Решение полных квадратных уравнений ( 8 класс )

Тема урока: «Решение полных квадратных уравнений».

Класс: 8

Цели урока:

·         Формирование умения решать квадратное уравнение с помощью формулы; определять количество корней квадратного уравнения в зависимости от знака дискриминанта.

·         Развитие способностей опознавать, анализировать, сопоставлять факты, делать выводы.

·         Воспитание активности, умения общаться и сотрудничать.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Вид урока: урок с применением ИКТ.

Оборудование:

·         компьютер;

·         мультимедийный проектор;

·         презентация;

·         раздаточный материал;

·         "Алгоритм решения квадратного уравнения".

Формы работы учащихся на уроке: индивидуальная, фронтальная.

Ход урока:

1.Организационный момент.

Сегодня у нас не совсем обычный урок, к нам пришли гости. Посмотрите на наших гостей, улыбнитесь им, посмотрите друг на друга и тоже улыбнитесь, ведь от улыбки станет всем теплей и поднимется настроение.

Обращаю ваше внимание на эпиграф: « Уравнение – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы». (Станислав Коваль).

Как понимаете слово сезам? В переводе с арабского языка – тайна. Какую тайну квадратных уравнений мы откроем сегодня на уроке, узнаем позже.

2.Устная работа. Фронтальный опрос.

1. Какое уравнение называется квадратным?

2. Какое квадратное уравнение называется неполным?

3. Какое квадратное уравнение называется приведенным?

4. Что значит решить квадратное уравнение?

5. Сколько корней может иметь квадратное уравнение?

Задание «Найди лишнее»:

+3х+4=0;

7х²+5х=0;

4х²-3х-1=0.

х²-3х+5=0;

х²-2х=0;

-х²-7х-1=0.

3х²-8х+4=0;

y= -2х² +7x-3

2х²-9=0.

х²-7х-9=0;

9х²+13х+4=0;

7х-3х²-4=0.

Задание разложить на множители:

у ²+у; х²-16; 3х²+х; 9z²-4; у²-6у+9=0.

Задание решите устно уравнения:

х²=81 (-9,9)

х²=0 (0)

х²=-25 (корней нет)

х²-0,49=0 (-0,7;0,7)

(x-3)(x+12)=0 (-12,3)

(6x-5)(x+5)=0 (-5, 5/6)

x²+3х-18=0

В решении последнего уравнения у учащихся возникает проблема. Какое получилось уравнение? Почему не получается решить методом разложения на множители? (трудно).

В связи с этим, какая задача возникает перед нами? (Найти способ решения данных уравнений и выяснить, что это за уравнение)

3. Изучение нового материала.

Назовите мне тему сегодняшнего урока: « Решение полного квадратного уравнения». Запишите тему в тетради. Какие цели вы ставите перед собой на уроке?

Вы в начальной школе научились решать линейные уравнения. А сейчас давайте узнаем, благодаря кому они появились.

Историческая справка.

1. Франсуа Виет

Знаменитый французский ученый. Он впервые установил зависимость между корнями и коэффициентами квадратного уравнения.

2. Кристиан Вольф

Впервые ввёл термин "квадратное уравнение" немецкий философ Кристиан Вольф знаменитый немецкий философ.

3. Сильвестр Джеймс Джозеф

Английский математик, который ввёл термин "дискриминант».

А какие квадратные уравнения вы знаете? (Приведенные и неприведенные, полные и неполные). Что значит решить уравнение? (Найти корни его или выяснить их отсутствие). Что такое корень квадратного уравнения? (Это значение переменной, при котором квадратный трехчлен равен нулю.)

Для того чтобы решить квадратное уравнение, вам необходимо знать, что такое дискриминант.

Дискриминант (от discriminantis – по латыни “различающий”, “разделяющий”). Дискриминант различает квадратные уравнения по числу корней. Дискриминант обозначается буквой D: D= b²- 4ас

Если D=0, то уравнение имеет один корень.

Если D<0, то уравнение корней не имеет.

Если D>0, то уравнение имеет два различных корня.

Для того, чтобы найти сами корни вам понадобится формула корней квадратного уравнения: 

А в толковом математическом словаре дискриминант квадратного трёхчлена – величина, определяющая характер его корней.

Теперь для того чтобы решить квадратное уравнение давайте вместе составим алгоритм (на слайде).

Алгоритм решения квадратного уравнения

4. Закрепление.

Возвращаемся к проблеме. Вместе с учащимися решаем уравнение x²+3х-18=0,применяя пошагово алгоритм. Ответ:-6;3.

1.    Назвать коэффициенты квадратного уравнения:

-х² +2х-8=0;

8+3х-х²=0;

4у²+11-2у=0;

127х+8-4х²=0.

2.    Сколько корней имеет уравнение (работа у доски):

3х²-8х+5=0; 2 корня

3х²-3х+4=0; нет корней

х²+6х+9=0. 1 корень.

Физминутка для глаз.

Дадим отдых глазам. Отложите ручки и карандаши. Выпрямитесь. Закройте глаза. Закрытыми глазами посмотрите вправо, влево, вверх, вниз. Сильно зажмурьте глаза, расслабьте. Сделайте круговые движения глазами сначала в одну сторону, затем в другую. Еще раз зажмурьте глаза, расслабьте. Немного посидите с закрытыми глазами. Хорошо. Плавно открываем глаза. Восстанавливаем резкость изображения.

3.    Работа по учебнику №534 а. Ответ: 1; 1.

5. Тест с самопроверкой.

Тест

Фамилия, имя _______________________________

1 вариант

1.    Какое уравнение является квадратным?

        а) 7x+11=0;        б)5/х+1=0        в)√х+2=0        г) 2х²+5х+2=0.

2.  Уравнение 2х²+х-12=0 является:

        а) полным;        б) неполным;                в) приведенным;         г) линейным

3.  Уравнение х²+х-12=0 является:

        а) неполным;                б) приведенным          в) не приведенным;         г) линейным

4. Коэффициентами уравнения   х²+х-12=0 являются:

        а)1; 1; -12        б)1; 1; 12;        в) -1; -1; 12:        г)-1; -1; -12

5. Сколько корней имеет квадратное уравнение х²+х-12=0

        а) один;                б) два;                в) три;         г) нет корней

Тест

Фамилия, имя _______________________________

2.    вариант

1. Какое уравнение является квадратным?

        а) 7/x-3=0;        б)5х-10=0        в)√х-7=0        г) 5х²+7х+2=0.

2.  Уравнение 3х²-х-20=0 является:

        а) полным;        б) неполным;                в) приведенным;         г) линейным

3.  Уравнение х²-х-20=0 является:

        а) неполным;                б) приведенным          в) не приведенным;         г) линейным

4. Коэффициентами уравнения   х²-х-20=0 являются

        а)1; 1; -20;        б)1; -1; -20;        в) -1; 1; 20:        г)-1; -1; -20

5. Сколько корней имеет квадратное уравнение х²-х-20=0

        а) нет корней;                 б) один;        в) три;                г) два.

Проверка по слайду. Критерии оценивания.

6.Домашнее задание.

Вот одна из задач знаменитого индийского математика XII века Бхаскары:

1)Обезьянок резвых стая
Вcласть поевши развлекалась,
Их в квадрате часть восьмая
На поляне забавлялась,
А 12 по лианам …
Стали прыгать, повисая,
Сколько было обезьянок,
Ты скажи мне, в этой стае?

2) №535(а, б), №536(в).

7. Итог урока.

Выставление оценок.

Рефлексия. Метод незаконченных предложений.

1. Сегодня я узнал(а) . . .
2. У меня получилось . . .
3. Было трудно . . .
4. Было интересно . . .
5. Теперь я умею . . .