Презентация по математике для 7 класса на тему "Старинные задачи"

• 1 слайд

  Старинные задачи
  
  МБОУ Вятская СОШ Коряковцева Нина Владимировна
  

• 2 слайд

  «История – учитель жизни, вестник старины»
  Марк Юлий Цицерон, политик, философ, оратор, I в. до н.э.
  

• 3 слайд

  Старинная задача – шутка.
  
  Шесть рыбаков съели шесть судаков за шесть дней. За сколько дней 10 рыбаков съедят 10 судаков? (Аппетиты у всех одинаковы).
  Ответ: за 6 дней.
  
  

• 4 слайд

  Решение
  Один рыбак съел 1 судака за 6 дней, а 10 рыбаков съедят за 6 дней в 10 раз больше, то есть 10 судаков. Значит 10 рыбаков съедят 10 судаков за 6 дней.
  Ответ: за 6 дней.
  
  

• 5 слайд

  Старинная задача на движение
  
  Из деревни в город отправился мужик на санях со скоростью 9 км/ч. За ним увязалась собака, которая постоянно бегает вокруг со скоростью 12 км/ч. Сколько километров пробежит собака, если от деревни до города 27 км?
  Ответ: 36 км.
  
  

• 6 слайд

  Решение
  I способ.
  1)27:9=3(часа) - был в пути крестьянин (собака бежала столько же времени вслед за хозяином).
  2)12х3=36(км) - пробежала собака.
  II способ.
  Скорость и пройденный путь связаны прямой пропорциональной зависимостью, 9:12=27:х, х=27х12:9
  х=27:9х12=36 (км).
  
  

• 7 слайд

  Задача-шутка из рукописи ХVIIвека.
  
  Лев съел овцу в два часа, волк – за 2 часа, а пёс съел овцу в три часа. Ино хочешь ведати: все три – лев, волк и пёс – овцу съели вместе вдруг и сколько бы они скоро ту овцу съели, сочти ми?
  Ответ: 6/11 часа
  

• 8 слайд

  В рукописи предлагается такой приём решения:
  
  За 12 часов лев съедает 12 овец, волк – 6, а пёс – 4. Всего же они съедают за 12 часов 22 овцы; следовательно, в час они съедают 22/12=11/6 овцы, а одну овцу вместе – в 6/11 часа.
  
  

• 9 слайд

  Пифагор
  Мыслитель Древней Греции
  

• 10 слайд

  Задача древней Греции
  
  - Скажи мне, знаменитый Пифагор, сколько учеников посещают твою школу и слушают твои беседы?
  - Вот сколько, - ответил философ, - половина изучает математику, четверть - музыку, седьмая часть пребывает в молчании, и, кроме того, есть ещё три женщины.
  Ответ: 28.
  

• 11 слайд

  Решение 1
  1/2+1/4+1/7=25/28- доля всех мужчин,
  1-25/28=3/28 -доля всех женщин, их было 3,
  значит: 1 человек - 1/28,
  таким образом, в школе мудреца было 28 учеников.
  
  

• 12 слайд

  Решение 2
  Если взять за х всех учеников, то 1/2х- изучает математику, 1/4х - изучает музыку, 1/7х - пребывает в молчании. Получаем уравнение:
  1/2х+1/4х+1/7х+3=х,
  25/28х+3=х,
  3/28х=3,
  х = 3:3/28=3х28/3=28.
  
  

• 13 слайд

  Старинная задача из Египта (2000 лет до н. э.)
  
  Приходит пастух с 70 быками. Счётчик скота спрашивает его: «Сколько скота приводишь ты из своего многочисленного стада?» Ему сказано пастухом: «Я привёл тебе две трети от трети скота; определи, сколько скота в стаде».
  
  
  Решение.
  (70:1/3):2/3=315
  Ответ: 315.
  

• 14 слайд

  Войтяховский Ефим Дмитриевич, 1794 г.
  

• 15 слайд

  Задача Ефима Войтяховского из «Курса чистой математики»
  
  На вопрос: который час? – ответствовано: 2/5 прошедших часов от полуночи до сего времени равны 2/3 остальных до полудни. Спрашивается число часов того времени.
  
  Если сейчас х часов, то есть прошло времени от полуночи х часов, то до полудня осталось (12 – х) часов.
  По условию задачи: 2/5х = 2/3(12 – х), решая это уравнение получаем 7 часов 30 минут.
  Ответ: 7 ч. 30 мин.
  
  

• 16 слайд

• 17 слайд

  Задача Л.Ф. Магницкого.
  
  Один человек выпьет кадь пития в 14 дней, а с женою выпьет ту же кадь в 10 дней. И ведательно есть, в колико дней жена его особенно выпьет ту же кадь?
  Ответ: 35 дней.
  

• 18 слайд

  Решение
  Если человек выпивает кадь за 14 дней, то за один день он выпивает 1 14 этой кади. С женой вместе в день они выпивают 1 10 кади. Найдём разницу выпитого, которая придётся только на жену: 1 10 - 1 14 = 1 35 - это выпивает жена за день. Чтобы выпить кадь, ей потребуется 35 дней.
  
  

• 19 слайд

  «Загадочная копейка»
  (задача Л.Н. Толстого)
  Две торговки продавали сливы. У каждой было по 30 слив. Одна отдавала за копейку 2 сливы, другая – 3 сливы. Торговки решили соединить все сливы вместе и продавать 5 штук за 2 копейки. Одна торговка по первоначальному расчёту должна была получить 15 копеек, а другая - 10 копеек. Однако за 60 слив они получили только 24 копейки, так как 60:5=12, 122=24. Куда девалась одна копейка?
  
  

• 20 слайд

  Решение
  Стоимость одной сливы у первой торговки составила ½ копейки, а у второй – 1/3 копейки.
  Новая цена, которую они определили вместе составила 2/5 копейки. Убыток у первой торговки получился с каждой сливы ½ - 2/5 = 1/10 копейки, а у второй прибыль в цене с каждой сливы 2/5 – 1/3 = 1/15 копейки.
  1/10 – 1/15 = 1/30 убыток на двоих, по 1/10 копейки с 30 слив получаем 3 копейки убытка и по 1/15 копейки с 30 слив получаем прибыль в 2 копейки.
  Общий итог на двоих: 3 - 2=1 копейка убытка.
  
  

• 21 слайд

  Леонард Эйлер
  Математик, физик, механик, астроном.
  XVIII век
  

• 22 слайд

  Задача Леонарда Эйлера
  
  Трое господ при входе в ресторан отдали швейцару свои шляпы, а при выходе получили их обратно. Сколько существует вариантов, при которых каждый из них получил чужую шляпу?
  
  

• 23 слайд

  Решение
  Число возможных перемещений шляп на головах равно 1х2х3=6, исключаем один возможный случай получения своих шляп: 6-1=5.
  
  

• 24 слайд

  Старинная французская задача (XVII век)
  
  Трое имеют по некоторой сумме каждый. Первый даёт из своих денег двум другим столько, сколько есть у каждого. После него второй даёт двум другим столько, сколько есть у каждого. Наконец, и третий даёт двум другим столько, сколько есть у каждого. После этого у каждого оказывается по 8 экю (монет). Сколько денег было у каждого вначале?
  
  

• 25 слайд

  Решение
  Всего монет было 24. Третий отдал первому и второму столько, сколько у них было, а так как у них стало по 8, то отдал он им по 4 монеты, значит у него было 16 монет. У первого и второго было по 4 монеты.
  Перед этим второй отдал первому 2 монеты и второму 8, значит, у первого было 2 монеты, у второго – 14, у третьего – 8.
  Наконец, возвращаемся к началу обмена: первый отдал второму 7, третьему – 4 и у него осталось 2. Значит, в начале у первого было 13 монет, у второго 7 монет и у третьего 4 монеты. Проверяем: 13 + 7 + 4 = 24 монеты было у троих вместе.
  
  

• 26 слайд

  Где спрятан клад?
  
  Генри нашёл на чердаке план острова, на котором его дед Родригес закопал свои сокровища. На плане были изображены дороги, указано место, куда нужно поставить корабль, а остальное было непонятно: какие-то буквы a, b, c, d и надпись: "Двигайся adadcbbaabcdcdadc". Где спрятаны сокровища?
  
  

• 27 слайд

  Решение
  Направления adcb, abcd и cbad приводят на тот же перекрёсток, с которого начинался путь. Эти наборы букв можно удалить из записи. Остаётся adbac, но пути ad и ac приведут на тот же перекрёсток. Остаётся только направление а. Надо сойти с корабля и пройти по направлению а до первого перекрёстка.
  
  

• 28 слайд

  Источники
  Задачи из журнала «Математика в школе» разных лет издания
  

Краткое описание документа:

Презентация на тему "Старинные задачи" представляет интеграцию истории и математики, она включает задачи различного уровня сложности и исторические сведения об их авторах. Презентацию можно использовать в готовом виде на уроках и во внеурочной деятельности с учениками 5-7 классов, проявляющими интерес к математике.