 1 1 1 0 1 12
  1
  
  0
  0
  
  0
  1
  1
  0
  2
  1 0 0 0 1 0 12
  – 1 1 0 1 12
  0
  2
  1
  
  
  0 102
  1
  0
  0 1 1 102
  0
  1
  0
  
  
  
  

• 9 слайд

  умножение
  деление
  1 0 1 0 12
   1 0 12
  1 0 1 0 12
  + 1 0 1 0 12
  1 1 0 1 0 0 12
  1 0 1 0 12
  – 1 1 12
  1 1 12
  1
  1
  2
  1 1 12
  – 1 1 12
  0
  Арифметические операции
  

• 10 слайд

  Плюсы и минусы двоичной системы
  нужны технические устройства только с двумя устойчивыми состояниями (есть ток — нет тока, намагничен — не намагничен и т.п.);
  надежность и помехоустойчивость двоичных кодов;
  выполнение операций с двоичными числами для компьютера намного проще, чем с десятичными.
  простые десятичные числа записываются в виде бесконечных двоичных дробей;
  двоичные числа имеют много разрядов;
  запись числа в двоичной системе однородна,
  то есть содержит только нули и единицы; поэтому человеку сложно ее воспринимать.
  

• 11 слайд

  Восьмеричная система
  10  8
  8  10
  100
  8
  12
  96
  4
  8
  1
  8
  4
  8
  0
  0
  1
  100 = 1448
  система счисления
  1448
  2 1 0
  разряды
  = 1·82 + 4·81 + 4·80
  = 64 + 32 + 4 = 100
  

• 12 слайд

  Перевод в двоичную систему и обратно
  8
  10
  2
  трудоемко
  2 действия
  8 = 23
  Каждая восьмеричная цифра может быть
  записана как три двоичных (триада)!
  !
  17258 =
  1 7 2 5
  001
  111
  010
  1012
  {
  {
  {
  {
  

• 13 слайд

  Перевод из двоичной системы
  в восьмеричную
  Шаг 1. Разбить на триады, начиная справа:
  001 001 011 101 1112
  Шаг 2. Каждую триаду записать одной
  восьмеричной цифрой:
  1
  3
  5
  7
  Ответ: 10010111011112 = 113578
  001 001 011 101 1112
  1
  Дописать необходимое число нулей
  

• 14 слайд

  Арифметические операции в восьмеричной
  системе счисления
  сложение
  1 5 68
  + 6 6 28
  
  1
  6 + 2 = 8 = 8 + 0
  5 + 6 + 1 = 12 = 8 + 4
  1 + 6 + 1 = 8 = 8 + 0
  
  
  1 в перенос
  
  08
  0
  4
  1 в перенос
  

• 15 слайд

  Арифметические операции в восьмеричной
  системе счисления
  вычитание
  4 5 68
  – 2 7 78
  
  (6 + 8) – 7 = 7
  (5 – 1 + 8) – 7 = 5
  (4 – 1) – 2 = 1
  
  заем
  78
  1
  5
  заем
  

• 16 слайд

  Шестнадцатеричная система
  Основание (количество цифр): 16
  Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,
  10  16
  16  10
  107
  16
  6
  96
  11
  16
  0
  0
  6
  107 = 6B16
  система счисления
  1C516
  2 1 0
  разряды
  = 1·162 + 12·161 + 5·160
  = 256 + 192 + 5 = 453
  A,
  10
  B,
  11
  C,
  12
  D,
  13
  E,
  14
  F
  15
  B
  C
  

• 17 слайд

  Перевод в двоичную систему и обратно
  16
  10
  2
  трудоемко
  2 действия
  16 = 24
  Каждая шестнадцатеричная цифра может быть
  записана как четыре двоичных (тетрада)!
  !
  7F1A16 =
  7 F 1 A
  0111
  {
  {
  1111
  0001
  10102
  {
  {
  

• 18 слайд

  Перевод из двоичной системы
  в шестнадцатеричную
  10010111011112
  Шаг 1. Разбить на тетрады, начиная справа:
  0001 0010 1110 11112
  Шаг 2. Каждую тетраду записать одной
  шестнадцатеричной цифрой:
  0001 0010 1110 11112
  1
  2
  E
  F
  Ответ: 10010111011112 = 12EF16
  Дописать необходимое число нулей
  

• 19 слайд

  Перевод в восьмеричную систему и обратно
  трудоемко
  3DEA16 =
  11 1101 1110 10102
  16
  10
  8
  2
  Шаг 1. Перевести в двоичную систему:
  Шаг 2. Разбить на триады:
  Шаг 3. Триада – одна восьмеричная цифра:
  011 110 111 101 0102
  3DEA16 = 367528
  

• 20 слайд

  Арифметические операции в
  шестнадцатеричной системе счисления
  сложение
  A 5 B16
  + C 7 E16
  
  
  1 6 D 916
  10 5 11
  + 12 7 14
  
  11+14=25=16+9
  5+7+1=13=D16
  10+12=22=16+6
  
  
  1 в перенос
  1 в перенос
  13
  9
  6
  1
  

• 21 слайд

  Арифметические операции в
  шестнадцатеричной системе счисления
  вычитание
  С 5 B16
  – A 7 E16
  
  заем
  
  1 D D16
  12 5 11
  – 10 7 14
  
  
  (11+16)–14=13=D16
  (5 – 1)+16 – 7=13=D16
  (12 – 1) – 10 = 1
  
  заем
  13
  1
  13
  

• 22 слайд

  Выводы
  Перевод чисел из десятичной системы счисления в другую производится путем деления числа или методом подбора.
  Перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную или щестнадцатеричную системы производится путем разбития числа на триады и тетрады, используя таблицы восьмеричных и шестнадцатеричных чисел.
  

• 23 слайд

  Закрепление материала
  1. Перевести из десятичной в 2-ую, 8-ую и 16-ую систему счисления: 201810; 15710; 6510.
  
  2. Перевести из двоичной в 10-ую, 8-ую и 16-ую систему счисления: 100011111110102; 1101010012; 1011111101000012.
  
  3. Расставьте в порядке возрастания: 558 ; 5516 ; 1012 ; a116 .
  
  4. Выполните сложение и вычитание между следующими парами чисел:
  101100100112 и 111011012;
  2538 и 178;
  1а16 и 1716
  

Краткое описание документа:

Современный человек в повседневной жизни постоянно сталкивается с числами и цифрами - они с нами везде. Различные системы счисления используются всегда, когда появляется потребность в числовых расчётах, начиная с вычислений учениками младших классов, выполняемых карандашом на бумаге, заканчивая вычислениями, выполняемыми на суперкомпьютерах. Система счисления — это совокупность правил записи чисел посредством конечного набора символов (цифр). Данная презентация позволит наглядно понять как происходит перевод чисел из одной системы счисления в другую.