Презентация по математике на тему "Графическое решение уравнений" (7 класс)

Цели: обучить новому способу решения уравнений, развивать умения анализировать, умения строить графики линейной и квадратичной функций, находить координаты их общих точек; формировать аккуратность, внимательность, интерес, культуру математической речи.

ХОД УРОКА

1.      Организационный момент

Французский писатель XIX столетия Анатоль Франс однажды заметил: «Учиться можно только с интересом. Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом!». Давайте будем следовать совету писателя: будем активны, внимательны, будем поглощать знания с большим желанием.  В листе оценивания вы будете выставлять баллы, полученные вами за каждый этап урока. Открываем тетради и записываем число, классная работа. Тему урока сформулируем немного попозже.

2. Актуализация знаний и умений учащихся

На прошлых уроках мы говорили о функции у=х² и ее графике. Давайте вспомним основные определения и понятия темы, разгадывая кроссворд. (слайд 2)

1. у = кх + в, у = кх, у = х² – всё это - функции.
2. График линейной функции – прямая. Сколько точек нужно для построения?
3. График квадратичной функции – парабола?  Как построить?
4. Точка (0,0) – для параболы – вершина.
5. Вторая координата точки – ордината.
6. В записи у = кх + в   х – это аргумент.
7. х+5=0, х= -5, что такое -5?  - корень.
8. Первая координата точки   – абсцисса.
9. Парабола состоит из двух частей, каждая из которых называется – ветвь.

Прочитайте главное слово в кроссворде. Что оно означает? Уравнение – равенство, содержащее неизвестную.

Но можно ли связать два математических понятия – функция у=х² (с которой мы познакомились) и уравнение? Давайте разбираться. Но для начала предлагаю вам решить самостоятельно несколько уравнений. На эту работу даю вам 7 мин.

3. Подготовка к восприятию нового способа действия (слайд 3)

Решите уравнение.

1) 9 + 13х = 35 + 26х –13х = 26 х = – 2

3х = х = 0

2) 3х2 + 6х = 0 3х(х + 2) = 0 0 или х + 2 = 0            х = -2

3) х2 – 49 = 0                 4*) х2 = х + 2                           (х – 7)(х + 7) = 0              х2 - х – 2=0 х = 7 или  х = – 7            х2 + х - 2х – 2=0                                         х(х+1)-2(х+1)=0                                        (х+1)(х-2)=0                                         х= -1 или х= 2

   (слайд 4)

Последнее уравнение мы решали способом группировки, такой способ как видно сложен для восприятия, да к тому же не всегда подходит. Как быть? А может, попробуем угадать корни?   
Рассмотрим внимательно левую и правую части уравнения. Что напоминает? Функции квадратичную и линейную. Но, между ними знак равенства. y = x² и y = x + 2. Что одинаково в этих записях? Правые части равны, значит равны и левые. У графиков этих функции есть одинаковые значения y. Как их найти? Построимь оба графика в одной системе координат. Как мы видим прямая пересекает параболу в 2-х точках. (слайд 5)

Сколько таких точек? Назовите их координаты ((–1; 1),(2; 4)) Но каждая точка – (x; у), а в уравнении только – х. Значит в ответе – х. Это абсциссы точек, в которых пересекаются построенные графики. Ответ: х=–1; х=2

Нашей задачей было выяснить, как связаны понятия – функция у=х² и уравнение. Решили уравнение с помощью графиков функций. Таким образом, мы с вами решили уравнение графическим способом. Поэтому темой сегодняшнего урока будет «Графическое решение уравнений». (слайд 6) Какое умение вы будете показывать сегодня? Как бы вы озвучили цель нашего урока? Цель: уметь решать уравнения графическим способом. (слайд 7)

Назовем все этапы алгоритма решения уравнения графическим способом. (слайд 8)

1)      Уравнение разбиваем на 2 функции: y = х² (или y = -х²) и y = kx + b.

2)      Строим графики функций в одной системе координат.

3)      Отмечаем все точки пересечения графиков функций.

4)      Находим абсциссы точек пересечения (это и есть корни уравнения). (слайд 9)

Первичное осмысление материала. (слайд 10)

Вчера на уроке мы с вами говорили о взаимном расположении прямой и параболы.

Каким может быть взаимное расположение прямой и параболы?

1)      Пересекаются в двух точках

2)      Не пересекаются

3)      Касаются в одной точке

А что это нам дает при решении уравнений?

1)      Уравнение имеет 2 корня

2)      Уравнение корней не имеет

3)      Уравнение имеет 1 корень

4. Закрепление материала. Самостоятельная работа с самопроверкой. (10 мин)

5)      x²=2x-1 Ответ: х=1

6)      x²=2x-3  Ответ: корней нет

7)      -x²=-x-2 Ответ: х=-1, х=2

8^*) x²+x-6=0 Ответ: х=-3, х=2

5. Итоги урока (слайд 16) Урок подходит к концу, давайте подведём итоги. Какую цель мы ставили на уроке? Справились мы с поставленными задачами? Какими умениями вы оперировали? (умения анализировать, умения строить графики линейной и квадратичной функций, находить координаты их общих точек; быть внимательным и аккуратным, культуру математической речи) На следующем уроке мы продолжим отработку этих умений.

– Какие 2 математических понятия мы связали и для чего? (Функции и уравнения, чтобы решить уравнения)
– Как решить уравнение графическим способом?
– Этот способ будем применять в старших классах по мере изучения новых функций.
– Сложно ли решать уравнение?

«Надо же как все просто…Как научиться ходить. Потом ты начинаешь удивляться, что в этом было такого сложного».

Р.Бах «Иллюзии»

Что получилось, а над чем Вам придется поработать? Показал/ не показал умение

А теперь продолжите предложение:

Сегодня на уроке я научился…

Сегодня на уроке мне понравилось…

Сегодня на уроке я повторил…

Сегодня на уроке я закрепил…

Сегодня на уроке я поставил себе оценку …

Какие виды работ вызвали затруднения и требуют повторения…

В каких знаниях уверен…

Помог ли урок продвинуться в знаниях, умениях, навыках по предмету…

Кому, над, чем следовало бы ещё поработать…

Насколько результативным был урок сегодня…

Оценочные листы сдайте. Спасибо за урок!

Количество баллов	Задание	ответ	Итого баллов
9	Кроссворд
1	1.      9 + 13х = 35 + 26х
1	2.      3х2 + 6х = 0
1	3.      х2 – 49 = 0
2	4.      х2 = х + 2
1	5.      x²=2x-1
1	6.      x²=2x-3
1	7.      -x² = -x - 2
2	8.      x²+x-6=0
Всего баллов
Оценка
Самооценка

Оценочный лист

Ф. И._____________________________________

Оценки выставляются по следующим критериям:

3-6 баллов – оценка “3”;  7-11 баллов – оценка “4”; 12-19 баллов – оценка “5”;

Алгоритм решения уравнения графическим способом.

1)      Уравнение разбиваем на 2 функции: y = х² (или y = -х²) и y = kx + b.

2)      Строим графики функций в одной системе координат.

3)      Отмечаем все точки пересечения графиков функций.

4)      Находим абсциссы точек пересечения (это и есть корни уравнения).

А теперь продолжите предложение:

Сегодня на уроке я научился…

Сегодня на уроке мне понравилось…

Сегодня на уроке я повторил…

Сегодня на уроке я закрепил…

Сегодня на уроке я поставил себе оценку …

Какие виды работ вызвали затруднения и требуют повторения…

В каких знаниях уверен…

Помог ли урок продвинуться в знаниях, умениях, навыках по предмету…

Кому, над, чем следовало бы ещё поработать…

Насколько результативным был урок сегодня…