Презентация по математике "Формула Пике для вычисления площадей многоугольников с дырками" 9 класс

• 1 слайд

  Формула Пика
  для вычисления площадей многоугольников с дырками
  

• 2 слайд

  Формула Пика
  

• 3 слайд

  Многоугольник с дырками
  

• 4 слайд

  Цели работы
  1) выявить зависимость между расположением дырок внутри многоугольника и изменением формулы Пика для вычисления площади такого многоугольника;
  2) получить изменённую формулу Пика для вычисления площади многоугольника с некоторыми видами дырок.
  

• 5 слайд

  Задача 1. Дырки, не касающиеся сторон многоугольника
  Дан прямоугольник размером 10 на 8 клеток. Поочередно вырежем внутри прямоугольника, не касаясь его сторон, дырки (собственные дырки) в виде квадрата площади 2 и найдем его площадь по формуле Пика.
  

• 6 слайд

  Таблица вычисления пощади многоугольника с собственными дырками
  

• 7 слайд

  Формула вычисления пощади многоугольника с собственными дырками
  

• 8 слайд

  Доказательство теоремы 1
  

• 9 слайд

  Задача 2. Дырки, касающиеся сторон многоугольника
  Дан прямоугольник размером 10 на 8 клеток. Поочередно вырежем внутри прямоугольника, касаясь его сторон ровно в одной точке, дырки (собственные дырки) в виде квадрата площади 2 и найдем его площадь по формуле Пика.
  

• 10 слайд

  Таблица вычисления пощади многоугольника с граничными дырками
  

• 11 слайд

  Формула вычисления пощади многоугольника с граничными дырками
  

• 12 слайд

  Доказательство теоремы 2
  

• 13 слайд

  Формула вычисления пощади многоугольника с дырками двух видов
  

• 14 слайд

  Пример. Вычислить площадь вырезанной из бумаги снежинки, изображенной на рисунке (дырки закрашены).
  Эта фигура имеет k=4 внутренних дырки, m=8 граничных дырок, А=33 внутренних точек, В=56 граничных точек. Тогда по теореме 3 площадь этой «снежинки» равна
  

• 15 слайд

  Заключение
  В работе рассмотрены два различных случая расположения дырок внутри многоугольника: без касания сторон многоугольника и с касанием сторон многоугольника в одной точке.
  Основные результаты работы :
  1) мы установили, что существует зависимость между расположением дырок внутри многоугольника и изменением формулы Пика для вычисления площади такого многоугольника;
  2) получили изменённые формулы Пика для вычисления площади многоугольника с тремя видами дырок.
  

• 16 слайд

  Спасибо за внимание!