Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
ГБПОУ ВО «ВПТ»
Геометрические преобразования графиков тригонометрических функций.
Разработала: Л. Н. Ткаченко
преподаватель математики
Для 1 курса специальности 23.02.07 к учебнику А. Г. Мордкович Алгебра и начала математического анализа
2023 год
1
2 слайд
Повторим свойства тригонометрических функций:
1. Какие тригонометрические функции вы знаете?
2. Назовите область определения функции y=sin(x) и область её значений.
3. Чему равен период данной функции?
4. Назовите нули функции .
5. Назовите координаты точек экстремума данной функции.
2
3 слайд
Повторим свойства тригонометрических функций:
1. Найдите область значений следующих функций:
y= cosx + 5; y = sinx – 2; y = sinx + 8; y = cosx – 1.
Ответы:
[4;6] [-3;-1] [7;9] [-2;0]
2. Найдите область значений следующих функций:
y= 2sinx; y = 3cosx; y = -0,5sinx; y = 10cosx.
Ответы:
[-2;2] [-3;3] [-0,5;0,5] [-10;10]
Как находится область значений функции в первом случае? Во втором случае?
3
4 слайд
Вывод:
Если к тригонометрической функции добавить некоторое число, это число следует добавить и к границам ее области значений.
Если тригонометрическая функция умножается на некоторое число, на это число умножаются и границы ее области значений.
4
5 слайд
Графики основных тригонометрических функций
y=sinx, y=cosx
5
6 слайд
2
0
х
y
6
3
2
3
5
6
6
-
-
3
-
2
-
1
2
3
-1
-2
-3
-
2
3
-
5
6
-
3
2
-
7
6
7
6
3
2
y = sin x
6
7 слайд
2
0
х
y
6
3
2
3
5
6
6
-
-
3
-
2
-
1
2
3
-1
-2
-3
-
2
3
-
5
6
-
3
2
-
7
6
7
6
3
2
y = соs x
7
8 слайд
В чистом виде основные элементарные функции
встречаются довольно редко. Гораздо чаще приходится иметь дело с функциями, полученными из основных элементарных при помощи добавления постоянных и коэффициентов. Графики таких функций можно строить с помощью геометрических преобразований графиков соответствующих основных элементарных функций.
8
9 слайд
Параллельный перенос графика функции вдоль оси абсцисс.
График функции y=f(x + a) получается из графика функции y = f(x) путем параллельного переноса его вдоль оси абсцисс на а единиц. Если a>0, график смещается влево, а если a<0, смещение происходит вправо.
9
10 слайд
0
-
-
2
3
6
6
-
7
6
-
5
6
2
х
y
3
2
3
5
6
-
3
-
2
1
2
3
-1
-2
-3
-
3
2
-
7
6
3
2
y = sin x
№ 1
y = sin(x + )
4
10
11 слайд
0
-
-
2
3
6
6
-
7
6
-
5
6
2
х
y
3
2
3
5
6
-
3
-
2
1
2
3
-1
-2
-3
-
3
2
-
7
6
3
2
y = sin x
y = sin(x )
3
№2
11
12 слайд
Параллельный перенос графика функции вдоль оси ординат.
График функции y=f(x) +b получается из графика функции y = f(x) путем параллельного переноса его вдоль оси ординат на b единиц. Если b>0, график смещается вверх, а если b<0, смещение происходит вниз.
12
13 слайд
0
-
-
2
3
6
6
-
7
6
-
5
6
2
х
y
3
2
3
5
6
-
3
-
2
1
2
3
-1
-2
-3
-
3
2
-
7
6
3
2
y = sin x
y = sin x 2
№ 3
13
14 слайд
0
-
-
2
3
6
6
-
7
6
-
5
6
2
х
y
3
2
3
5
6
-
3
-
2
1
2
3
-1
-2
-3
-
3
2
-
7
6
3
2
y = sin x
y = sin x + 1
№ 4
14
15 слайд
0
-
-
2
3
6
6
-
7
6
-
5
6
2
х
y
3
2
3
5
6
-
3
-
2
1
2
3
-1
-2
-3
-
3
2
-
7
6
3
2
y = sin x
№ 5
y = sin(x – )
4
y = sin(x – ) + 1
4
15
16 слайд
Деформация графиков
16
17 слайд
Деформация графика функции вдоль оси ординат.
График функции y=k f(x ) получается из графика функции y = f(x) путем деформации этого графика вдоль оси ординат. Если k>1, график растягивается, а если 0<k<1 – сжимается.
17
18 слайд
0
-
-
2
3
6
6
-
7
6
-
5
6
2
х
y
3
2
3
5
6
-
3
-
2
1
2
3
-1
-2
-3
-
3
2
-
7
6
3
2
y = 3sin x
y = sinx
18
19 слайд
Деформация графика функции вдоль оси абсцисс.
График функции y=f(mx ) получается из графика функции y = f(x) путем деформации этого графика вдоль оси абсцисс. Если 0<m<1 , график растягивается, а если m>1– сжимается.
При этом наименьший положительный период изменяется в m раз.
19
20 слайд
0
-
-
2
3
6
6
-
7
6
-
5
6
2
х
y
3
2
3
5
6
-
3
-
2
1
2
3
-1
-2
-3
-
3
2
-
7
6
3
2
y = sin x
y = sin 2x
y = sin 0,5x
20
21 слайд
1
2
3
4
Проверь себя. Установите соответствие
функции y = cos 2x графику :
21
22 слайд
По заданным графикам определите вид функции и деформации:
F(x) =?, g(x) = ?, q(x) = ?
Y=F(x)
Y=g(x)
Y=q(x)
F(x)=4sinx
g(x)=2sinx
q(x)=0,5sinx
22
23 слайд
Домашнее задание:
Контрольные вопросы:
В чем заключается суть параллельного переноса?
Как изменяется область значений функции при параллельном переносе вдоль оси ординат?
В чем заключается суть деформации?
Как изменяется область значений функции при деформации вдоль оси ординат?
Описать процесс параллельного переноса вдоль оси абсцисс, ординат?
Описать процесс деформации вдоль оси абсцисс, ординат?
23
24 слайд
Домашнее задание:
2. А. Г. Мордкович Алгебра и начала анализа. с.146-154, № 16.39(а, б), 16.40 (а, б), 17.7(а, б), 17.8(а, б).
24
25 слайд
25
26 слайд
Спасибо за внимание.
26
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 671 593 материала в базе
«Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровень) (в 2 частях), изд-во «Мнемозина»», Мордкович А.Г.
§ 17. Построение графика функции y = m?f(x)
Больше материалов по этой теме
Настоящий материал опубликован пользователем Ткаченко Лилия Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300 ч. — 1200 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Мини-курс
3 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.